Elektrische Leitfähigkeit von Metallen und Halbleitern
Wie das Bändermodell metallische Leiter, Halbleiter und Isolatoren unterscheidet und warum Temperatur ihre Leitfähigkeit gegensätzlich verändert.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein metallischer Leiter hat überlappende oder teilgefüllte Bänder, ein Halbleiter eine schmale Bandlücke zwischen vollem Valenzband und leerem Leitungsband.
- Bei Halbleitern überlappen Valenz- und Leitungsband nicht, die Bandlücke ist je nach Element verschieden groß: Silicium ca. 1,1 eV, Diamant ca. 5,5 eV (Isolator).
- Silicium leitet bei Raumtemperatur nur gering; der Ladungstransport erfolgt über Elektronen und Defektelektronen, nicht über Ionen.
- Mit steigender Temperatur sinkt die Leitfähigkeit von Metallen (Gitterschwingungen streuen Elektronen) und steigt die von Halbleitern (mehr Ladungsträger).
- Graphit leitet parallel zu den Schichten besser als senkrecht; Reihe: trockenes Holz < Graphit senkrecht < Graphit parallel < Silber.
Worum es geht
Ob ein Feststoff Strom leitet, entscheidet die Lage seiner Energiebänder. Mit diesem Bild lassen sich Metalle, Halbleiter wie Silicium und Isolatoren wie Diamant sauber trennen. In der Pharmazie begegnet dir Silicium etwa in den Photodioden der UV-Detektoren von HPLC-Anlagen.
Leitfähigkeit der Metalle
Ein metallischer Leiter transportiert elektrischen Strom durch frei bewegliche Elektronen. Im Bändermodell liegt das am teilweise gefüllten Valenzband oder an seiner Überlappung mit dem leeren Leitungsband. Die Elektronen finden direkt über sich freie Energieniveaus. Schon eine kleine Spannung setzt sie in Bewegung.
Beim Stromfluss wandern nur Elektronen. Die Atomrümpfe bleiben an ihren Gitterplätzen, es findet also kein Stofftransport statt. Silber ist der beste elektrische Leiter unter den Metallen, dicht gefolgt von Kupfer.
Dieselben beweglichen Elektronen tragen auch Wärmeenergie durch das Gitter. Metalle sind deshalb zugleich gute Wärmeleiter. Ein Metalllöffel im heißen Tee wird darum viel schneller warm als ein Holzlöffel.
Halbleiter und Bandlücke
Bei einem Halbleiter sieht das Bänderschema anders aus. Das Valenzband ist voll besetzt, das Leitungsband ist leer. Beide Bänder überlappen nicht, sondern sind durch einen Energiebereich ohne erlaubte Zustände getrennt.
Die Bandlücke (verbotene Zone) ist der Energieabstand zwischen der Oberkante des Valenzbands und der Unterkante des Leitungsbands. Sie wird in Elektronenvolt (eV) angegeben.
Die Breite dieser Lücke entscheidet über das Verhalten des Stoffs. Ist sie schmal, können einzelne Elektronen sie mit Wärmeenergie überspringen. Ist sie breit, gelingt das praktisch nie, und der Stoff ist ein Isolator. Beim Metall fehlt die Lücke ganz.
Die Größe der Bandlücke hängt vom Element ab, jeder Halbleiter hat seinen eigenen Wert. In der 14. Gruppe nimmt sie von oben nach unten ab. Größere Atome binden ihre Valenzelektronen schwächer, die Bänder rücken näher zusammen.
| Stoff | Bandlücke | Einordnung |
|---|---|---|
| Diamant | ca. 5,5 eV | Isolator |
| Silicium | ca. 1,1 eV | Halbleiter |
| Germanium | ca. 0,7 eV | Halbleiter |
| Silber | keine (Bänder überlappen) | metallischer Leiter |
Silicium besitzt also ein voll besetztes Valenzband und darüber nur eine schmale verbotene Zone. Seine Valenzelektronen sitzen fast alle im Valenzband. Nur ein winziger Bruchteil gelangt ins Leitungsband. Wird im Examen gerne gefragt: Bei Halbleitern überlappen Valenz- und Leitungsband gerade nicht, und die Lücke ist je nach Element verschieden groß.
Diamant kristallisiert im selben Gittertyp wie Silicium, ist aber kein typischer Halbleiter. Seine Bandlücke von etwa 5,5 eV ist so breit, dass er als Isolator gilt.
Mehr zu Struktur und Eigenschaften findest du unter Diamant und Graphit sowie bei Silicium.
Ladungstransport in Halbleitern
Silicium ist ein elektrischer Halbleiter. Bei Raumtemperatur ist seine Leitfähigkeit aber gering. Die Wärmeenergie reicht nur für sehr wenige Elektronen, um die Bandlücke zu überspringen. Halbleiter leiten deshalb bei Raumtemperatur im Allgemeinen deutlich schlechter als typische Metalle.
Jedes angeregte Elektron hinterlässt im Valenzband eine Lücke, das Defektelektron oder Loch. Ein Nachbarelektron kann in dieses Loch springen und hinterlässt dabei selbst eines. Man kann sich das wie eine freie Lücke in einer Stuhlreihe vorstellen: Die Leute rutschen nach links, die Lücke wandert nach rechts. Im elektrischen Feld bewegen sich Elektronen und Löcher daher in entgegengesetzte Richtungen.
Der Ladungstransport läuft in Halbleitern also über Elektronen und Defektelektronen. Bewegte Ionen sind daran nicht beteiligt. Darin unterscheiden sich Halbleiter von Salzschmelzen und Elektrolytlösungen, in denen Ionen wandern und Stoff transportieren.
Temperaturabhängigkeit
Erwärmt man Metall und Halbleiter, reagieren beide gegensätzlich. Der Grund liegt in der Zahl der Ladungsträger und ihrer Behinderung.
Im Metall ist die Zahl der beweglichen Elektronen von vornherein groß und ändert sich mit der Temperatur kaum. Wärme verstärkt aber die Schwingungen der Atomrümpfe. Die Elektronen stoßen häufiger an und werden gestreut. Der Widerstand steigt, die Leitfähigkeit sinkt.
Im Halbleiter überspringen mit steigender Temperatur immer mehr Elektronen die Bandlücke. Die Zahl der Ladungsträger wächst dabei sehr stark an. Dieser Effekt überwiegt die zusätzliche Streuung bei Weitem. Die Leitfähigkeit steigt deshalb steil an.
- viele Ladungsträger, Zahl fast konstant
- Wärme verstärkt Gitterschwingungen
- Leitfähigkeit nimmt ab
- wenige Ladungsträger, Zahl wächst mit T
- Wärme hebt Elektronen ins Leitungsband
- Leitfähigkeit nimmt zu
Die Leitfähigkeit von Metallen sinkt mit steigender Temperatur, die von Halbleitern steigt. Achte auf die Begründung: Beim Metall bremst die Streuung an Gitterschwingungen, beim Halbleiter wächst die Zahl der Ladungsträger.
Graphit im Vergleich
Graphit zeigt, dass Leitfähigkeit auch von der Richtung abhängen kann. Er besteht aus ebenen Schichten von Kohlenstoffatomen in Sechseckringen. Jedes Atom ist sp²-hybridisiert und bringt ein p-Elektron in ein delokalisiertes π-System ein. Dieses erstreckt sich über die ganze Schicht.
Innerhalb einer Schicht bewegen sich die π-Elektronen deshalb fast wie in einem Metall. Zwischen den Schichten liegen dagegen 335 pm Abstand, und es wirken nur schwache Van-der-Waals-Kräfte. Elektronen gelangen kaum von einer Schicht zur nächsten. Graphit leitet daher parallel zu den Schichten viel besser als senkrecht dazu.
Willst du Stoffe nach ihrer Leitfähigkeit ordnen, frag nach den beweglichen Ladungsträgern. Trockenes Holz besitzt praktisch keine freien Ladungsträger und isoliert. Graphit quer zu den Schichten leitet mäßig, längs der Schichten deutlich besser. Ein echtes Metall wie Silber übertrifft beide, weil es besonders viele frei bewegliche Elektronen hat.
Die Leitfähigkeit steigt: trockenes Holz < Graphit senkrecht zu den Schichten < Graphit parallel zu den Schichten < Silber.
Quiz
Aussage 1
Bei Halbleitern überlappen Valenzband und Leitungsband teilweise.
Bei Halbleitern trennt eine schmale Bandlücke die beiden Bänder. Überlappende Bänder kennzeichnen Metalle.
Aussage 2
Die elektrische Leitfähigkeit eines Metalls steigt beim Erwärmen, weil mehr Elektronen ins Leitungsband gelangen.
Die Leitfähigkeit von Metallen sinkt mit steigender Temperatur, weil stärkere Gitterschwingungen die Elektronen streuen. Steigend verhält sich die Leitfähigkeit von Halbleitern.
Aussage 3
Silicium leitet den elektrischen Strom bei Raumtemperatur schlechter als Silber.
Halbleiter haben bei Raumtemperatur nur wenige Ladungsträger und leiten deutlich schlechter als typische Metalle.
Aussage 4
Graphit leitet senkrecht zu den Kohlenstoffschichten besser als parallel zu ihnen.
Das delokalisierte π-System erstreckt sich innerhalb der Schichten. Graphit leitet daher parallel zu den Schichten besser als senkrecht dazu.
Aussage 5
Diamant gilt wegen seiner Bandlücke von etwa 5,5 eV als Isolator und nicht als typischer Halbleiter.
Die verbotene Zone des Diamanten ist so breit, dass praktisch kein Elektron sie thermisch überspringt.
Aussage 6
Bei Raumtemperatur befinden sich alle Valenzelektronen des Siliciums im Leitungsband.
Fast alle Valenzelektronen bleiben im Valenzband. Nur ein winziger Bruchteil gelangt über die schmale Bandlücke ins Leitungsband.
Aussage 7
In Silicium wird elektrische Ladung durch Elektronen und Defektelektronen transportiert, ohne dass Ionen wandern.
Halbleiter sind Elektronenleiter. Ionen wandern dagegen in Salzschmelzen und Elektrolytlösungen.
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