Stöchiometrische Berechnungen bei Reaktionen
Wie man aus einer ausgeglichenen Reaktionsgleichung Stoffmengenverhältnisse abliest und damit Gasvolumina, Eduktmassen und Titrationsergebnisse berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Stöchiometrische Berechnungen verbinden Massen, Gasvolumina und Konzentrationen zweier Stoffe immer über die Stoffmenge und das Koeffizientenverhältnis der ausgeglichenen Gleichung.
- \(\ce{CH3MgI}\) liefert mit Wasser Methan im Verhältnis 1:1, \(\ce{LiAlH4}\) setzt mit Methanol vier Äquivalente \(\ce{H2}\) frei.
- Das Gasvolumen folgt aus \(V = n \cdot V_m\) mit 22,4 L/mol unter Normbedingungen.
- Für die Eduktmasse gilt: \(n = V/V_m\), dann Koeffizientenverhältnis, dann \(m = n \cdot M\) mit der Molmasse des Edukts; die Gasmasse selbst ist \(m = \frac{M}{V_m} \cdot V\).
- Bei der Neutralisation von HCl mit NaOH oder KOH gilt 1:1, daher \(c_1 V_1 = c_2 V_2\).
Worum es geht
Eine Reaktionsgleichung zählt Teilchen, keine Gramm oder Liter. Wer aus ihr Massen, Gasvolumina oder Konzentrationen berechnen will, muss deshalb immer über die Stoffmenge gehen. Das braucht man in der Pharmazie bei Synthesen, Gehaltsbestimmungen und jeder Titration.
Rechenweg im Überblick
Jede stöchiometrische Rechnung folgt demselben Muster. Sie beginnt bei einer gegebenen Größe von Stoff A und endet bei einer gesuchten Größe von Stoff B. Dazwischen steht immer die Stoffmenge.
- Umrechnen: Die gegebene Größe wird zur Stoffmenge \(n_A\). Je nach Angabe gilt \(n = m/M\), \(n = V/V_m\) oder \(n = c \cdot V\).
- Übertragen: Das Verhältnis der Koeffizienten in der ausgeglichenen Gleichung liefert \(n_B\).
- Zurückrechnen: Aus \(n_B\) wird mit derselben Formel die gesuchte Masse, das Volumen oder die Konzentration.
Voraussetzung ist eine korrekt ausgeglichene Reaktionsgleichung. Mit falschen Koeffizienten wird jede weitere Zahl falsch.
Stoffmengenverhältnisse
Das Stoffmengenverhältnis zweier Stoffe entspricht dem Verhältnis ihrer stöchiometrischen Koeffizienten. Die Gleichung ist also eine Umrechnungstabelle: Sie sagt, wie viele Mol B pro Mol A entstehen oder verbraucht werden.
Ein Äquivalent ist die Stoffmenge eines Reaktionspartners, die pro Mol eines Bezugsstoffs umgesetzt wird. „Vier Äquivalente“ heißt: vier Mol je Mol Bezugsstoff.
Bei der Zersetzung einer Grignard-Verbindung mit Wasser entsteht pro Mol ein Mol Alkan:
\[\ce{CH3MgI + H2O -> CH4 ^ + Mg(OH)I}\]
Methylmagnesiumiodid und Methan stehen also im Verhältnis 1:1. Anders ist es bei Lithiumaluminiumhydrid, dem bekannten Hydrid-Reduktionsmittel. Seine Formeleinheit trägt vier Hydrid-Ionen. Jedes davon verbindet sich mit dem Proton einer OH-Gruppe zu \(\ce{H2}\):
\[\ce{LiAlH4 + 4 CH3OH -> LiAl(OCH3)4 + 4 H2 ^}\]
Ein Mol \(\ce{LiAlH4}\) setzt also vier Äquivalente Wasserstoff frei. Auch die Knallgasreaktion lässt sich so lesen. Nach \(\ce{H2 + 1/2 O2 -> H2O}\) liefert ein Mol Wasserstoff ein Mol Wasser. Ganzzahlig geschrieben lautet sie \(\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}\), das Verhältnis \(\ce{H2}:\ce{H2O}\) bleibt 1:1.
Gasvolumen aus Stoffmenge
Entsteht ein Gas, rechnet man zuerst seine Stoffmenge über die Gleichung aus. Dann folgt das Volumen über das molare Volumen:
\[V = n \cdot V_m\]
Dabei ist \(V\) das Gasvolumen in L, \(n\) die Stoffmenge in mol und \(V_m\) das molare Volumen. Unter Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa) beträgt \(V_m\) 22,4 L/mol, unabhängig vom Gas.
Ein Beispiel ist die Zersetzung von Natriumazid, die Airbags aufbläst:
\[\ce{2 NaN3 -> 2 Na + 3 N2 ^}\]
Aus 0,2 mol \(\ce{NaN3}\) entstehen \(0{,}2 \cdot \frac{3}{2} = 0{,}3\) mol \(\ce{N2}\). Das ergibt \(0{,}3 \cdot 22{,}4 = 6{,}72\) L Stickstoff.
Genauso bei Hydriden: 0,05 mol \(\ce{LiAlH4}\) liefern mit Methanol \(4 \cdot 0{,}05 = 0{,}2\) mol \(\ce{H2}\), also 4,48 L. Wer den Faktor 4 vergisst, landet bei einem Viertel des richtigen Werts.
Eduktmasse aus Gasvolumen
Oft ist der umgekehrte Weg gefragt: Man will ein bestimmtes Gasvolumen erzeugen und sucht die nötige Einwaage. Man geht den Rechenweg einfach rückwärts.
- Gasstoffmenge: \(n_{Gas} = V/V_m\).
- Koeffizienten: Mit dem Verhältnis aus der Gleichung \(n_{Edukt}\) bestimmen.
- Masse: \(m = n_{Edukt} \cdot M_{Edukt}\).
Wie viel Kaliumchlorat braucht man für 6,72 L Sauerstoff unter Normbedingungen?
\[\ce{2 KClO3 -> 2 KCl + 3 O2 ^}\]
Zuerst gilt \(n(\ce{O2}) = 6{,}72 / 22{,}4 = 0{,}3\) mol. Die Gleichung verlangt 2 mol Chlorat je 3 mol Sauerstoff, also \(n(\ce{KClO3}) = 0{,}3 \cdot \frac{2}{3} = 0{,}2\) mol. Mit \(M = 122{,}6\) g/mol folgen 24,5 g \(\ce{KClO3}\).
Die Rechnung Gasvolumen → Stoffmenge → Koeffizientenverhältnis → Eduktmasse wird im Examen gerne gefragt. Achte darauf, das Verhältnis der Koeffizienten anzuwenden und die Molmasse des Edukts zu nehmen, nicht die des Gases.
Sucht man nur die Masse des Gases selbst, fasst man beide Schritte zusammen:
\[m = \frac{M}{V_m} \cdot V\]
Der Quotient \(M/V_m\) ist die Dichte des Gases unter Normbedingungen in g/L.
So wiegen 11,2 L \(\ce{CO2}\) genau \(\frac{44}{22{,}4} \cdot 11{,}2 = 22\) g.
Neutralisation und Titration
Bei der Neutralisation einer einprotonigen Säure mit einer einwertigen Base gilt ebenfalls 1:1:
\[\ce{KOH + HCl -> KCl + H2O}\]
Für NaOH und HCl gilt dasselbe. Aus 5,61 g KOH (\(M = 56{,}1\) g/mol) werden 0,1 mol. Mit Salzsäure der Konzentration 0,5 mol/L braucht man nach \(V = n/c\) also 0,2 L.
Bei einer Titration steht die Probe im Kolben, die Maßlösung in der Bürette. Am Äquivalenzpunkt sind beide Stoffmengen gleich, also gilt \(c_1 \cdot V_1 = c_2 \cdot V_2\).
Verbrauchen 20 mL Salzsäure 15 mL Natronlauge mit 0,1 mol/L, so folgt \(c(\ce{HCl}) = 0{,}1 \cdot 15/20 = 0{,}075\) mol/L. Die Gleichung \(c_1 V_1 = c_2 V_2\) gilt nur bei 1:1. Bei anderen Verhältnissen braucht man den Faktor aus der Stoffmengenkonzentration und der Gleichung.
Quiz
Aussage 1
Kaliumhydroxid und Salzsäure reagieren bei der Neutralisation im Stoffmengenverhältnis 1:2.
Nach \(\ce{KOH + HCl -> KCl + H2O}\) reagieren beide im Verhältnis 1:1.
Aussage 2
Aus 0,4 mol \(\ce{NaN3}\) entstehen unter Normbedingungen 13,44 L Stickstoff.
Nach \(\ce{2 NaN3 -> 2 Na + 3 N2}\) ergeben 0,4 mol Azid 0,6 mol \(\ce{N2}\), also \(0{,}6 \cdot 22{,}4 = 13{,}44\) L.
Aussage 3
Bei der Hydrolyse von Methylmagnesiumiodid entstehen pro Mol Grignard-Verbindung zwei Mol Methan.
Pro Mol \(\ce{CH3MgI}\) entsteht genau ein Mol \(\ce{CH4}\), das Verhältnis ist 1:1.
Aussage 4
Zur Berechnung der Eduktmasse aus einem Gasvolumen multipliziert man die Gasstoffmenge direkt mit der Molmasse des Gases.
Man rechnet die Gasstoffmenge erst über das Koeffizientenverhältnis in die Eduktstoffmenge um und multipliziert dann mit der Molmasse des Edukts.
Aussage 5
Ein Mol \(\ce{LiAlH4}\) setzt bei vollständiger Reaktion mit Methanol vier Mol \(\ce{H2}\) frei.
Jedes der vier Hydrid-Ionen bildet mit einem OH-Proton ein \(\ce{H2}\): \(\ce{LiAlH4 + 4 CH3OH -> LiAl(OCH3)4 + 4 H2}\).
Aussage 6
22,4 L Sauerstoff wiegen unter Normbedingungen 32 g.
Nach \(m = \frac{M}{V_m} \cdot V\) gilt \(m = \frac{32}{22{,}4} \cdot 22{,}4 = 32\) g.
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