Gleichgewichte

Löslichkeitsprodukt und Löslichkeit schwerlöslicher Salze

Wie man das Löslichkeitsprodukt eines schwerlöslichen Salzes aufstellt und es je nach Salztyp in die Löslichkeit umrechnet.

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Das Wichtigste in Kürze5 Punkte
  • Das Löslichkeitsprodukt \(K_L\) ist die Gleichgewichtskonstante des heterogenen Gleichgewichts zwischen Bodenkörper und gesättigter Lösung.
  • Der Feststoff erscheint nicht im Ausdruck, \(K_L\) ist temperaturabhängig und keine kolligative Eigenschaft.
  • Die stöchiometrischen Koeffizienten werden zu Exponenten: für \(\ce{CaF2}\) gilt \(K_L = c(\ce{Ca^2+}) \cdot c(\ce{F-})^2\).
  • In gesättigter \(\ce{Ag2CrO4}\)-Lösung ist \(c(\ce{Ag+}) = 2L\), daraus folgt \(K_L = \mathbf{4L^3}\).
  • Typ \(\ce{A3B}\): \(K_L = \mathbf{27L^4}\); Typ \(\ce{A2B3}\) wie \(\ce{Bi2S3}\): \(K_L = \mathbf{108L^5}\).

Worum es geht

Viele Salze lösen sich in Wasser nur in Spuren, etwa Silberchlorid oder Calciumfluorid. Das Löslichkeitsprodukt fasst dieses Verhalten in einer einzigen Gleichgewichtskonstante zusammen. Man braucht es für Fällungsreaktionen in der Analytik und für jede Abschätzung, wie viel eines Salzes in Lösung geht.

Definition

Gibt man mehr Salz in Wasser, als sich lösen kann, bleibt ein fester Rest am Boden. Diesen Rest nennt man Bodenkörper. Die Lösung darüber ist gesättigt: Sie enthält die größtmögliche Menge gelöster Ionen bei dieser Temperatur.

In der gesättigten Lösung steht nichts still. Ionen lösen sich ständig aus dem Kristall und lagern sich ebenso schnell wieder an. Es liegt also ein heterogenes Gleichgewicht zwischen fester Phase und Lösung vor, am Beispiel Silberchlorid:

\[\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}\]

Becherglas mit weißem Bodenkörper, darüber Lösung mit Silber- und Chloridionen, Doppelpfeile an der Kristalloberfläche.

Gesättigte Lösung über Bodenkörper: Lösen und Anlagern laufen gleich schnell ab.

Wendet man das Massenwirkungsgesetz an, hat der reine Feststoff die Aktivität 1. Er fällt deshalb aus dem Ausdruck heraus. Übrig bleibt das Produkt der Ionenkonzentrationen, das Löslichkeitsprodukt \(K_L\). Wie jede Gleichgewichtskonstante ist es temperaturabhängig.

Das Löslichkeitsprodukt ist eine stoffspezifische Konstante. Anders als die kolligativen Eigenschaften hängt es also nicht allein von der Teilchenzahl ab, sondern von der Art des Salzes.

Aufstellen des Löslichkeitsprodukts

Für ein Salz \(\ce{A_mB_n}\) schreibt man zuerst die Dissoziation auf. Jede Ionensorte erscheint dann im Produkt, ihr stöchiometrischer Koeffizient wird zum Exponenten.

🧮 Formelauswendig können

\[K_L = c(\ce{A})^m \cdot c(\ce{B})^n\]

Größe Bedeutung Einheit
\(K_L\) Löslichkeitsprodukt \((\mathrm{mol/L})^{m+n}\)
\(c(\ce{A})\), \(c(\ce{B})\) Ionenkonzentration in gesättigter Lösung mol/L
\(m\), \(n\) stöchiometrische Koeffizienten ohne

Drei Beispiele zeigen das Prinzip:

Salz Dissoziation Löslichkeitsprodukt
\(\ce{Ag2CrO4}\) \(\ce{2Ag+ + CrO4^2-}\) \(c(\ce{Ag+})^2 \cdot c(\ce{CrO4^2-})\)
\(\ce{Ag2S}\) \(\ce{2Ag+ + S^2-}\) \(c(\ce{Ag+})^2 \cdot c(\ce{S^2-})\)
\(\ce{CaF2}\) \(\ce{Ca^2+ + 2F-}\) \(c(\ce{Ca^2+}) \cdot c(\ce{F-})^2\)

Beim Silberchromat geht die Silberionenkonzentration also quadratisch ein, beim Calciumfluorid die Fluoridkonzentration. Streng genommen gehören Aktivitäten in den Ausdruck, etwa \(K_L = a(\ce{Ca^2+}) \cdot a(\ce{F-})^2\). In den sehr verdünnten Lösungen schwerlöslicher Salze gilt jedoch \(a \approx c\). Deshalb rechnet man meist mit Konzentrationen, oft in eckigen Klammern geschrieben.

Löslichkeit und Salztyp

Die Löslichkeit \(L\) ist die Stoffmenge Salz, die sich in einem Liter zur gesättigten Lösung löst, in mol/L. Aus jeder gelösten Formeleinheit entstehen die Ionen im festen Verhältnis der Formel. In gesättigter \(\ce{Ag2CrO4}\)-Lösung ist \(c(\ce{Ag+})\) daher doppelt so groß wie \(c(\ce{CrO4^2-})\): \(c(\ce{Ag+}) = 2L\) und \(c(\ce{CrO4^2-}) = L\).

Vier Salze, jeweils als Formeleinheit, die in die entsprechende Anzahl Kationen und Anionen zerfallen, mit Beschriftung der Konzentrationen in Vielfachen von L.

Aus der Stöchiometrie folgen die Ionenkonzentrationen und damit der Faktor im Löslichkeitsprodukt.

Setzt man diese Vielfachen ein, entsteht für jeden Salztyp ein fester Zahlenfaktor:

Typ Beispiel Ionen \(K_L\) \(L\)
\(\ce{AB}\) \(\ce{AgCl}\) \(L\) und \(L\) \(L^2\) \(\sqrt{K_L}\)
\(\ce{A2B}\) \(\ce{Ag2CrO4}\) \(2L\) und \(L\) \(4L^3\) \(\sqrt[3]{K_L/4}\)
\(\ce{A3B}\) \(\ce{Ag3PO4}\) \(3L\) und \(L\) \(27L^4\) \(\sqrt[4]{K_L/27}\)
\(\ce{A2B3}\) \(\ce{Bi2S3}\) \(2L\) und \(3L\) \(108L^5\) \(\sqrt[5]{K_L/108}\)

Der Faktor 108 stammt aus \((2L)^2 \cdot (3L)^3 = 4 \cdot 27 \cdot L^5\). Bismutsulfid ist extrem schwerlöslich, seine Löslichkeit liegt bei etwa \(10^{-19}\,\mathrm{mol/L}\).

Rechenbeispiel

Silberchromat hat \(K_L = 1{,}1 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{mol^3/L^3}\). Gesucht sind Löslichkeit und Ionenkonzentrationen.

  1. Typ bestimmen: \(\ce{Ag2CrO4}\) ist \(\ce{A2B}\), also \(K_L = (2L)^2 \cdot L = 4L^3\).
  2. Umstellen: \(L = \sqrt[3]{1{,}1 \cdot 10^{-12} / 4} = \sqrt[3]{2{,}75 \cdot 10^{-13}} \approx 6{,}5 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{mol/L}\).
  3. Ionen angeben: \(c(\ce{CrO4^2-}) = 6{,}5 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{mol/L}\), \(c(\ce{Ag+}) = 1{,}3 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{mol/L}\).

Umgekehrt geht es ebenso. Ein Salz vom Typ \(\ce{A3B}\) mit \(L = 1{,}0 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{mol/L}\) hat \(K_L = (3L)^3 \cdot L = 27 \cdot 10^{-16} = 2{,}7 \cdot 10^{-15}\,\mathrm{mol^4/L^4}\).

⚠️ Achtung: Salztypen vergleichen

\(K_L\)-Werte verschiedener Salztypen lassen sich nicht direkt vergleichen. \(\ce{AgCl}\) hat mit \(1{,}8 \cdot 10^{-10}\) das größere \(K_L\), löst sich mit \(1{,}3 \cdot 10^{-5}\,\mathrm{mol/L}\) aber schlechter als \(\ce{Ag2CrO4}\).

Häufige Fehler sind ein vergessener Faktor in der Klammer, also \(2L^2\) statt \((2L)^2\), und eine falsche Wurzel beim Zurückrechnen. Wann ein Niederschlag tatsächlich ausfällt, klärt die Einheit zur Fällungsbedingung.

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Aussage 1

Für Silbersulfid lautet das Löslichkeitsprodukt \(K_L = c(\ce{Ag+})^2 \cdot c(\ce{S^2-})\).

\(\ce{Ag2S}\) liefert zwei \(\ce{Ag+}\) je Formeleinheit, der Koeffizient 2 wird zum Exponenten.

Aussage 2

Für ein Salz vom Typ \(\ce{A2B3}\) gilt \(K_L = 108L^5\).

Mit \(c(\ce{A}) = 2L\) und \(c(\ce{B}) = 3L\) folgt \((2L)^2 \cdot (3L)^3 = 4 \cdot 27 \cdot L^5 = 108L^5\).

Aussage 3

In einer gesättigten Silberchromatlösung sind \(\ce{Ag+}\)- und \(\ce{CrO4^2-}\)-Konzentration gleich groß.

Aus jeder Formeleinheit \(\ce{Ag2CrO4}\) entstehen zwei \(\ce{Ag+}\) und ein \(\ce{CrO4^2-}\). Die Silberionenkonzentration ist doppelt so groß.

Aussage 4

Das Löslichkeitsprodukt eines Salzes ist bei jeder Temperatur gleich, weil der Bodenkörper nicht in den Ausdruck eingeht.

Der Feststoff fällt zwar heraus, \(K_L\) bleibt aber wie jede Gleichgewichtskonstante temperaturabhängig.

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