Kernreaktionen und Kernbindungsenergie
Wie man Kernreaktionen über Massen- und Kernladungszahl bilanziert und kurz notiert, warum Neutronen ideale Geschosse sind und woher die Bindungsenergie eines Kerns kommt.
Das Wichtigste in Kürze
- Eine Kernreaktion wandelt einen Atomkern durch Beschuss mit einem Teilchen in einen anderen Kern um.
- Der Massendefekt \(\Delta m = Z \cdot m_\mathrm{p} + N \cdot m_\mathrm{n} - m_\mathrm{K}\) entspricht der Kernbindungsenergie. Je größer er ist, desto stabiler der Kern.
- Bei jeder Kernreaktion bleiben die Summen der Massenzahlen und der Kernladungszahlen erhalten.
- In der Kurzschreibweise steht zuerst das eingestrahlte, dann das emittierte Teilchen, z. B. \(\ce{^{14}N}(\alpha,\mathrm{p})\ce{^{17}O}\).
- Neutronen sind ungeladen, werden nicht abgestoßen und eignen sich daher für Kernumwandlungen. Neutroneneinfang erhöht nur die Massenzahl.
Worum es geht
Bei einer Kernreaktion verwandelt sich ein Atomkern durch Beschuss mit einem Teilchen in einen anderen Kern. So entstehen viele Radionuklide für die Nuklearmedizin, etwa das \(\ce{^{99}Mo}\) für den Technetium-Generator. Grundlage ist die Nuklidschreibweise.
Massendefekt
Ein Atomkern ist leichter als die Summe seiner einzelnen Protonen und Neutronen. Diese Differenz heißt Massendefekt.
\[\Delta m = Z \cdot m_\mathrm{p} + N \cdot m_\mathrm{n} - m_\mathrm{K}\]
\(Z\) ist die Protonenzahl, \(N\) die Neutronenzahl, \(m_\mathrm{p}\) und \(m_\mathrm{n}\) sind die Massen von Proton und Neutron, \(m_\mathrm{K}\) ist die tatsächliche Kernmasse. Die zugehörige Energie folgt aus \(E = \Delta m \cdot c^2\).
Die fehlende Masse ist nicht verschwunden. Sie wurde bei der Bildung des Kerns aus den Nukleonen als Energie frei. Der Massendefekt ist also das Massenäquivalent der Kernbindungsenergie. Das ist die Energie, die man aufwenden müsste, um den Kern wieder in seine Nukleonen zu zerlegen.
Je größer der Massendefekt, desto fester sind die Nukleonen gebunden und desto stabiler ist der Kern. Fair vergleichen lassen sich Kerne verschiedener Größe über die Bindungsenergie pro Nukleon. Sie erreicht bei Eisen und Nickel ihr Maximum von etwa 8,8 MeV. Leichte Kerne gewinnen Energie durch Fusion, schwere wie \(\ce{^{235}U}\) durch Spaltung.
Bilanz und Schreibweise
Für jede Kernreaktion gilt eine doppelte Bilanz. Die Summe der Massenzahlen (oben) ist links und rechts gleich. Ebenso bleibt die Summe der Kernladungszahlen (unten) erhalten. Rutherford beschoss Stickstoff mit Alpha-Teilchen:
\[\ce{^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He -> ^{17}_{8}O + ^{1}_{1}H}\]
Oben gilt 14 + 4 = 17 + 1, unten 7 + 2 = 8 + 1. In der Kurzschreibweise steht in der Klammer zuerst das eingestrahlte, dann das emittierte Teilchen: \(\ce{^{14}N}(\alpha,\mathrm{p})\ce{^{17}O}\). Dafür übersetzt man \(\ce{^{4}_{2}He}\) in α, \(\ce{^{1}_{1}H}\) in p und \(\ce{^{1}_{0}n}\) in n.
Das Produktelement findet man in drei Schritten, hier für Aluminium mit einem α-Teilchen unter Abgabe eines Neutrons:
- Massenzahl: 27 + 4 − 1 = 30.
- Kernladungszahl: 13 + 2 − 0 = 15.
- Element: Ordnungszahl 15 im Periodensystem ist Phosphor, also entsteht \(\ce{^{30}_{15}P}\).
\[\ce{^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He -> ^{30}_{15}P + ^{1}_{0}n}\]
Eine (α, n)-Reaktion hebt die Ordnungszahl also immer um 2. Gleichungen prüft man genauso: Stimmt die untere Summe nicht, ist das Produkt falsch.
(α, n) erhöht die Ordnungszahl um 2, (α, p) um 1, (n, γ) gar nicht.
Neutronen als Geschosse
Bei einer künstlichen Kernumwandlung muss das Geschoss bis in den Kern gelangen. Der Kern ist durch seine Protonen positiv geladen. Ein α-Teilchen oder Proton wird deshalb elektrostatisch abgestoßen und braucht sehr viel Energie, um die Abstoßung zu überwinden.
Neutronen sind ungeladen. Die Protonen stoßen sie nicht ab, sie fliegen ungebremst in den Kern. Schon langsame Neutronen reichen aus. Darum sind Neutronen die wichtigsten Reaktionspartner für künstliche Kernumwandlungen.
Beim Neutroneneinfang nimmt ein Kern ein Neutron auf und gibt die überschüssige Energie meist als γ-Strahlung ab. Die Massenzahl steigt um 1. Die Kernladungszahl bleibt gleich, denn das Neutron trägt keine Ladung. Es entsteht ein schwereres Isotop desselben Elements:
\[\ce{^{98}_{42}Mo + ^{1}_{0}n -> ^{99}_{42}Mo + \gamma}\]
Kurz: \(\ce{^{98}Mo}(\mathrm{n},\gamma)\ce{^{99}Mo}\). Das Produkt hat nun einen Neutronenüberschuss und ist oft radioaktiv. \(\ce{^{99}Mo}\) zerfällt durch Beta-Minus-Zerfall zu \(\ce{^{99m}Tc}\), dem wichtigsten Nuklid der nuklearmedizinischen Diagnostik.
Quiz
Aussage 1
Neutronen eignen sich gut für künstliche Kernumwandlungen, weil sie von den Protonen des Kerns nicht elektrostatisch abgestoßen werden.
Als ungeladene Teilchen erfahren Neutronen keine Coulomb-Abstoßung und gelangen auch bei geringer Energie in den Kern.
Aussage 2
Die Reaktion \(\ce{^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He -> ^{17}_{8}O + ^{1}_{1}H}\) wird als (α, p)-Reaktion bezeichnet.
Eingestrahlt wird ein Heliumkern (α), emittiert ein Wasserstoffkern, also ein Proton (p).
Aussage 3
Ein stabiler Atomkern ist schwerer als die Summe der Massen seiner Protonen und Neutronen.
Der Kern ist leichter. Die Differenz ist der Massendefekt, der bei der Kernbildung als Bindungsenergie frei wurde.
Aussage 4
Fängt ein Kern ein Neutron ein, steigt seine Kernladungszahl um 1.
Das Neutron ist ungeladen. Die Kernladungszahl bleibt gleich, nur die Massenzahl steigt um 1.
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