Ausschütteln: einmalige und mehrfache Extraktion
Wie man berechnet, welcher Anteil eines Stoffs beim einmaligen und beim mehrfachen Ausschütteln in die organische Phase übergeht und welcher im Wasser bleibt.
Das Wichtigste in Kürze
- Beim Ausschütteln verteilt sich ein gelöster Stoff im Scheidetrichter gemäß dem Verteilungskoeffizienten \(K = c_{org}/c_{aq}\) auf eine wässrige und eine nicht mischbare organische Phase.
- Nach einmaligem Ausschütteln bleibt im Wasser der Anteil \(q = V_{aq}/(V_{aq} + K \cdot V_{org})\), extrahiert wird \(p = K \cdot V_{org}/(K \cdot V_{org} + V_{aq})\).
- Bei \(K = 1\) und gleichen Volumina geht je Ausschüttelung die Hälfte der vorhandenen Menge in die organische Phase.
- Bei der Mehrfachextraktion mit gleichen Portionen bleibt nach \(n\) Schritten der Anteil \(q^n\) im Wasser, wobei \(V_{org}\) das Volumen einer Portion ist.
- Mehrere kleine Portionen extrahieren bei gleichem Gesamtvolumen vollständiger als eine große Portion.
Worum es geht
Beim Ausschütteln überführt man einen gelösten Stoff aus Wasser in ein nicht mischbares organisches Lösungsmittel. Es ist die direkte Anwendung des Verteilungsgleichgewichts und begegnet dir in der Arzneistoffanalytik und bei der Isolierung von Naturstoffen. Zwei einfache Formeln sagen voraus, wie viel Stoff im Wasser zurückbleibt.
Einmaliges Ausschütteln
Beim Ausschütteln schüttelt man eine wässrige Lösung im Scheidetrichter mit einem nicht mischbaren organischen Lösungsmittel, etwa Ether oder Dichlormethan. Der gelöste Stoff verteilt sich auf beide Phasen, bis sich das Verteilungsgleichgewicht eingestellt hat. Danach trennt man die Phasen ab. Ether ist leichter als Wasser und bildet die obere Phase, Dichlormethan ist schwerer und liegt unten.
Wie viel Stoff übergeht, bestimmt der Verteilungskoeffizient \(K = c_{org}/c_{aq}\). Für die Herleitung genügen zwei Bedingungen. Die Gesamtmasse bleibt erhalten, und die Konzentrationen stehen im Verhältnis \(K\):
\[m_0 = c_{aq} \cdot V_{aq} + c_{org} \cdot V_{org} \quad \text{mit} \quad c_{org} = K \cdot c_{aq}\]
Einsetzen ergibt \(m_0 = c_{aq} \cdot (V_{aq} + K \cdot V_{org})\). Die Masse in der Wasserphase ist \(m_{aq} = c_{aq} \cdot V_{aq}\). Teilt man beides durcheinander, kürzt sich \(c_{aq}\) heraus. Das Ergebnis hängt also nur von \(K\) und den beiden Volumina ab, nicht von der Ausgangskonzentration.
\[q = \frac{m_{aq}}{m_0} = \frac{V_{aq}}{V_{aq} + K \cdot V_{org}} \qquad p = 1 - q = \frac{K \cdot V_{org}}{K \cdot V_{org} + V_{aq}}\]
\(q\) ist der in der Wasserphase verbleibende Anteil, \(p\) der extrahierte Anteil. \(V_{aq}\) und \(V_{org}\) sind die Volumina der wässrigen und der organischen Phase in derselben Einheit, \(K\) ist dimensionslos.
Das Produkt \(K \cdot V_{org}\) beschreibt das Aufnahmevermögen der organischen Phase. Man kann es sich wie ein vergrößertes Volumen vorstellen: Eine Etherphase mit \(K = 5\) nimmt so viel auf wie das Fünffache ihres echten Volumens an Wasser. Das Berechnen von Rest- und extrahiertem Anteil wird im Examen gerne gefragt. Achte darauf, dass \(K\) als \(c_{org}/c_{aq}\) vorliegt. Ist er umgekehrt definiert, setzt du seinen Kehrwert ein.
Rechenbeispiel
90 mg eines Stoffs sind in 100 mL Wasser gelöst. Man schüttelt einmal mit 25 mL Ether aus, \(K = 5\).
- Effektives Volumen: \(K \cdot V_{org} = 5 \cdot 25\ \text{mL} = 125\ \text{mL}\).
- Restanteil: \(q = 100/(100 + 125) = 0{,}444\), also 44,4 %.
- Restmasse: \(m_{aq} = 90\ \text{mg} \cdot 0{,}444 = 40\ \text{mg}\).
- Extrahiert: \(90\ \text{mg} - 40\ \text{mg} = 50\ \text{mg}\), das sind 55,6 %.
Sonderfall gleicher Volumina
Ist \(K = 1\) und sind beide Phasen gleich groß, steht im Nenner \(V_{aq} + V_{aq}\). Dann gilt \(q = p = 1/2\). Die Hälfte des Stoffs geht in die organische Phase, die andere Hälfte bleibt im Wasser. Das wiederholt sich bei jeder weiteren Ausschüttelung für die jeweils noch vorhandene Menge. Allgemein gilt bei gleichen Volumina \(q = 1/(1 + K)\).
Mehrfache Extraktion
Bei der Mehrfachextraktion trennt man nach dem ersten Schütteln die organische Phase ab. Die wässrige Phase schüttelt man dann mit frischem Lösungsmittel erneut aus. Jeder Schritt lässt denselben Anteil \(q\) der noch vorhandenen Menge zurück. Nach zwei Schritten bleibt \(q \cdot q\), nach \(n\) Schritten \(q^n\), solange alle Portionen gleich groß sind:
\[\frac{m_n}{m_0} = \left(\frac{V_{aq}}{V_{aq} + K \cdot V_{org}}\right)^n\]
Hier ist \(V_{org}\) das Volumen einer Portion, \(n\) die Zahl der Schritte und \(m_n\) die Restmasse im Wasser. Den Prozentanteil erhält man durch Multiplikation mit 100 %. Für \(K = 1\) und gleiche Volumina bleiben nach drei Schritten \((1/2)^3 = 12{,}5\) % im Wasser.
Rechenbeispiel
Dieselbe Lösung wie oben (90 mg in 100 mL, \(K = 5\)) soll mit insgesamt 75 mL Ether extrahiert werden.
- Einmal 75 mL: \(q = 100/(100 + 375) = 0{,}211\). Im Wasser bleiben 21,1 %, also 19 mg.
- Dreimal 25 mL: Je Schritt gilt wie oben \(q = 0{,}444\).
- Potenzieren: \(0{,}444^3 = 0{,}088\). Im Wasser bleiben 8,8 %, also rund 7,9 mg.
Bei gleichem Lösungsmittelverbrauch bleibt mit drei kleinen Portionen nicht einmal halb so viel zurück. Der Grund liegt in der Potenz. Vergrößert man eine einzelne Portion, wächst nur der Nenner. Teilt man sie auf, multiplizieren sich die Restanteile.
Besonders prüfungsrelevant ist der Vergleich: Mehrere kleine Portionen extrahieren bei gleichem Gesamtvolumen besser als eine große. Beim Rechnen setzt du für \(V_{org}\) das Volumen einer Portion ein und potenzierst mit der Zahl der Schritte.
Das Balkendiagramm zeigt dasselbe für \(K = 2\) und 100 mL Wasser. Einmal 100 mL lassen 33,3 % zurück, zweimal 50 mL 25,0 % und viermal 25 mL 19,8 %. Der Gewinn wird mit jeder weiteren Aufteilung kleiner. Selbst beliebig viele winzige Portionen unterschreiten einen Grenzwert nicht. Er liegt bei \(e^{-K \cdot V_{ges}/V_{aq}}\), hier also bei \(e^{-2} \approx 13{,}5\) %.
Quiz
Aussage 1
Bei \(K = 4\) und gleichen Volumina beider Phasen verbleiben nach einmaligem Ausschütteln 20 % des Stoffs in der Wasserphase.
Bei gleichen Volumina gilt \(q = 1/(1 + K) = 1/5 = 0{,}2\), also 20 %.
Aussage 2
Bei \(K = 1\) und gleichen Phasenvolumina gehen beim einmaligen Ausschütteln zwei Drittel des Stoffs in die organische Phase über.
Mit \(K = 1\) und \(V_{org} = V_{aq}\) ergibt sich \(p = 1/2\). Es geht die Hälfte über.
Aussage 3
Der beim einmaligen Ausschütteln extrahierte Anteil hängt allein von \(K\) ab und ist unabhängig von den Phasenvolumina.
In \(p = K \cdot V_{org}/(K \cdot V_{org} + V_{aq})\) gehen \(K\) und beide Volumina ein. Unabhängig ist das Ergebnis dagegen von der Ausgangskonzentration.
Aussage 4
Einmaliges Ausschütteln mit 90 mL Ether entfernt mehr Stoff aus der Wasserphase als dreimaliges Ausschütteln mit je 30 mL Ether.
Umgekehrt: Bei gleichem Gesamtvolumen lassen mehrere kleine Portionen weniger im Wasser zurück, weil sich die Restanteile der einzelnen Schritte multiplizieren.
Aussage 5
Wird eine Lösung bei \(K = 1\) dreimal mit jeweils gleichem Volumen organischer Phase ausgeschüttelt, bleiben 12,5 % des Stoffs im Wasser.
Je Schritt bleibt die Hälfte, nach drei Schritten also \((1/2)^3 = 0{,}125\).
Aussage 6
Bei \(K = 3\), 30 mL Wasser und zwei Ausschüttelungen mit je 10 mL organischer Phase verbleibt ein Viertel des Stoffs in der Wasserphase.
Je Schritt gilt \(q = 30/(30 + 3 \cdot 10) = 0{,}5\). Nach zwei Schritten bleibt \(0{,}5^2 = 0{,}25\).
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