Konzentrations- und Gehaltsgrößen von Lösungen
Wie man Stoffmengenkonzentration, Massenanteil und Stoffmengenanteil berechnet und daraus Einwaagen, Ionenkonzentrationen und Teilchenzahlen bestimmt.
Das Wichtigste in Kürze
- Gehaltsgrößen beschreiben, wie viel gelöster Stoff in einer Lösung steckt: Konzentrationen beziehen auf das Lösungsvolumen, Anteile sind dimensionslose Quotienten gleichartiger Größen.
- Die Stoffmengenkonzentration ist \(c = m/(M \cdot V)\) in mol/L, die Einwaage folgt aus \(m = c \cdot V \cdot M\) mit \(V\) als Volumen der fertigen Lösung.
- Reines Wasser hat eine Stoffmengenkonzentration von etwa 55,5 mol/L.
- Die Ionenkonzentration ist Salzkonzentration mal Ionenzahl je Formeleinheit: \(c(\ce{Na+})\) gleich \(c(\ce{NaCl})\), aber doppelt so groß wie \(c(\ce{Na2SO4})\).
- Die Teilchenzahl folgt aus \(N = c \cdot V \cdot N_A\) mit \(N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\) mol⁻¹.
- Der Massenanteil ist \(m_{\mathrm{Stoff}}/m_{\mathrm{Lösung}}\), der Stoffmengenanteil ist dimensionslos.
Worum es geht
Eine Lösung beschreibt man erst vollständig, wenn man angibt, wie viel gelöster Stoff darin steckt. Dafür gibt es mehrere Gehaltsgrößen, von der Stoffmengenkonzentration bis zum Massenanteil der physiologischen Kochsalzlösung mit 0,9 %. Wer sie sicher umrechnet, kann Einwaagen planen, Ionenkonzentrationen angeben und Teilchenzahlen bestimmen.
Gehaltsangaben im Überblick
Alle Gehaltsgrößen setzen eine Menge des gelösten Stoffes ins Verhältnis zu einer Bezugsgröße. Drei Familien lassen sich unterscheiden. Eine Konzentration bezieht auf das Volumen der Lösung und hat deshalb eine Einheit. Ein Anteil teilt eine Größe durch die Summe derselben Größe aller Bestandteile und ist dimensionslos. Ein Verhältnis setzt zwei Bestandteile direkt zueinander in Beziehung.
Dazu kommt die Frage, worauf man bezieht. Die meisten Größen beziehen sich auf die ganze Lösung. Die Molalität bezieht sich dagegen auf die Masse des Lösungsmittels.
| Größe | Symbol | Definition | Einheit |
|---|---|---|---|
| Stoffmengenkonzentration | \(c\) | \(n_{\mathrm{Stoff}}/V_{\mathrm{Lösung}}\) | mol/L |
| Massenkonzentration | \(\beta\) | \(m_{\mathrm{Stoff}}/V_{\mathrm{Lösung}}\) | g/L |
| Massenanteil | \(w\) | \(m_{\mathrm{Stoff}}/m_{\mathrm{Lösung}}\) | 1 (oft in %) |
| Stoffmengenanteil | \(x\) | \(n_i/n_{\mathrm{ges}}\) | 1 |
| Molalität | \(b\) | \(n_{\mathrm{Stoff}}/m_{\mathrm{Lösungsmittel}}\) | mol/kg |
Stoffmengenkonzentration
Die Stoffmengenkonzentration gibt an, welche Stoffmenge eines gelösten Stoffes in einem Liter Lösung steckt. Im Labor kennt man aber selten die Stoffmenge direkt. Man wiegt eine Masse ab und rechnet sie über die molare Masse in Stoffmenge um.
\[c = \frac{n}{V} = \frac{m}{M \cdot V}\]
\(c\) Stoffmengenkonzentration in mol/L, \(n\) Stoffmenge in mol, \(m\) Masse in g, \(M\) molare Masse in g/mol, \(V\) Volumen der Lösung in L.
Stellt man nach der Masse um, erhält man die Einwaage: \(m = c \cdot V \cdot M\). Die molare Masse bildet man aus der Summe der relativen Atommassen. Das Diagramm zeigt, wie Masse, Stoffmenge, Konzentration und Teilchenzahl über \(M\), \(V\) und \(N_A\) zusammenhängen.
Einwaage berechnen
Gesucht ist die Masse Natriumacetat für 250 mL einer Lösung mit \(c = 0{,}20\) mol/L.
- Molare Masse: \(\ce{CH3COONa}\) enthält 2 C, 3 H, 1 Na und 2 O. \(M = 2 \cdot 12{,}01 + 3 \cdot 1{,}008 + 22{,}99 + 2 \cdot 16{,}00 = 82{,}03\) g/mol.
- Volumen umrechnen: 250 mL sind 0,250 L.
- Stoffmenge: \(n = c \cdot V = 0{,}20 \cdot 0{,}250 = 0{,}050\) mol.
- Masse: \(m = n \cdot M = 0{,}050 \cdot 82{,}03 = 4{,}10\) g.
\(V\) ist das Volumen der fertigen Lösung. Man löst die 4,10 g im Messkolben und füllt bis zur 250-mL-Marke auf, statt sie in 250 mL Wasser zu geben.
Die Konzentration von Wasser
Auch reines Wasser hat eine Stoffmengenkonzentration. Ein Liter wiegt über die Dichte von etwa 1,00 g/mL rund 1000 g. Geteilt durch \(M = 18{,}02\) g/mol ergibt das 55,5 mol/L.
Steckt Wasser in einem Gemisch, rechnet man das Wasservolumen erst über die Dichte in eine Masse um. Dann teilt man durch die molare Masse und das Gesamtvolumen:
\[c(\ce{H2O}) = \frac{\rho \cdot V_{\ce{H2O}}}{M \cdot V_{\mathrm{ges}}}\]
Beispiel: 9,0 mL Wasser in 100 mL Gemisch sind 9,0 g oder 0,50 mol. Die Konzentration beträgt also \(0{,}50 \text{ mol} / 0{,}100 \text{ L} = 5{,}0\) mol/L.
Ionen in Salzlösungen
Salze bestehen nicht aus Molekülen, sondern aus einem Ionengitter. Ihre Formel beschreibt deshalb nur das Zahlenverhältnis der Ionen.
Die Formeleinheit ist die kleinste Gruppe von Ionen, die der Verhältnisformel eines Salzes entspricht, etwa ein \(\ce{Na+}\) und ein \(\ce{Cl-}\) bei \(\ce{NaCl}\). Ein Mol Salz meint ein Mol dieser Formeleinheiten.
In Wasser zerfällt jede Formeleinheit in ihre hydratisierten Ionen. Die Indizes der Formel sagen, wie viele Ionen jeder Sorte entstehen:
\[\ce{NaCl -> Na+ + Cl-}\]
\[\ce{Na2SO4 -> 2 Na+ + SO4^2-}\]
Kochsalz liefert also je Formeleinheit ein Natrium-Ion und ein Chlorid-Ion. Natriumsulfat liefert zwei Natrium-Ionen und ein Sulfat-Ion. Wie die Abbildung zeigt, umgibt sich jedes Ion dabei mit einer Hydrathülle.
Daraus folgt die Ionenkonzentration direkt: Man multipliziert die Salzkonzentration mit der Zahl der Ionen je Formeleinheit. Bei NaCl ist \(c(\ce{Na+})\) deshalb genau gleich der NaCl-Konzentration. Eine Natriumsulfatlösung mit 0,10 mol/L enthält dagegen 0,20 mol/L \(\ce{Na+}\). Dieser Faktor aus der Formel wird im Examen gerne gefragt, achte immer auf den Index am Kation.
Auch aus einer Einwaage lässt sich die Ionenkonzentration bestimmen. Löst man 7,10 g \(\ce{Na2SO4}\) (\(M = 142{,}04\) g/mol) zu 500 mL, ergibt sich:
\[c(\ce{Na2SO4}) = \frac{7{,}10 \text{ g}}{142{,}04 \text{ g/mol} \cdot 0{,}500 \text{ L}} = 0{,}100 \text{ mol/L}\]
Die Natrium-Ionen liegen damit in der Konzentration 0,200 mol/L vor. Für Eigenschaften, die nur von der Zahl gelöster Teilchen abhängen, ist diese Ionenzahl entscheidend. Das behandelt die Einheit zu kolligativen Eigenschaften.
Teilchenzahl in Lösungen
Will man wissen, wie viele Teilchen in einer Lösung schwimmen, geht man über die Stoffmenge. Konzentration mal Volumen ergibt die Stoffmenge \(n\). Die Avogadro-Konstante \(N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\) mol⁻¹ übersetzt Mol in Stückzahl. Man kann sich das Mol wie ein Dutzend vorstellen, nur mit einer riesigen Zahl statt zwölf.
\[N = c \cdot V \cdot N_A\]
Dabei ist \(N\) die Teilchenzahl ohne Einheit, \(c\) in mol/L und \(V\) in L. Die Einheiten kürzen sich vollständig heraus.
Beispiel: Natrium-Ionen in Kochsalzlösung
20 mL einer NaCl-Lösung mit \(c = 0{,}15\) mol/L enthalten \(n = 0{,}15 \cdot 0{,}020 = 3{,}0 \cdot 10^{-3}\) mol NaCl. Da jede Formeleinheit ein \(\ce{Na+}\) liefert, sind es ebenso viele Mol Natrium-Ionen. Die Teilchenzahl beträgt:
\[N(\ce{Na+}) = 3{,}0 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1} = 1{,}8 \cdot 10^{21}\]
Bei einer gleich konzentrierten \(\ce{Na2SO4}\)-Lösung verdoppelt sich die Zahl der Natrium-Ionen auf \(3{,}6 \cdot 10^{21}\).
Die Rechnung \(N = c \cdot V \cdot N_A\) ist besonders prüfungsrelevant, meist für die \(\ce{Na+}\)-Ionen einer NaCl-Lösung. Rechne Milliliter zuerst in Liter um und multipliziere bei Salzen wie \(\ce{Na2SO4}\) mit der Zahl der Ionen je Formeleinheit.
Massen- und Stoffmengenanteil
Der Massenanteil \(w\) ist die Masse des gelösten Stoffes geteilt durch die Gesamtmasse der Lösung:
\[w = \frac{m_{\mathrm{Stoff}}}{m_{\mathrm{Lösung}}}\]
Die Lösung besteht nur aus gelöstem Stoff und Lösungsmittel. Die Masse des Lösungsmittels ist deshalb die Differenz \(m_{\mathrm{Lösung}} - m_{\mathrm{Stoff}}\).
So lassen sich Einwaagen ohne molare Masse berechnen, weil nur Massen vorkommen. Für 250 g physiologische Kochsalzlösung mit \(w = 0{,}9\) % braucht man \(0{,}009 \cdot 250 \text{ g} = 2{,}25\) g NaCl. Wasser kommen \(250 - 2{,}25 = 247{,}75\) g hinzu.
Der Stoffmengenanteil \(x\), auch Molenbruch genannt, arbeitet nach demselben Prinzip mit Stoffmengen. Er teilt die Stoffmenge eines Bestandteils durch die Summe der Stoffmengen aller Bestandteile. Da Mol durch Mol geteilt wird, ist er dimensionslos. Ein Gemisch aus 1 mol Ethanol und 3 mol Wasser hat \(x(\text{Ethanol}) = 1/4 = 0{,}25\). Alle Stoffmengenanteile eines Gemisches ergeben zusammen 1.
Quiz
Aussage 1
In einer NaCl-Lösung mit \(c = 0{,}1\) mol/L beträgt die Konzentration der \(\ce{Na+}\)-Ionen 0,1 mol/L.
Jede Formeleinheit NaCl liefert genau ein \(\ce{Na+}\), daher entspricht \(c(\ce{Na+})\) der Salzkonzentration.
Aussage 2
10 mL einer NaCl-Lösung mit 0,1 mol/L enthalten etwa \(6 \cdot 10^{20}\) Natrium-Ionen.
\(N = c \cdot V \cdot N_A = 0{,}1 \cdot 0{,}010 \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \approx 6{,}0 \cdot 10^{20}\).
Aussage 3
Bei der Stoffmengenkonzentration bezieht man die Stoffmenge auf das Volumen des eingesetzten Lösungsmittels.
Bezugsgröße ist das Volumen der fertigen Lösung. Man füllt deshalb im Messkolben bis zur Marke auf.
Aussage 4
Eine \(\ce{Na2SO4}\)-Lösung mit 0,05 mol/L enthält Natrium-Ionen in einer Konzentration von 0,05 mol/L.
Eine Formeleinheit \(\ce{Na2SO4}\) liefert zwei \(\ce{Na+}\). Die Natrium-Ionen-Konzentration beträgt daher 0,10 mol/L.
Aussage 5
Reines Wasser hat eine Stoffmengenkonzentration von rund 55,5 mol/L.
1 L Wasser wiegt etwa 1000 g; geteilt durch 18,02 g/mol ergibt das etwa 55,5 mol/L.
Aussage 6
Um aus Gesamtmasse und Massenanteil die Einwaage an gelöstem Stoff zu berechnen, braucht man dessen molare Masse.
Die Rechnung enthält nur Massen: \(m_{\mathrm{Stoff}} = w \cdot m_{\mathrm{Lösung}}\). Die molare Masse wird nicht benötigt.
Aussage 7
Der Stoffmengenanteil eines Bestandteils wird in mol/L angegeben.
Der Stoffmengenanteil ist ein Quotient aus Stoffmengen und damit dimensionslos.
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