Reaktionskinetik

Temperaturabhängigkeit und Arrhenius-Gleichung

Wie Temperatur und Aktivierungsenergie die Geschwindigkeitskonstante bestimmen und warum Wärme Hin- und Rückreaktion verschieden stark beschleunigt.

Prüfungsrelevanz: gut zu wissen ✓ gelesen
Das Wichtigste in Kürze5 Punkte
  • Die Arrhenius-Gleichung \(k = A \cdot e^{-E_A/(RT)}\) beschreibt, wie die Geschwindigkeitskonstante von Temperatur und Aktivierungsenergie abhängt.
  • Höhere Temperatur vergrößert \(k\) und damit die Reaktionsgeschwindigkeit.
  • Größere Aktivierungsenergie oder Aktivierungsenthalpie eines Schritts bedeutet kleineres \(k\).
  • \(k\) hängt von der Barriere ab, nicht von der freien Enthalpie des Produkts.
  • Temperaturerhöhung beschleunigt Hin- und Rückreaktion unterschiedlich stark, die Richtung mit höherer Barriere stärker.

Worum es geht

Fast jede Reaktion läuft in der Wärme schneller ab. Die Arrhenius-Gleichung fasst das in eine Formel. Deshalb verlangsamt Kühllagerung die Zersetzung vieler Arzneistoffe.

Arrhenius-Gleichung

Die Arrhenius-Gleichung verknüpft die Geschwindigkeitskonstante \(k\) mit der Aktivierungsenergie \(E_A\) und der Temperatur \(T\).

🧮 Formelauswendig können

\[k = A \cdot e^{-E_A/(RT)} \qquad \ln k = \ln A - \frac{E_A}{RT}\]

Größe Bedeutung Einheit
\(k\) Geschwindigkeitskonstante je nach Ordnung, z. B. \(\mathrm{s^{-1}}\)
\(A\) präexponentieller Faktor wie \(k\)
\(E_A\) Aktivierungsenergie J/mol
\(R\) Gaskonstante, 8,314 J/(mol·K)
\(T\) absolute Temperatur K

Der präexponentielle Faktor \(A\) erfasst, wie oft Teilchen passend orientiert zusammenstoßen. Der Exponentialterm gibt den Anteil der Stöße an, deren Energie die Barriere überwindet. Steigt \(T\), wächst dieser Anteil stark.

Zwei Verteilungskurven der Teilchenenergie, die wärmere flacher und nach rechts verschoben; rechts einer senkrechten Linie bei E_A ist die Fläche unter der wärmeren Kurve größer.

Bei höherer Temperatur liegt ein deutlich größerer Anteil der Teilchen oberhalb der Aktivierungsenergie.

Daraus folgen zwei Richtungen. Höhere Temperatur vergrößert \(k\) und damit die Geschwindigkeit. Eine größere Aktivierungsenergie verkleinert \(k\), die Reaktion läuft langsamer. Das gilt für jeden einzelnen Teilschritt. Formuliert man mit der Aktivierungsenthalpie, bleibt die Aussage gleich.

🎯 Examensrelevant: Barriere bestimmt k

Wird im Examen gerne gefragt: Größere Aktivierungsenergie oder -enthalpie bedeutet kleineres \(k\), höhere Temperatur größeres \(k\). Entscheidend ist nur die Höhe der Barriere, nicht die freie Enthalpie des Produkts.

Trägt man \(\ln k\) gegen \(1/T\) auf, entsteht eine Gerade mit Steigung \(-E_A/R\). Je größer \(E_A\), desto steiler fällt sie.

Koordinatensystem mit 1/T auf der x-Achse und ln k auf der y-Achse, zwei fallende Geraden unterschiedlicher Steigung.

Arrhenius-Diagramm: Je größer die Aktivierungsenergie, desto steiler fällt ln k mit 1/T.
  1. Daten: \(E_A\) = 50 kJ/mol, Erwärmung von 298 K auf 308 K.
  2. Ansatz: \(\ln(k_2/k_1) = \frac{E_A}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right) = 6014\ \mathrm{K} \cdot 1{,}09 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{K^{-1}} \approx 0{,}655\)
  3. Ergebnis: \(k_2/k_1 \approx 1{,}9\), also fast doppelt so schnell.

Typische Fehler: \(T\) in °C statt K einsetzen, \(E_A\) in kJ/mol mit \(R\) in J kombinieren, das Minuszeichen vergessen.

Temperatur und Gleichgewicht

Hin- und Rückreaktion teilen denselben Übergangszustand. Ihre Aktivierungsenergien unterscheiden sich um die Reaktionsenthalpie. Bei einer endothermen Reaktion ist die Barriere der Hinreaktion höher.

Energieprofil mit Edukt links tiefer als Produkt rechts, ein gemeinsames Maximum; zwei senkrechte Pfeile von Edukt und Produkt zum Maximum und ein Pfeil für die Enthalpiedifferenz.

Hin- und Rückreaktion teilen den Übergangszustand; ihre Aktivierungsenergien unterscheiden sich um die Reaktionsenthalpie.

Nach Arrhenius reagiert \(k\) umso empfindlicher auf Temperatur, je größer \(E_A\) ist. Erwärmen beschleunigt daher beide Richtungen, aber unterschiedlich stark. Bei der endothermen Reaktion gewinnt die Hinreaktion mehr. Das Gleichgewicht verschiebt sich zu den Produkten, wie es auch Le Chatelier vorhersagt.

Quiz

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Aussage 1

Bei einer Gleichgewichtsreaktion beschleunigt eine Temperaturerhöhung Hin- und Rückreaktion immer gleich stark.

Beide werden unterschiedlich stark beschleunigt, weil sich ihre Aktivierungsenergien um die Reaktionsenthalpie unterscheiden.

Aussage 2

Hat ein Reaktionsschritt eine größere Aktivierungsenergie, ist seine Geschwindigkeitskonstante bei gleicher Temperatur kleiner.

Im Exponentialterm \(e^{-E_A/(RT)}\) führt größeres \(E_A\) zu kleinerem \(k\).

Aussage 3

Je niedriger die freie Enthalpie des Produkts liegt, desto größer ist die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion.

\(k\) hängt nur von der Barriere und der Temperatur ab, nicht von der freien Enthalpie des Produkts.

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