Hess’scher Satz und Standardbildungsenthalpien
Wie man Reaktionsenthalpien über die Wegunabhängigkeit der Enthalpie aus Teilreaktionen und aus tabellierten Standardbildungsenthalpien berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Hess’sche Satz besagt, dass die Reaktionsenthalpie bei gleichem Anfangs- und Endzustand wegunabhängig ist. Er ist ein Spezialfall des 1. Hauptsatzes und betrifft die Enthalpie, nicht die Entropie.
- Die Enthalpien der Teilschritte addieren sich zur Gesamtreaktionsenthalpie. Beim Umkehren einer Gleichung wechselt \(\Delta H\) das Vorzeichen, beim Vervielfachen wird es mit demselben Faktor multipliziert.
- Die Standardbildungsenthalpie gilt für die Bildung von 1 mol Verbindung aus den Elementen im Standardzustand (1 bar, tabelliert für 25 °C). Elemente in stabilster Form wie \(\ce{O2(g)}\) oder Graphit haben den Wert null, Diamant nicht.
- Flüssiges Wasser (−285,8 kJ/mol) liegt um 44 kJ/mol tiefer als Wasserdampf (−241,8 kJ/mol).
- \(\Delta_R H^0\) = Σν \(\Delta H_f^0\)(Produkte) − Σν \(\Delta H_f^0\)(Edukte). So lassen sich Verbrennungsenthalpien berechnen und umgekehrt nicht messbare Bildungsenthalpien wie die von Glucose bestimmen.
Worum es geht
Viele Reaktionsenthalpien lassen sich nicht direkt messen, etwa die Bildung von Kohlenmonoxid oder Glucose aus den Elementen. Der Hess’sche Satz erlaubt es, sie aus messbaren Teilreaktionen oder aus Tabellenwerten zu berechnen. So schätzt man zum Beispiel den Energiegehalt von Nährstoffen wie Glucose ab.
Wegunabhängigkeit
Der Hess’sche Satz besagt: Die Reaktionsenthalpie hängt nur vom Anfangs- und Endzustand ab, nicht vom Weg dazwischen. Läuft eine Reaktion in mehreren Schritten ab, addieren sich die Enthalpien der Teilschritte zur Gesamtreaktionsenthalpie. Der Grund ist, dass die Enthalpie eine Zustandsgröße ist. Man kann sich das wie eine Bergwanderung vorstellen: Der Höhenunterschied zwischen Tal und Gipfel ist derselbe, ob man Serpentinen läuft oder steil hinaufsteigt.
Der Satz ist ein Spezialfall des 1. Hauptsatzes. Hätten zwei Wege verschiedene Gesamtenthalpien, könnte man auf dem einen hin und auf dem anderen zurück reagieren. Dabei entstünde Energie aus dem Nichts.
\[\Delta H_{\text{ges}} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \dots + \Delta H_n\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(\Delta H_{\text{ges}}\) | Reaktionsenthalpie der Gesamtreaktion | kJ/mol |
| \(\Delta H_1 \dots \Delta H_n\) | Reaktionsenthalpien der Teilschritte | kJ/mol |
| \(n\) | Zahl der Teilschritte | – |
Das klassische Beispiel ist die Verbrennung von Kohlenstoff. Er verbrennt entweder direkt zu \(\ce{CO2}\) (−393,5 kJ/mol). Oder er bildet zuerst \(\ce{CO}\) (−110,5 kJ/mol), das dann zu \(\ce{CO2}\) weiterreagiert (−283,0 kJ/mol). Die Teilschritte der beiden Wege haben also verschiedene Enthalpien. Ihre Summe ist trotzdem gleich: −110,5 + (−283,0) = −393,5 kJ/mol.
Aus der Wegunabhängigkeit folgt eine zweite Regel: Kehrt man eine Reaktion um, wechselt die Reaktionsenthalpie ihr Vorzeichen. Hin- und Rückreaktion führen zusammen zum Ausgangszustand zurück, ihre Summe muss also null sein. Die Oxidation von \(\ce{CO}\) zu \(\ce{CO2}\) setzt 283,0 kJ/mol frei. Die Spaltung von \(\ce{CO2}\) in \(\ce{CO}\) und \(\ce{O2}\) verbraucht genau +283,0 kJ/mol.
Der Hess’sche Satz handelt von Enthalpien. Er gilt allgemein für Reaktionsenthalpien, also für Bildungs- und Verbrennungsenthalpien ebenso wie für Phasenübergänge, und nicht speziell für die Verdampfungsenthalpie. Die Entropie ist zwar auch eine Zustandsgröße. Sie gehört aber zum 2. Hauptsatz und ist nicht Gegenstand des Hess’schen Satzes.
Der Hess’sche Satz wird im Examen gerne gefragt: Er sagt, dass die Reaktionsenthalpie bei gleichem Anfangs- und Endzustand wegunabhängig ist, und folgt aus dem 1. Hauptsatz. Achte darauf, dass er sich auf die Enthalpie bezieht und nicht auf die Entropie.
Rechnen mit Teilreaktionen
Mit dem Hess’schen Satz setzt man eine Zielreaktion wie ein Puzzle aus bekannten Teilreaktionen zusammen. Dafür sind drei Operationen erlaubt:
- Addieren: Gleichungen und ihre Enthalpien werden addiert. Stoffe, die links und rechts gleich vorkommen, kürzen sich heraus.
- Umkehren: Die Gleichung wird umgedreht, \(\Delta H\) wechselt das Vorzeichen.
- Vervielfachen: Multipliziert man eine Gleichung mit einem Faktor, multipliziert man \(\Delta H\) mit demselben Faktor. Die doppelte Stoffmenge setzt die doppelte Wärme um.
Am Ende muss genau die Zielgleichung übrig bleiben. Gut messbar sind Verbrennungsenthalpien. Das ist die Reaktionsenthalpie der vollständigen Verbrennung von 1 mol eines Stoffes mit Sauerstoff, bei organischen Stoffen zu \(\ce{CO2}\) und Wasser. Die Bildung von Methan aus Graphit und Wasserstoff lässt sich dagegen nicht direkt messen. Man berechnet sie aus drei Verbrennungen:
\[\ce{C(s) + O2(g) -> CO2(g)} \qquad \Delta H_1 = -393{,}5\ \text{kJ/mol}\]
\[\ce{H2(g) + 1/2 O2(g) -> H2O(l)} \qquad \Delta H_2 = -285{,}8\ \text{kJ/mol}\]
\[\ce{CH4(g) + 2 O2(g) -> CO2(g) + 2 H2O(l)} \qquad \Delta H_3 = -890{,}3\ \text{kJ/mol}\]
Gesucht ist \(\ce{C(s) + 2 H2(g) -> CH4(g)}\).
- Kohlenstoff einbauen: Gleichung 1 unverändert übernehmen, also −393,5 kJ/mol.
- Wasserstoff einbauen: Gleichung 2 verdoppeln, also 2 · (−285,8) = −571,6 kJ/mol.
- Methan auf die Produktseite bringen: Gleichung 3 umkehren, also +890,3 kJ/mol.
- Addieren und kürzen: \(\ce{CO2}\), \(\ce{H2O}\) und \(\ce{O2}\) heben sich auf. Es bleibt \(\Delta H\) = −393,5 − 571,6 + 890,3 = −74,8 kJ/mol.
Genauso findet man einen fehlenden Teilschritt. Man stellt \(\Delta H_{\text{ges}} = \Delta H_1 + \Delta H_2\) nach der Unbekannten um. Die Bildung von \(\ce{CO}\) aus Kohlenstoff ist so ein Fall. Bei Sauerstoffmangel entsteht immer ein Gemisch aus \(\ce{CO}\) und \(\ce{CO2}\), daher misst man sie nicht direkt. Bekannt sind die Gesamtreaktion zu \(\ce{CO2}\) (−393,5 kJ/mol) und die Oxidation von \(\ce{CO}\) (−283,0 kJ/mol). Daraus folgt für \(\ce{C + 1/2 O2 -> CO}\): −393,5 − (−283,0) = −110,5 kJ/mol.
Solche Rechnungen solltest du sicher können. Entscheidend ist, jede umgekehrte Gleichung mit Vorzeichenwechsel und jede vervielfachte mit demselben Faktor in die Summe zu nehmen. Häufige Fehler sind ein vergessenes Minus beim Umkehren und der falsche Aggregatzustand von Wasser.
Standardbildungsenthalpien
Damit man nicht für jede Reaktion neue Teilreaktionen suchen muss, sind Bildungsenthalpien tabelliert. Sie beziehen sich auf einheitliche Bedingungen, damit man sie miteinander verrechnen kann.
Die Standardbildungsenthalpie \(\Delta H_f^0\) ist die Reaktionsenthalpie für die Bildung von 1 mol einer Verbindung aus den Elementen in ihrer stabilsten Form. Alle Stoffe liegen dabei im Standardzustand vor: als reiner Stoff bei 1 bar, tabelliert meist für 25 °C (298,15 K).
Mit 0 K hat der Standardzustand nichts zu tun. Elemente in ihrer stabilsten Form haben definitionsgemäß die Standardbildungsenthalpie null, etwa \(\ce{O2(g)}\), \(\ce{H2(g)}\) oder Kohlenstoff als Graphit. Diamant ist bei Standardbedingungen nicht die stabilste Form des Kohlenstoffs. Seine Standardbildungsenthalpie ist deshalb ungleich null (+1,9 kJ/mol).
Auch der Aggregatzustand der Verbindung zählt. Flüssiges Wasser hat \(\Delta H_f^0\) = −285,8 kJ/mol, Wasserdampf nur −241,8 kJ/mol. Der Unterschied von 44 kJ/mol ist die Kondensationsenthalpie. Beim Kondensieren wird zusätzlich Wärme frei, daher liegt flüssiges Wasser tiefer und hat den größeren Betrag.
Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien
Mit tabellierten Bildungsenthalpien lässt sich jede Reaktionsenthalpie berechnen. Man denkt sich einen Umweg über die Elemente. Zuerst zerlegt man die Edukte gedanklich in ihre Elemente. Das ist die Umkehr ihrer Bildung und geht mit negativem Vorzeichen ein. Dann baut man aus den Elementen die Produkte auf. Weil die Enthalpie wegunabhängig ist, liefert dieser Umweg dasselbe Ergebnis wie die direkte Reaktion.
\[\Delta_R H^0 = \sum \nu \, \Delta H_f^0(\text{Produkte}) - \sum \nu \, \Delta H_f^0(\text{Edukte})\]
Dabei ist \(\nu\) der stöchiometrische Koeffizient jedes Stoffes. Die Formel gilt für isobar geführte Reaktionen, denn nur dann entspricht die Enthalpieänderung der umgesetzten Wärme. Elemente in stabilster Form fallen heraus, weil ihr Wert null ist. Als Beispiel dient die Verbrennungsenthalpie von Ethanol (\(\Delta H_f^0\) = −277,7 kJ/mol):
\[\ce{C2H5OH(l) + 3 O2(g) -> 2 CO2(g) + 3 H2O(l)}\]
- Produkte summieren: 2 · (−393,5) + 3 · (−285,8) = −1644,4 kJ/mol.
- Edukte summieren: −277,7 + 3 · 0 = −277,7 kJ/mol.
- Differenz bilden: −1644,4 − (−277,7) = −1366,7 kJ/mol.
Typische Fehler sind die Reihenfolge Edukte minus Produkte und vergessene Koeffizienten. Auch der Zustand von Wasser muss stimmen: Mit Wasserdampf käme ein weniger negativer Wert heraus.
Der Weg funktioniert auch rückwärts. Die Standardbildungsenthalpie von Glucose lässt sich nicht in einem kalorimetrischen Einzelexperiment bestimmen. Aus Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff entsteht nämlich keine Glucose. Messbar ist aber ihre Verbrennungsenthalpie von rund −2803 kJ/mol. Mit dem Hess’schen Satz folgt daraus \(\Delta H_f^0\) = 6 · (−393,5) + 6 · (−285,8) + 2803 ≈ −1273 kJ/mol.
Quiz
Aussage 1
Der Hess’sche Satz lässt sich als Spezialfall des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik auffassen.
Wären zwei Wege energetisch verschieden, ließe sich über einen Kreisprozess Energie aus dem Nichts gewinnen. Das verbietet der Energieerhaltungssatz.
Aussage 2
Die Standardbildungsenthalpie von flüssigem Wasser ist negativer als die von Wasserdampf.
Flüssiges Wasser hat −285,8 kJ/mol, Wasserdampf −241,8 kJ/mol. Die Differenz von 44 kJ/mol ist die Kondensationsenthalpie.
Aussage 3
Da Diamant aus reinem Kohlenstoff besteht, ist seine Standardbildungsenthalpie null.
Null ist der Wert nur für die stabilste Form, beim Kohlenstoff also für Graphit. Diamant hat etwa +1,9 kJ/mol.
Aussage 4
Setzt die Oxidation von \(\ce{CO}\) zu \(\ce{CO2}\) 283,0 kJ/mol frei, so beträgt die Reaktionsenthalpie der Rückreaktion +283,0 kJ/mol.
Beim Umkehren einer Reaktion wechselt die Reaktionsenthalpie ihr Vorzeichen, der Betrag bleibt gleich.
Aussage 5
Der Hess’sche Satz beschreibt die Wegunabhängigkeit der Entropieänderung einer Reaktion.
Der Hess’sche Satz betrifft die Reaktionsenthalpie. Die Entropie gehört zum 2. Hauptsatz.
Aussage 6
Die Standardbildungsenthalpie von Glucose wird direkt gemessen, indem man Glucose im Kalorimeter aus Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff herstellt.
Glucose entsteht nicht direkt aus den Elementen. Man berechnet ihre Bildungsenthalpie mit dem Hess’schen Satz aus der messbaren Verbrennungsenthalpie.
Aussage 7
Wird eine Teilgleichung bei einer Hess-Rechnung mit 2 multipliziert, bleibt ihre Reaktionsenthalpie unverändert.
Die Reaktionsenthalpie wird mit demselben Faktor multipliziert, hier also verdoppelt.
Fehler entdeckt oder eine Idee? Wir verbessern die Inhalte laufend. Melde es uns gerne über dieses Formular ❤️
Teile der Inhalte wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt und werden fortlaufend redaktionell geprüft. Trotz Sorgfalt können Fehler enthalten sein. Wichtige Informationen bitte anhand offizieller Quellen prüfen. Relaxed ins Stex ist ein unabhängiges Angebot und steht in keiner Kooperation mit dem IMPP. Das Angebot ist weder vom IMPP autorisiert noch mit diesem verbunden.