Atomorbitale, Quantenzahlen und Orbitalformen
Wie Atomorbitale die Zustände von Elektronen beschreiben, welche vier Quantenzahlen sie festlegen, wie viele Orbitale eine Schale hat und wie s-, p- und d-Orbitale aussehen.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Atomorbital ist eine Wellenfunktion \(\Psi\), die einen Elektronenzustand mathematisch beschreibt; grafisch ist es ein Raum hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit, keine Bahn.
- \(|\Psi|^2\) ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte; gezeichnete Grenzflächen umfassen etwa 90 %, nie 100 %.
- Ein Orbital ist durch \(n\), \(l\) und \(m_l\) festgelegt; der Elektronenzustand braucht zusätzlich die Spinquantenzahl (\(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\)).
- \(l\) (0 bis \(n-1\)) bestimmt die Form, \(m_l\) (\(-l\) bis \(+l\)) die Orientierung; bei gleichem \(n\) gilt s < p < d < f.
- Eine Schale hat \(n^2\) Orbitale, bei \(n = 4\) also 16 mit sieben f-Orbitalen.
- s-Orbitale sind kugelsymmetrisch, p-Orbitale hantelförmig; \(d_{z^2}\) hat zwei Lappen entlang z und einen Ring in der xy-Ebene.
Worum es geht
Elektronen im Atom beschreibt man heute über Orbitale und Quantenzahlen statt über feste Bahnen. Auf diesem Modell bauen Elektronenkonfiguration, Periodensystem und chemische Bindung auf. Wer Orbitale versteht, kann später auch Molekülgeometrien und die Farbe von Metallkomplexen erklären.
Vom Bahnmodell zum Orbitalmodell
Das Bohr’sche Atommodell lässt Elektronen auf festen Kreisbahnen um den Kern laufen. Es erklärt das Linienspektrum des Wasserstoffs, versagt aber bei Atomen mit mehreren Elektronen. Zudem lassen sich Ort und Impuls eines Elektrons nach der Heisenberg’schen Unschärferelation nicht gleichzeitig genau angeben. Eine exakte Bahn kann es also nicht geben.
Das Orbitalmodell behandelt das Elektron deshalb als Welle. Die Schrödinger-Gleichung liefert für jeden erlaubten Zustand eine Wellenfunktion \(\Psi\). Sie ordnet jedem Raumpunkt einen Zahlenwert zu, der positiv oder negativ sein kann. Für sich allein ist \(\Psi\) nicht anschaulich.
Atomorbital
Anschaulich wird die Wellenfunktion erst, wenn man sie quadriert.
Ein Atomorbital ist eine Wellenfunktion \(\Psi\), also eine mathematische Beschreibungsgröße für den Zustand eines Elektrons im Atom. Grafisch dargestellt entspricht es einem Raum hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons.
Das Betragsquadrat \(|\Psi|^2\) ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte. Sie gibt an, wie wahrscheinlich man das Elektron in einem kleinen Volumen an einem bestimmten Ort antrifft. Man kann sich das wie eine Wolke vorstellen, die zur Mitte hin dichter wird. Jeder Punkt steht für einen möglichen Aufenthaltsort.
\(|\Psi|^2\) fällt nach außen ab, wird aber erst im Unendlichen null. Eine Grenzfläche mit 100 % Aufenthaltswahrscheinlichkeit wäre unendlich groß. Gezeichnete Orbitale umschließen deshalb nur den Raum, in dem sich das Elektron zu etwa 90 % aufhält.
Wird im Examen gerne gefragt: Ein Orbital ist ein Raum hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit und umschließt keine Elektronenbahn, denn das Orbitalmodell kennt keine Bahnen. Achte außerdem darauf, dass die gezeichnete Grenzfläche nie 100 % der Aufenthaltswahrscheinlichkeit erfasst.
Die vier Quantenzahlen
Die Schrödinger-Gleichung hat nur für bestimmte Kombinationen von Quantenzahlen Lösungen. Sie bauen aufeinander auf: Der Wertebereich der nächsten folgt aus der vorherigen.
| Quantenzahl | Symbol | erlaubte Werte | legt fest |
|---|---|---|---|
| Hauptquantenzahl | \(n\) | 1, 2, 3, … | Schale, Größe, Energie |
| Nebenquantenzahl | \(l\) | 0 bis \(n-1\) | Form (s, p, d, f) |
| Magnetquantenzahl | \(m_l\) | \(-l\) bis \(+l\) | Orientierung im Raum |
| Spinquantenzahl | \(m_s\) | \(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\) | Eigendrehimpuls des Elektrons |
Alle Orbitale mit gleichem \(n\) bilden eine Schale: K (\(n = 1\)), L (\(n = 2\)), M (\(n = 3\)). Mit steigendem \(n\) werden Orbitale größer und energiereicher. Die L-Schale liegt also unter der M-Schale. Über die Form sagt \(n\) nichts aus.
Die Form bestimmt die Nebenquantenzahl. Sie läuft von 0 bis \(n-1\) und erreicht \(n\) nie. Orbitale mit gleichem \(n\) und \(l\) bilden eine Unterschale: \(l = 0\) heißt s, 1 heißt p, 2 heißt d, 3 heißt f. In Mehrelektronenatomen steigt die Energie bei gleichem \(n\) in der Folge s < p < d < f.
Die Magnetquantenzahl richtet ein Orbital im Raum aus, ändert aber nicht seine Form. Ihre Werte hängen von \(l\) ab, anders als bei \(l\) also nicht von \(n\). Für \(l = 1\) gibt es \(m_l = -1, 0, +1\) und damit drei p-Orbitale.
Die Spinquantenzahl beschreibt den Eigendrehimpuls des Elektrons und hat mit der Orbitalform nichts zu tun. Sie ist nur \(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\), Werte wie +1, 0 oder −1 gibt es nicht. Daraus folgt das Pauli-Prinzip. Masse und Ladung sind bei allen Elektronen gleich und unterscheiden deshalb keine Zustände.
Ein Orbital ist durch drei Quantenzahlen eindeutig festgelegt: \(n\), \(l\) und \(m_l\). Den Zustand eines Elektrons beschreiben erst alle vier, also zusätzlich \(m_s\).
Orbitale einer Schale
Wie viele Orbitale eine Schale hat, folgt direkt aus den erlaubten Werten von \(l\) und \(m_l\). Zu jedem \(l\) gehören \(2l+1\) Werte von \(m_l\) und damit ebenso viele Orbitale. Über alle \(l\) summiert ergibt das \(n^2\).
- Nebenquantenzahlen: Für \(n = 3\) läuft \(l\) von 0 bis 2.
- Magnetquantenzahlen zählen: \(l = 0\) ergibt 1 Orbital (3s), \(l = 1\) ergibt 3 (3p), \(l = 2\) ergibt 5 (3d).
- Addieren: 1 + 3 + 5 = 9 = \(3^2\).
Für \(n = 4\) kommt \(l = 3\) hinzu. Die vier Unterschalen liefern 1 + 3 + 5 + 7 = 16 Orbitale, darunter sieben f-Orbitale.
Gestalt der Orbitale
Die Grenzflächen zeigen, wo \(|\Psi|^2\) groß ist. Die Farben geben das Vorzeichen von \(\Psi\) an. Wo es wechselt, liegt eine Knotenebene: eine Fläche durch den Kern mit \(\Psi = 0\), auf der das Elektron nie anzutreffen ist. Ein Orbital hat so viele solcher Knotenflächen, wie \(l\) angibt.
s- und p-Orbitale
s-Orbitale sind kugelsymmetrisch und haben keine Knotenebene. Isotope eines Elements besitzen dieselben s-Orbitale, denn Orbitale hängen von Kernladung und Elektronen ab, nicht von der Neutronenzahl der Isotope.
p-Orbitale sind hantelförmig. Ihre beiden Lappen tragen entgegengesetzte Vorzeichen, dazwischen liegt eine Knotenebene. Es gibt genau drei: \(p_x\), \(p_y\) und \(p_z\). Das \(p_x\) hat seine zwei Lappen entlang der x-Achse. Die drei p-Orbitale stehen rechtwinklig zueinander.
Die fünf d-Orbitale
d-Orbitale haben je zwei Knotenflächen. Vier sind rosettenförmig mit vier Lappen, das fünfte sieht anders aus.
| Orbital | Lappen | Knotenflächen |
|---|---|---|
| \(d_{xy}\) | vier, in der xy-Ebene zwischen den Achsen | xz- und yz-Ebene |
| \(d_{xz}\) | vier, in der xz-Ebene zwischen den Achsen | yz- und xy-Ebene |
| \(d_{yz}\) | vier, in der yz-Ebene zwischen den Achsen | xy- und xz-Ebene |
| \(d_{x^2-y^2}\) | vier, auf der x- und y-Achse | zwei Diagonalebenen |
| \(d_{z^2}\) | zwei entlang z, Ring in der xy-Ebene | zwei Kegelflächen |
An einer 3D-Grafik zählst du zuerst die Lappen. Zwei Lappen mit Ring bedeuten \(d_{z^2}\). Liegen vier Lappen auf den Achsen, ist es \(d_{x^2-y^2}\). Liegen sie zwischen den Achsen, nennt ihre Ebene den Index. Die Knotenebenen sind dann die beiden anderen Koordinatenebenen. Wie sich d-Orbitale in Komplexen aufspalten, zeigt das Ligandenfeld.
Quiz
Aussage 1
In der M-Schale (\(n = 3\)) kann die Nebenquantenzahl den Wert 3 annehmen.
\(l\) läuft von 0 bis \(n-1\). Für \(n = 3\) sind nur 0, 1 und 2 möglich.
Aussage 2
Die gezeichnete Grenzfläche eines Orbitals schließt den Raum ein, in dem sich das Elektron mit 100 % Wahrscheinlichkeit aufhält.
\(|\Psi|^2\) wird erst im Unendlichen null. Grenzflächen umfassen daher nur etwa 90 % Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
Aussage 3
Die räumliche Form eines Orbitals wird durch die Magnetquantenzahl bestimmt.
Die Form bestimmt die Nebenquantenzahl \(l\). Die Magnetquantenzahl legt nur die Orientierung im Raum fest.
Aussage 4
Das \(d_{z^2}\)-Orbital besitzt zwei Lappen entlang der z-Achse und einen Ring in der xy-Ebene.
Damit unterscheidet es sich von den vier rosettenförmigen d-Orbitalen mit je vier Lappen.
Aussage 5
Haupt-, Neben- und Magnetquantenzahl zusammen legen ein Atomorbital eindeutig fest.
Ein Orbital wird durch \(n\), \(l\) und \(m_l\) charakterisiert. Die Spinquantenzahl beschreibt das Elektron, nicht das Orbital.
Aussage 6
Die Schale mit \(n = 4\) umfasst 16 Orbitale, sieben davon sind f-Orbitale.
\(n^2 = 16\); aus 1 + 3 + 5 + 7 entfallen sieben Orbitale auf \(l = 3\), also auf die f-Unterschale.
Fehler entdeckt oder eine Idee? Wir verbessern die Inhalte laufend. Melde es uns gerne über dieses Formular ❤️
Teile der Inhalte wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt und werden fortlaufend redaktionell geprüft. Trotz Sorgfalt können Fehler enthalten sein. Wichtige Informationen bitte anhand offizieller Quellen prüfen. Relaxed ins Stex ist ein unabhängiges Angebot und steht in keiner Kooperation mit dem IMPP. Das Angebot ist weder vom IMPP autorisiert noch mit diesem verbunden.