Thermodynamik

Erster Hauptsatz: Energie, Wärme und Arbeit

Der 1. Hauptsatz bilanziert die innere Energie eines Systems aus Wärme und Arbeit, die spezifische Wärmekapazität sagt, wie viel Wärme ein Stoff zum Erwärmen braucht.

Prüfungsrelevanz: gut zu wissen ✓ gelesen
Das Wichtigste in Kürze5 Punkte
  • Der 1. Hauptsatz ist der Energieerhaltungssatz: Für geschlossene Systeme gilt \(\Delta U = Q + W\).
  • Ins System fließende Wärme und Arbeit zählen positiv, bei Expansion gilt \(W = -p\,\Delta V\).
  • Die innere Energie ist nur im isolierten System konstant (\(\Delta U = 0\)), die Enthalpieänderung entspricht der Wärme bei konstantem Druck.
  • Wasser hat eine spezifische Wärmekapazität von etwa 4,18 J/(g·K) = 4190 J/(kg·K) = 1 cal/(g·K).
  • Eine Kalorie erwärmt 1 g Wasser von 14,5 °C auf 15,5 °C und entspricht etwa 4,18 J; Wärmekapazitäten bestimmt man kalorimetrisch.

Worum es geht

Der 1. Hauptsatz ist der Energieerhaltungssatz der Thermodynamik. Er bildet die Grundlage für jede Energiebilanz chemischer Reaktionen. Mit der Wärmekapazität von Wasser rechnet man jede Erwärmung, vom Wasserbad bis zur Kalorimetrie.

Innere Energie, Wärme und Arbeit

Nach dem 1. Hauptsatz geht Energie nicht verloren und entsteht nicht aus nichts. Sie wechselt nur ihre Form. Die innere Energie \(U\) ist die gesamte Energie in einem System, etwa als Teilchenbewegung und Bindungsenergie. Sie ist eine Zustandsgröße. Ein geschlossenes System tauscht Energie auf zwei Wegen aus: als Wärme \(Q\) und als Arbeit \(W\), oft auch \(A\) geschrieben.

🧮 Formelauswendig können

\[\Delta U = Q + W\]

Größe Bedeutung Einheit
\(\Delta U\) Änderung der inneren Energie J
\(Q\) mit der Umgebung ausgetauschte Wärme J
\(W\) mit der Umgebung ausgetauschte Arbeit J

Gezählt wird aus Sicht des Systems. Was hineinfließt, ist positiv, was hinausgeht, negativ. Dehnt sich ein Gas gegen den äußeren Druck aus, leistet es Arbeit an der Umgebung: \(W = -p\,\Delta V < 0\). Ein vertauschtes Vorzeichen ist der häufigste Fehler.

Schema eines Systems mit Pfeilen für zugeführte und abgegebene Wärme und Arbeit samt Vorzeichen.

Vorzeichen im 1. Hauptsatz: Was ins System fließt, zählt positiv.

Im geschlossenen System ändert sich \(U\) also durch Wärme- und Arbeitsaustausch. Konstant bleibt \(U\) nur im isolierten System. Dort sind \(Q\) und \(W\) null, daher gilt \(\Delta U = 0\).

Reaktionen laufen meist offen an der Luft, also bei konstantem Druck. Dafür nutzt man die Enthalpie \(H = U + pV\). Ihre Änderung entspricht der bei konstantem Druck ausgetauschten Wärme: \(\Delta H = Q_p\). Das Vorzeichen behandelt die Einheit zu exothermen und endothermen Vorgängen.

Wärmekapazität und Kalorie

Die spezifische Wärmekapazität \(c\) gibt an, wie viel Wärme 1 g eines Stoffes um 1 K erwärmt. Die Wärme folgt aus \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\). Doppelte Masse heißt doppelte Wärme. Eine Temperaturdifferenz ist in K und °C gleich groß.

Wasser hat bei 298 K mit etwa 4,18 J/(g·K) einen besonders hohen Wert. Pro Kilogramm sind das rund 4190 J/(kg·K). Ein vergessener Faktor 1000 zwischen g und kg ist ein typischer Fehler. Luft liegt nur bei etwa 1,0 J/(g·K), also rund 1000 J/(kg·K).

Balkendiagramm mit spezifischen Wärmekapazitäten: Wasser 4,18, Ethanol 2,4, Luft 1,0, Aluminium 0,90, Eisen 0,45 J/(g·K).

Wasser speichert pro Gramm deutlich mehr Wärme als Luft oder Metalle.

Die Kalorie ist über Wasser definiert. 1 cal ist die Wärme, die 1 g Wasser von 14,5 °C auf 15,5 °C erwärmt. Sie entspricht etwa 4,18 J. Wasser hat damit genau 1 cal/(g·K).

So rechnet man eine Erwärmung durch:

  1. Gegeben: 250 g Wasser werden von 20 °C auf 80 °C erwärmt, also \(\Delta T = 60\,\mathrm{K}\).
  2. Einsetzen: \(Q = 250\,\mathrm{g} \cdot 4{,}18\,\mathrm{J/(g \cdot K)} \cdot 60\,\mathrm{K} = 62\,700\,\mathrm{J}\).
  3. Umrechnen: \(62\,700\,\mathrm{J} : 4{,}18\,\mathrm{J/cal} = 15\,000\,\mathrm{cal} = 15\,\mathrm{kcal}\).

Wärmekapazitäten misst man im Kalorimeter. Beim Mischungskalorimeter taucht man eine heiße Probe in eine bekannte Menge Wasser. Die Probe gibt so viel Wärme ab, wie das Wasser aufnimmt. Aus den Temperaturänderungen und \(c\) von Wasser folgt \(c\) der Probe.

Aufbau eines Mischungskalorimeters mit Wasser, Thermometer, Rührer und heißer Metallprobe.

Mischungskalorimeter: Die Probe gibt so viel Wärme ab, wie das Wasser aufnimmt.

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Aussage 1

Eine Kalorie ist die Wärme, die 1 g Wasser von 14,5 °C auf 15,5 °C erwärmt, und entspricht etwa 4,18 J.

So ist die Kalorie über Wasser definiert. Deshalb hat Wasser die Wärmekapazität 1 cal/(g·K).

Aussage 2

In einem geschlossenen System bleibt die innere Energie immer konstant.

Ein geschlossenes System tauscht Wärme und Arbeit mit der Umgebung aus, daher ändert sich \(U\). Konstant ist \(U\) nur im isolierten System.

Aussage 3

Um 1 kg Wasser um 1 K zu erwärmen, braucht man etwa 4,18 J.

4,18 J erwärmen nur 1 g Wasser um 1 K. Für 1 kg braucht man rund 4190 J.

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