Reaktionsgeschwindigkeit, Geschwindigkeitsgesetz und Reaktionsordnung
Wie man die Geschwindigkeit einer Reaktion definiert, aus dem Geschwindigkeitsgesetz die Reaktionsordnung abliest und Reaktionen nullter, erster und zweiter Ordnung an ihrem Zeitgesetz erkennt.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Reaktionsgeschwindigkeit ist die Konzentrationsänderung pro Zeit: \(v = -dc_{Edukt}/dt = +dc_{Produkt}/dt\).
- Im Geschwindigkeitsgesetz \(v = k \cdot [A]^m \cdot [B]^n\) ist die Gesamtordnung die Summe \(m + n\); die Exponenten werden experimentell bestimmt.
- Nullte Ordnung: \(v\) ist konstant, \(c = c_0 - kt\), die Auftragung \(c\) gegen \(t\) ist linear; \(k\) bleibt temperaturabhängig.
- Erste Ordnung: \(c = c_0 \cdot e^{-kt}\), die Auftragung \(\ln c\) gegen \(t\) ergibt eine Gerade mit Steigung \(-k\).
- Zweite Ordnung: \(1/c = kt + 1/c_0\), linear ist \(1/c\) gegen \(t\); die Halbwertszeit \(t_{1/2} = 1/(k c_0)\) hängt von der Anfangskonzentration ab.
Worum es geht
Die Reaktionskinetik fragt, wie schnell eine Reaktion abläuft und wovon das abhängt. Das Geschwindigkeitsgesetz und die Reaktionsordnung bestimmen, wie die Konzentration eines Stoffes mit der Zeit sinkt. Das braucht man in der Pharmazie etwa, um den Abbau eines Arzneistoffs in Lösung oder seine Elimination im Körper zu beschreiben.
Definition der Reaktionsgeschwindigkeit
Die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) gibt an, wie stark sich eine Konzentration pro Zeiteinheit ändert. Ihre Einheit ist meist mol/(L·s). Bei \(\ce{A -> P}\) sinkt die Eduktkonzentration, die Produktkonzentration steigt. Damit \(v\) immer positiv ist, bekommt die Abnahme des Edukts ein negatives Vorzeichen:
\[v = -\frac{dc_{Edukt}}{dt} = +\frac{dc_{Produkt}}{dt}\]
Die Bildungsgeschwindigkeit eines Produkts \(d[P]/dt\) ist also von sich aus positiv. Die einfache Form \(v = \Delta c/\Delta t\) ist ein Differenzenquotient. Sie liefert die mittlere Geschwindigkeit über ein Zeitintervall, geometrisch die Steigung einer Sekante. Der Differentialquotient \(dc/dt\) ist die Momentangeschwindigkeit, also die Steigung der Tangente in einem Kurvenpunkt.
Die Geschwindigkeit ist eine Änderungsrate und kein Logarithmus einer Konzentration. Sie hängt von den Eduktkonzentrationen ab, nicht von der Menge an gebildetem Produkt. Wie genau, regelt das Geschwindigkeitsgesetz.
Geschwindigkeitsgesetz
Das Geschwindigkeitsgesetz verknüpft die Geschwindigkeit mit den Eduktkonzentrationen. Für zwei Edukte A und B lautet es allgemein:
\[v = k \cdot [A]^m \cdot [B]^n\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(v\) | Reaktionsgeschwindigkeit | mol/(L·s) |
| \(k\) | Geschwindigkeitskonstante | hängt von der Ordnung ab |
| \([A]\), \([B]\) | Eduktkonzentrationen | mol/L |
| \(m\), \(n\) | Teilordnungen bezüglich A und B | dimensionslos |
Die Geschwindigkeitskonstante \(k\) ist ein Proportionalitätsfaktor. Sie ist für jede Reaktion typisch und hängt von der Temperatur ab. Sie steht immer in erster Potenz im Gesetz, nie als \(k^2\). Die Exponenten heißen Teilordnungen. Ihre Summe \(m + n\) ist die Gesamtordnung der Reaktion.
Die Exponenten bestimmt man experimentell. Die stöchiometrischen Koeffizienten oder die Zahl der Edukte verraten sie nicht. So zerfällt \(\ce{2 N2O5 -> 4 NO2 + O2}\) nach \(v = k \cdot [\ce{N2O5}]\), also nach erster Ordnung. Gilt \(v = k \cdot c(\mathrm{A})\), ist die Gesamtordnung 1, auch wenn weitere Edukte beteiligt sind. Der Zusammenhang mit dem Mechanismus gehört zu den Elementarreaktionen.
Die Ordnung zeigt die Proportionalität: Bei Teilordnung 1 verdoppelt doppeltes \([A]\) die Geschwindigkeit. Bei Teilordnung 2 vervierfacht es sie, bei Teilordnung 0 bleibt sie gleich.
- Gesetz lesen: Gegeben ist \(v = k \cdot [A]^2 \cdot [B]\).
- Exponenten notieren: bezüglich A die Teilordnung 2, bezüglich B die Teilordnung 1.
- Addieren: Gesamtordnung \(2 + 1 = 3\).
- Einheit von k prüfen: \(k = v/([A]^2[B])\) hat die Einheit L²/(mol²·s).
Eine Reaktion erster Ordnung bezüglich A und bezüglich B folgt \(v = -\frac{d[B]}{dt} = k \cdot [A] \cdot [B]\). Sie ist insgesamt zweiter Ordnung.
Nullte Ordnung
Bei nullter Ordnung gilt \(v = k\). Die Geschwindigkeit ist konstant und unabhängig von der Eduktkonzentration. Das ist der Fall, wenn ein anderer Faktor begrenzt, etwa ein mit Substrat gesättigtes Enzym. Der Abbau von Ethanol in der Leber verläuft so näherungsweise nach nullter Ordnung.
Da pro Zeit immer dieselbe Menge reagiert, sinkt die Konzentration linear:
\[c(\mathrm{A}) = c_0(\mathrm{A}) - k \cdot t\]
Die Auftragung von \(c\) gegen \(t\) ergibt eine Gerade mit Steigung \(-k\). Ein Beispiel: Mit \(c_0 = 0{,}50\) mol/L und \(k = 0{,}020\) mol/(L·min) bleiben nach 15 min \(0{,}50 - 0{,}30 = 0{,}20\) mol/L übrig. Nur bei nullter Ordnung bleibt \(v\) während der Reaktion konstant. Bei allen höheren Ordnungen wird sie mit sinkender Konzentration kleiner.
Konstant heißt nicht temperaturunabhängig. Auch hier steigt \(k\) mit der Temperatur, wie die Arrhenius-Gleichung beschreibt.
Erste Ordnung
Bei erster Ordnung ist die Geschwindigkeit direkt proportional zur Eduktkonzentration. Das differentielle Zeitgesetz lautet:
\[-\frac{dc}{dt} = k \cdot c\]
Man kann sich das wie einen festen Prozentsatz vorstellen: Pro Zeitschritt reagiert immer derselbe Anteil des noch vorhandenen Edukts. Die Konzentration fällt daher nicht linear, sondern exponentiell. Integriert ergibt sich:
\[c = c_0 \cdot e^{-kt}\]
Logarithmieren macht daraus eine Geradengleichung: \(\ln c = \ln c_0 - k \cdot t\). Die Auftragung von \(\ln c\) gegen \(t\) liefert eine Gerade mit Steigung \(-k\). Mit dem dekadischen Logarithmus heißt das Gesetz \(\log c = -\frac{k}{2{,}3} t + \log c_0\). Die Einheit von \(k\) ist hier 1/s. Typisch für erste Ordnung ist eine konstante Halbwertszeit, die eine eigene Einheit behandelt.
Zweite Ordnung
Bei zweiter Ordnung bezüglich eines Edukts ist die Geschwindigkeit proportional zum Quadrat seiner Konzentration. Dasselbe Gesetz gilt für zwei Partner mit gleichen Konzentrationen:
\[-\frac{dc}{dt} = k \cdot c^2\]
Integriert erhält man direkt eine Geradengleichung im Kehrwert:
\[\frac{1}{c} = k \cdot t + \frac{1}{c_0}\]
Die Auftragung von \(1/c\) gegen \(t\) ist eine Gerade mit positiver Steigung \(k\). Die Einheit von \(k\) ist L/(mol·s). Die Halbwertszeit beträgt \(t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot c_0}\). Sie hängt also von der Anfangskonzentration ab: Je verdünnter die Lösung, desto länger dauert es. Diese Beziehung ist eine Halbwertszeit und kein Geschwindigkeitsgesetz.
Welche Ordnung vorliegt, zeigt die Linearisierung. So geht man mit Messwerten vor:
- Auftragen: Die Messwerte als \(c\), \(\ln c\) und \(1/c\) jeweils gegen \(t\) darstellen.
- Gerade suchen: Linear bei \(c\) heißt nullte, bei \(\ln c\) erste, bei \(1/c\) zweite Ordnung.
- k ablesen: Aus der Steigung folgt \(k\), aus dem Achsenabschnitt der Anfangswert.
Bei nullter und erster Ordnung fällt die Gerade mit Steigung \(-k\), bei zweiter Ordnung steigt die \(1/c\)-Gerade mit \(+k\). Wer \(\log c\) statt \(\ln c\) aufträgt, erhält als Steigung \(-k/2{,}3\).
Quiz
Aussage 1
Die Halbwertszeit einer Reaktion zweiter Ordnung ist unabhängig von der Anfangskonzentration.
Es gilt \(t_{1/2} = 1/(k \cdot c_0)\). Je kleiner die Anfangskonzentration, desto länger ist die Halbwertszeit.
Aussage 2
Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz \(v = k \cdot [A]^2 \cdot [B]\) ist insgesamt dritter Ordnung.
Die Gesamtordnung ist die Summe der Exponenten: \(2 + 1 = 3\).
Aussage 3
Ergibt die Auftragung von \(\ln c\) gegen die Zeit eine Gerade, liegt eine Reaktion erster Ordnung vor.
Aus \(c = c_0 \cdot e^{-kt}\) folgt \(\ln c = \ln c_0 - kt\), eine Gerade mit Steigung \(-k\).
Aussage 4
Bei der Reaktion \(\ce{A -> P}\) hat die Bildungsgeschwindigkeit \(d[P]/dt\) ein negatives Vorzeichen.
Die Produktkonzentration nimmt zu, \(d[P]/dt\) ist daher positiv. Das negative Vorzeichen gehört zur Abnahme des Edukts: \(v = -d[A]/dt\).
Aussage 5
Auch bei einer Reaktion nullter Ordnung nimmt die Geschwindigkeit in der Regel mit steigender Temperatur zu.
Die Geschwindigkeit ist zwar unabhängig von der Konzentration, die Konstante \(k\) hängt aber von der Temperatur ab.
Aussage 6
Die Reaktionsordnung lässt sich zuverlässig aus den stöchiometrischen Koeffizienten der Reaktionsgleichung ablesen.
Die Ordnung wird experimentell bestimmt. \(\ce{2 N2O5 -> 4 NO2 + O2}\) verläuft zum Beispiel nach erster Ordnung, obwohl der Koeffizient 2 ist.
Fehler entdeckt oder eine Idee? Wir verbessern die Inhalte laufend. Melde es uns gerne über dieses Formular ❤️
Teile der Inhalte wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt und werden fortlaufend redaktionell geprüft. Trotz Sorgfalt können Fehler enthalten sein. Wichtige Informationen bitte anhand offizieller Quellen prüfen. Relaxed ins Stex ist ein unabhängiges Angebot und steht in keiner Kooperation mit dem IMPP. Das Angebot ist weder vom IMPP autorisiert noch mit diesem verbunden.