Relative Atommasse, Stoffmenge und molare Masse
Wie man Atommassen relativ zu Kohlenstoff-12 angibt, Teilchen mit dem Mol zählt und daraus die molare Masse eines Stoffes berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Die relative Atommasse gibt die Masse eines Atoms als Vielfaches von einem Zwölftel der Masse eines \(\ce{^{12}C}\)-Atoms an und hat keine Einheit.
- Die relative Atommasse ist nicht ganzzahlig und unterscheidet sich damit von der Massenzahl, die Protonen und Neutronen zählt.
- Die Avogadro-Konstante beträgt rund \(6 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}\), und 12 g \(\ce{^{12}C}\) enthalten etwa so viele Atome, also 1 mol.
- Aus \(N_\mathrm{A}\) folgen die Faraday-Konstante \(F = N_\mathrm{A} \cdot e\) und die Gaskonstante \(R = k_\mathrm{B} \cdot N_\mathrm{A}\).
- Die molare Masse ist \(M = m/n\) in g/mol, ihr Zahlenwert gleicht der relativen Atom- oder Molekülmasse.
- Merkwerte: \(\ce{H2}\) rund 2 g/mol, Wasser 18 g/mol, \(\ce{N2}\) 28 g/mol, Natriumacetat \(\ce{CH3COONa}\) 82 g/mol.
Worum es geht
Chemiker wiegen Stoffe, aber Reaktionen laufen nach Teilchenzahlen ab. Relative Atommasse, Mol und molare Masse schlagen die Brücke zwischen Waage und Teilchen. Ohne sie lässt sich keine Einwaage, keine Gehaltsbestimmung und keine Titration berechnen.
Größen, Einheiten, Symbole
Jede physikalische Größe ist das Produkt aus Zahlenwert und Einheit. Die Angabe \(m = 5\,\mathrm{g}\) bedeutet: Zahlenwert 5, Einheit Gramm. Wechselt man die Einheit, ändert sich nur der Zahlenwert. 5 g und 0,005 kg sind dieselbe Masse.
Das Internationale Einheitensystem (SI) kennt sieben Basisgrößen. Für die Chemie sind zwei davon zentral. Die Masse \(m\) hat die Einheit Kilogramm (kg). Die Stoffmenge \(n\) hat die Einheit Mol (mol). Die Masse liefert die Waage, die Stoffmenge zählt Teilchen. Man braucht beide und eine Umrechnung dazwischen.
Für die Schreibweise gelten feste Konventionen:
- Größensymbole stehen kursiv: \(m\), \(n\), \(M\), \(N\).
- Einheiten stehen aufrecht, mit Leerzeichen hinter der Zahl: 18 g/mol.
- Indizes, die ein Wort abkürzen, stehen aufrecht: \(A_\mathrm{r}\) für relativ, \(N_\mathrm{A}\) für Avogadro.
- Teilt man eine Größe durch ihre Einheit, bleibt eine reine Zahl: \(m/\mathrm{g} = 5\).
Relative Atommasse
Atome sind extrem leicht. Ein Wasserstoffatom wiegt nur etwa \(1{,}7 \cdot 10^{-24}\,\mathrm{g}\). Mit solchen Zahlen rechnet niemand gern. Deshalb vergleicht man Atommassen mit einer festen Bezugsmasse.
Diese Bezugsmasse ist ein Zwölftel der Masse eines \(\ce{^{12}C}\)-Atoms. Sie heißt atomare Masseneinheit u und entspricht etwa \(1{,}66 \cdot 10^{-24}\,\mathrm{g}\). Die relative Atommasse \(A_\mathrm{r}\) gibt an, wievielmal schwerer ein Atom ist als diese Einheit:
\[A_\mathrm{r}(\mathrm{X}) = \frac{m(\mathrm{X})}{\frac{1}{12}\,m(\ce{^{12}C})}\]
Als Quotient zweier Massen hat \(A_\mathrm{r}\) keine Einheit. Kohlenstoff-12 hat per Definition genau 12. Historisch dienten Wasserstoff und später Sauerstoff als Maßstab. Heute gilt allein \(\ce{^{12}C}\). Darum hat Wasserstoff nicht exakt 1, sondern 1,008.
Die relative Atommasse ist eine Massenverhältniszahl und keine Teilchenzählung. Anders als die Massenzahl, die Protonen und Neutronen abzählt, ist sie nicht ganzzahlig. Protonen und Neutronen wiegen nicht genau 1 u, und beim Aufbau des Kerns geht Masse als Bindungsenergie verloren. Sauerstoff-16 hat deshalb 15,995 und nicht 16.
Für ein Element steht im Periodensystem der nach Häufigkeit gewichtete Mittelwert seiner natürlichen Isotope (Isotope und mittlere Atommasse). Chlor kommt so auf 35,45. Der Maßstab bleibt dabei immer derselbe: ein Zwölftel von \(\ce{^{12}C}\). Für Moleküle addiert man die relativen Atommassen aller Atome zur relativen Molekülmasse \(M_\mathrm{r}\). Wasser hat \(2 \cdot 1{,}008 + 15{,}999 = 18{,}015\).
Mol und Avogadro-Konstante
Die Stoffmenge \(n\) zählt Teilchen in Paketen. Man kann sich das Mol wie ein Dutzend vorstellen, nur unvorstellbar größer. Dazu gehört immer die Angabe, welche Teilchen gemeint sind: Atome, Moleküle, Ionen oder Formeleinheiten.
Ein Mol ist die Stoffmenge, die genau \(6{,}02214076 \cdot 10^{23}\) festgelegte Einzelteilchen enthält. Seit der SI-Revision von 2019 ist diese Zahl exakt festgelegt.
Die Avogadro-Konstante \(N_\mathrm{A}\) verknüpft Stoffmenge und Teilchenzahl \(N\):
\[N = n \cdot N_\mathrm{A}\]
Ihr Wert beträgt rund \(6 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}\). Die Einheit \(\mathrm{mol^{-1}}\) heißt: so viele Teilchen pro Mol. Erst durch diese Einheit wird aus der reinen Zahl eine Konstante.
Die Verbindung zur Waage liefert Kohlenstoff-12. 12 g \(\ce{^{12}C}\) enthalten rund \(6 \cdot 10^{23}\) Atome, also 1 mol. Das war früher die Definition des Mols und gilt bis auf eine vernachlässigbare Abweichung weiter. Dieser Zusammenhang wird im Examen gerne gefragt: Masse 12 g, Stoffmenge 1 mol, Teilchenzahl \(N_\mathrm{A}\). Weil die relative Atommasse auf dieselbe Bezugsgröße zurückgeht, gilt das für jeden Stoff. Eine Masse in Gramm, die zahlenmäßig der relativen Atom- oder Molekülmasse entspricht, enthält stets ein Mol Teilchen.
Die Abbildung zeigt den Rechenweg. Von der Masse kommt man zur Stoffmenge, indem man durch die molare Masse teilt. Von der Stoffmenge kommt man zur Teilchenzahl, indem man mit \(N_\mathrm{A}\) multipliziert.
Ein Beispiel: 0,25 mol Sauerstoff enthalten \(0{,}25\,\mathrm{mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}} = 1{,}5 \cdot 10^{23}\) Moleküle \(\ce{O2}\). Das sind \(3 \cdot 10^{23}\) Sauerstoffatome, weil jedes Molekül zwei Atome trägt.
Avogadro-Konstante in anderen Naturkonstanten
\(N_\mathrm{A}\) macht aus einer Größe für ein Teilchen die Größe für ein Mol. So entstehen zwei wichtige Konstanten:
\[F = N_\mathrm{A} \cdot e \approx 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C} \approx 96\,485\,\mathrm{C/mol}\]
\[R = k_\mathrm{B} \cdot N_\mathrm{A} \approx 1{,}381 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J/K} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}} \approx 8{,}314\,\mathrm{J/(mol \cdot K)}\]
Die Faraday-Konstante \(F\) ist die Ladung eines Mols Elementarladungen \(e\). Man braucht sie bei der Elektrolyse. Die universelle Gaskonstante \(R\) ist die Boltzmann-Konstante \(k_\mathrm{B}\), bezogen auf ein Mol statt auf ein Teilchen.
Molare Masse
Die molare Masse \(M\) ist die Masse eines Stoffes geteilt durch seine Stoffmenge. Sie ist die Umrechnungsgröße zwischen Waage und Mol.
\[M = \frac{m}{n}\]
\(m\) ist die Masse in g, \(n\) die Stoffmenge in mol, \(M\) die molare Masse in g/mol.
Die molare Masse in g/mol hat denselben Zahlenwert wie die relative Atom- oder Molekülmasse.
Man liest also die relativen Atommassen im Periodensystem ab und summiert sie über die Formel. So geht man vor:
- Formel klären: Welche Teilchen liegen vor? Molekülformel oder bei Salzen die Formeleinheit.
- Atome zählen: Jede Atomsorte mit ihrer Anzahl erfassen.
- Multiplizieren und addieren: Anzahl mal relative Atommasse, alles summieren, Einheit g/mol anhängen.
Salze bestehen nicht aus Molekülen, sondern aus Ionen im Gitter. Man rechnet deshalb mit der Formeleinheit. Bei Natriumacetat \(\ce{CH3COONa}\) ist das ein Ion \(\ce{Na+}\) und ein Acetat-Ion \(\ce{CH3COO-}\). Zusammen sind das 2 C, 3 H, 2 O und 1 Na:
\[M = 2 \cdot 12{,}0 + 3 \cdot 1{,}0 + 2 \cdot 16{,}0 + 23{,}0 = 82\,\mathrm{g/mol}\]
Bei Elementen kommt es darauf an, in welcher Form sie vorliegen. Wasserstoff, Stickstoff, Sauerstoff und die Halogene bilden zweiatomige Moleküle. Wasserstoffgas \(\ce{H2}\) hat daher rund 2 g/mol und nicht 1 g/mol. Stickstoff liegt als \(\ce{N2}\) vor und hat 28 g/mol.
| Stoff | Formel | Rechnung | \(M\) in g/mol |
|---|---|---|---|
| Wasserstoff | \(\ce{H2}\) | \(2 \cdot 1{,}0\) | 2 |
| Stickstoff | \(\ce{N2}\) | \(2 \cdot 14{,}0\) | 28 |
| Sauerstoff | \(\ce{O2}\) | \(2 \cdot 16{,}0\) | 32 |
| Chlor | \(\ce{Cl2}\) | \(2 \cdot 35{,}45\) | 70,9 |
| Wasser | \(\ce{H2O}\) | \(2 \cdot 1{,}0 + 16{,}0\) | 18 |
| Natriumchlorid | \(\ce{NaCl}\) | \(23{,}0 + 35{,}45\) | 58,4 |
| Natriumacetat | \(\ce{CH3COONa}\) | siehe oben | 82 |
Die Werte \(\ce{H2}\) rund 2 g/mol, Wasser rund 18 g/mol, \(\ce{N2}\) 28 g/mol und Natriumacetat 82 g/mol sind ein Examensklassiker. Achte darauf, ob ein Element als zweiatomiges Molekül vorliegt und ob bei Salzen alle Atome der Formeleinheit mitgezählt sind.
Mit \(M\) lässt sich jede Masse in eine Stoffmenge umrechnen und umgekehrt. Wie viel wiegen 0,5 mol Wasser? Es gilt \(m = n \cdot M = 0{,}5\,\mathrm{mol} \cdot 18\,\mathrm{g/mol} = 9\,\mathrm{g}\). Diese 9 g enthalten \(3 \cdot 10^{23}\) Wassermoleküle. Solche Umrechnungen sind die Grundlage der stöchiometrischen Berechnungen.
Quiz
Aussage 1
Bezugsgröße der relativen Atommasse ist die Masse eines Atoms des Wasserstoffisotops \(\ce{^{1}H}\).
Bezugsgröße ist ein Zwölftel der Masse eines \(\ce{^{12}C}\)-Atoms. Deshalb hat Wasserstoff 1,008 und nicht exakt 1.
Aussage 2
9 g Wasser entsprechen einer Stoffmenge von 0,5 mol.
Mit \(n = m/M = 9\,\mathrm{g} / 18\,\mathrm{g/mol}\) ergibt sich 0,5 mol.
Aussage 3
Die molare Masse von Natriumacetat \(\ce{CH3COONa}\) beträgt 82 g/mol.
2 C, 3 H, 2 O und 1 Na ergeben \(24 + 3 + 32 + 23 = 82\) g/mol.
Aussage 4
Die relative Atommasse wird in g/mol angegeben.
Als Quotient zweier Massen ist die relative Atommasse einheitenlos. Die Einheit g/mol gehört zur molaren Masse.
Aussage 5
Elementarer Stickstoff hat eine molare Masse von 14 g/mol.
Stickstoff liegt als zweiatomiges Molekül \(\ce{N2}\) vor. Seine molare Masse beträgt daher 28 g/mol.
Aussage 6
In 12 g des Nuklids \(\ce{^{12}C}\) befinden sich etwa \(6 \cdot 10^{23}\) Kohlenstoffatome.
12 g \(\ce{^{12}C}\) entsprechen 1 mol, also einer Teilchenzahl gleich der Avogadro-Konstante.
Aussage 7
Multipliziert man die Avogadro-Konstante mit der Elementarladung, erhält man die Faraday-Konstante.
\(F = N_\mathrm{A} \cdot e \approx 96\,485\,\mathrm{C/mol}\), die Ladung eines Mols Elementarladungen.
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