Beta-Minus- und Beta-Plus-Zerfall
Wie sich beim Beta-Minus- und Beta-Plus-Zerfall Ordnungs- und Massenzahl ändern, welche Nuklide so zerfallen und wie man aus Mutter- und Tochternuklid die Zerfallsart bestimmt.
Das Wichtigste in Kürze
- Beim Betazerfall wandelt sich im Kern ein Nukleon um: bei \(\beta^-\) ein Neutron in ein Proton plus Elektron, bei \(\beta^+\) ein Proton in ein Neutron plus Positron.
- Beim \(\beta^-\)-Zerfall steigt die Ordnungszahl um 1, die Massenzahl bleibt gleich und die Neutronenzahl sinkt um 1. Es entsteht ein Isobar.
- Typische \(\beta^-\)-Strahler sind Tritium (\(\to \ce{^{3}He}\)), \(\ce{^{14}C}\) (\(\to \ce{^{14}N}\)), \(\ce{^{35}S}\) (\(\to \ce{^{35}Cl}\)), \(\ce{^{214}Pb}\) (\(\to \ce{^{214}Bi}\)) und \(\ce{^{234}Th}\) (\(\to \ce{^{234}Pa} \to \ce{^{234}U}\)).
- Das Positron ist einfach positiv geladen. Beim \(\beta^+\)-Zerfall sinkt die Ordnungszahl um 1, die Massenzahl bleibt und die Neutronenzahl steigt um 1.
- \(\ce{^{18}F}\) zerfällt durch \(\beta^+\) zu \(\ce{^{18}O}\), wird per (p, n)-Reaktion aus \(\ce{^{18}O}\) hergestellt und in der PET über zwei 511-keV-Quanten nachgewiesen.
- Die Zerfallsart folgt aus den Differenzen von Massen- und Ordnungszahl. Ein Radionuklid ändert seine Strahlungsart im Verlauf des Zerfalls nicht.
Worum es geht
Beim Betazerfall wandelt sich im Kern ein Nukleon in ein anderes um, und das Element wechselt seinen Platz im Periodensystem. Diese Zerfallsart liefert die Grundlage der Radiokohlenstoff-Datierung mit \(\ce{^{14}C}\) und der PET-Diagnostik mit \(\ce{^{18}F}\)-markierten Arzneistoffen.
Beta-Minus-Zerfall
Beim Beta-Minus-Zerfall (\(\beta^-\)) wandelt sich im Atomkern ein Neutron in ein Proton um. Dabei entsteht ein Elektron, das den Kern sofort verlässt. Zusätzlich wird ein Antineutrino frei, ein ungeladenes, fast masseloses Teilchen. Beide tragen die frei werdende Energie davon. Wie die Alphastrahlung gehört die Betastrahlung zu den Strahlungsarten instabiler Kerne.
\[\ce{^{1}_{0}n -> ^{1}_{1}p + ^{0}_{-1}e} + \bar{\nu}_e\]
Beta-Minus-Strahlung ist also ein Strom schneller Elektronen. Positronen kommen darin nicht vor, sie gehören zum Beta-Plus-Zerfall.
Das \(\beta^-\)-Elektron stammt aus dem Atomkern, nicht aus der Elektronenhülle. Es entsteht erst im Moment des Zerfalls aus einem Neutron.
Was sich am Nuklid ändert
Im Kern sitzt nach dem Zerfall ein Proton mehr. Deshalb steigt die Ordnungszahl, also die Kernladungszahl, um 1. Die Massenzahl bleibt gleich, denn Proton und Neutron zählen beide als Nukleon. Das Elektron trägt praktisch keine Masse bei.
\[\ce{^{A}_{Z}X -> ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e}\]
Die Neutronenzahl sinkt um 1. Damit wird das Verhältnis von Neutronen zu Protonen kleiner. Genau das brauchen neutronenreiche Kerne, um sich der Stabilität zu nähern. Das Tochternuklid ist ein Isobar des Mutternuklids und steht im Periodensystem einen Platz weiter rechts. Ein radioaktiver Zerfall kann also ein Element mit höherer Ordnungszahl erzeugen.
Wichtige Beta-Minus-Strahler
Die folgenden Beispiele werden im Examen gerne gefragt. Bei allen steigt die Ordnungszahl um eins, während die Massenzahl erhalten bleibt.
| Mutternuklid | Tochternuklid | Bezug |
|---|---|---|
| \(\ce{^{3}_{1}H}\) (Tritium) | \(\ce{^{3}_{2}He}\) | leichtester β⁻-Strahler |
| \(\ce{^{14}_{6}C}\) | \(\ce{^{14}_{7}N}\) | Radiokohlenstoff-Datierung |
| \(\ce{^{35}_{16}S}\) | \(\ce{^{35}_{17}Cl}\) | Tracer für Schwefelverbindungen |
| \(\ce{^{214}_{82}Pb}\) | \(\ce{^{214}_{83}Bi}\) | Folgeprodukt des Radons |
| \(\ce{^{234}_{90}Th}\) | \(\ce{^{234}_{91}Pa}\) | Uran-Radium-Reihe |
| \(\ce{^{234}_{91}Pa}\) | \(\ce{^{234}_{92}U}\) | Uran-Radium-Reihe |
Tritium und \(\ce{^{14}C}\) sind reine Betastrahler. Ein Alphazerfall wäre bei so leichten Kernen auch kaum sinnvoll, denn er würde ihnen vier ihrer wenigen Nukleonen nehmen. Wie \(\ce{^{14}C}\) zur Altersbestimmung dient, zeigt die Seite zur Halbwertszeit. Das künstlich erzeugte Oganesson (\(Z = 118\)) zerfällt dagegen durch Alphazerfall zu Livermorium (\(Z = 116\)). Ein \(\beta^-\)-Zerfall könnte dieses Element nie liefern, weil er die Ordnungszahl erhöht.
Beta-Plus-Zerfall
Den umgekehrten Weg geht der Beta-Plus-Zerfall (\(\beta^+\)). Hier wandelt sich im Kern ein Proton in ein Neutron um. Ausgesandt werden ein Positron und ein Neutrino.
Das Positron (\(e^+\)) ist das Antiteilchen des Elektrons. Es hat dieselbe Masse, trägt aber eine einfach positive Elementarladung.
Beta-Plus-Strahlung besteht folglich aus Positronen.
\[\ce{^{1}_{1}p -> ^{1}_{0}n + ^{0}_{+1}e} + \nu_e\]
Im Kern fehlt danach ein Proton. Die Ordnungszahl sinkt um 1, die Massenzahl bleibt gleich, und die Neutronenzahl steigt um 1. So stabilisieren sich protonenreiche Kerne. Auch hier entsteht ein Isobar, diesmal ein Element einen Platz weiter links im Periodensystem.
\[\ce{^{A}_{Z}X -> ^{A}_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}e}\]
Besonders prüfungsrelevant: Beim \(\beta^+\)-Zerfall sinkt die Ordnungszahl um 1, die Massenzahl bleibt unverändert und die Neutronenzahl steigt um 1. Achte auf die Richtung, denn \(\beta^+\) verschiebt nach links, \(\beta^-\) nach rechts.
Fluor-18 in der PET
Der wichtigste Positronenstrahler der Pharmazie ist \(\ce{^{18}_{9}F}\). Er zerfällt zu Sauerstoff-18:
\[\ce{^{18}_{9}F -> ^{18}_{8}O + ^{0}_{+1}e}\]
In der Natur kommt \(\ce{^{18}F}\) nicht vor, es wird technisch hergestellt. Dazu beschießt man im Zyklotron \(\ce{^{18}O}\) mit Protonen. Der Kern nimmt ein Proton auf und gibt ein Neutron ab, eine (p, n)-Reaktion in der Sprache der Kernreaktionen:
\[\ce{^{18}_{8}O + ^{1}_{1}H -> ^{18}_{9}F + ^{1}_{0}n}\]
Die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) nutzt das Schicksal des Positrons. Es fliegt nur wenige Millimeter durchs Gewebe und trifft dann auf ein Elektron. Beide zerstrahlen zu zwei γ-Quanten von je 511 keV, die in entgegengesetzte Richtungen davonfliegen. Ein Detektorring registriert beide Quanten gleichzeitig. Auf der Verbindungslinie liegt der Ort des Zerfalls. Bindet man \(\ce{^{18}F}\) an Glucose, entsteht Fludeoxyglucose. Sie reichert sich in stoffwechselaktivem Gewebe wie Tumoren an.
Produkt ableiten
Das Tochternuklid eines \(\beta^+\)-Zerfalls findest du in drei Schritten, hier am PET-Nuklid \(\ce{^{11}_{6}C}\):
- Ablesen: Massenzahl 11, Ordnungszahl 6.
- Verschieben: Ordnungszahl um 1 senken auf 5, Massenzahl 11 beibehalten.
- Zuordnen: Ordnungszahl 5 gehört zu Bor, das Produkt ist \(\ce{^{11}_{5}B}\).
Zerfallsart bestimmen
Umgekehrt lässt sich aus Mutter- und Tochternuklid die Zerfallsart ablesen. Man bildet die Differenzen von Massenzahl \(A\) und Ordnungszahl \(Z\). Jede Zerfallsart hat ein eigenes Muster.
| Zerfallsart | Änderung von \(A\) | Änderung von \(Z\) | Änderung von \(N\) |
|---|---|---|---|
| α | −4 | −2 | −2 |
| β⁻ | 0 | +1 | −1 |
| β⁺ | 0 | −1 | +1 |
| γ | 0 | 0 | 0 |
Auf einer Nuklidkarte mit Neutronenzahl und Protonenzahl als Achsen werden diese Muster zu Pfeilen. Die beiden Betazerfälle springen je ein Feld diagonal, der Alphazerfall zwei Felder.
Das Vorzeichen im Namen ist die Ladung des ausgesandten Teilchens. Die Ordnungszahl ändert sich genau entgegengesetzt: \(\beta^-\) ergibt \(Z + 1\), \(\beta^+\) ergibt \(Z - 1\).
Ein Beispiel aus der Zerfallsreihe des Urans: \(\ce{^{210}_{83}Bi}\) geht in \(\ce{^{210}_{84}Po}\) über. Die Massenzahl bleibt, die Ordnungszahl steigt um 1. Das ist ein \(\beta^-\)-Zerfall. Polonium-210 zerfällt weiter zu \(\ce{^{206}_{82}Pb}\). Hier sinken \(A\) um 4 und \(Z\) um 2, also handelt es sich um einen Alphazerfall.
Das Beispiel zeigt auch: Ein Radionuklid behält seine Strahlungsart während des gesamten Zerfalls bei. Mit der Zeit nimmt nur die Menge der noch vorhandenen Kerne ab. Eine andere Strahlungsart kann erst das Tochternuklid zeigen, weil es ein anderer Kern ist.
Quiz
Aussage 1
Bei der Positronenemission nimmt die Neutronenzahl des Kerns um 1 zu, während die Massenzahl unverändert bleibt.
Ein Proton wird zum Neutron. Die Nukleonenzahl bleibt gleich, die Ordnungszahl sinkt um 1.
Aussage 2
Beim \(\beta^-\)-Zerfall wird das Verhältnis von Neutronen zu Protonen im Kern kleiner.
Ein Neutron wird zum Proton. Die Neutronenzahl sinkt um 1, die Protonenzahl steigt um 1, das Verhältnis N/Z nimmt also ab.
Aussage 3
\(\ce{^{14}C}\) zerfällt unter Aussendung eines α-Teilchens zu Beryllium.
\(\ce{^{14}C}\) ist ein \(\beta^-\)-Strahler und zerfällt zu \(\ce{^{14}N}\).
Aussage 4
Das bei der \(\beta^-\)-Strahlung ausgesandte Elektron stammt aus der äußeren Elektronenschale des Atoms.
Das Elektron entsteht im Kern bei der Umwandlung eines Neutrons in ein Proton und wird von dort emittiert.
Aussage 5
Das PET-Nuklid \(\ce{^{18}_{9}F}\) geht durch \(\beta^+\)-Zerfall in \(\ce{^{18}_{10}Ne}\) über.
Beim \(\beta^+\)-Zerfall sinkt die Ordnungszahl. Aus \(\ce{^{18}_{9}F}\) entsteht \(\ce{^{18}_{8}O}\).
Aussage 6
Aus \(\ce{^{234}_{90}Th}\) entsteht durch \(\beta^-\)-Zerfall \(\ce{^{234}_{91}Pa}\).
Die Ordnungszahl steigt von 90 auf 91, die Massenzahl 234 bleibt erhalten.
Aussage 7
Ein \(\beta^-\)-Strahler kann im Lauf der Zeit auf Alphazerfall umschalten, wenn ein Großteil seiner Kerne bereits zerfallen ist.
Die Strahlungsart eines Radionuklids ändert sich nicht. Nur die Zahl der noch vorhandenen Kerne nimmt ab. Ein anderes Zerfallsverhalten zeigt allenfalls das Tochternuklid.
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