Molarer Absorptionskoeffizient und spezifische Absorption
Wie der molare Absorptionskoeffizient ε und die spezifische Absorption definiert sind, welche Dimension ε hat und wie man beide Größen ineinander umrechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Der molare Absorptionskoeffizient \(\varepsilon\) ist die Stoffkonstante im Lambert-Beer-Gesetz und entspricht der Absorption einer einmolaren Lösung bei 1 cm, die spezifische Absorption der einer 1%igen Lösung bei 1 cm.
- \(\varepsilon\) gilt für eine bestimmte Wellenlänge und ein bestimmtes Lösungsmittel und ist unabhängig von Schichtdicke und molarer Masse.
- Aus der dimensionslosen Absorption folgt für \(\varepsilon\) die Dimension Volumen/(Länge · Stoffmenge), etwa \(\mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}\).
- Die Umrechnung lautet \(A^{1\%}_{1\,cm} = \frac{10 \cdot \varepsilon}{M_r}\) und benötigt nur die relative Molekülmasse.
- Die Formel \(c = A/(A^{1\%}_{1\,cm} \cdot d)\) liefert die Konzentration in Prozent (g/100 mL); 1 % entspricht 10 000 µg/mL.
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Worum es geht
Im Lambert-Beer-Gesetz steckt eine Stoffkonstante, die angibt, wie stark ein Stoff Licht absorbiert. Das Arzneibuch nennt dafür meist die spezifische Absorption, weil man in der Apotheke mit Massen statt mit Stoffmengen arbeitet. Wer beide Größen umrechnen kann, kann UV-Gehaltsbestimmungen auswerten.
Molarer Absorptionskoeffizient
Das Lambert-Beer-Gesetz \(A = \varepsilon \cdot c \cdot d\) verknüpft die Absorption mit Konzentration und Schichtdicke. Der Proportionalitätsfaktor \(\varepsilon\) heißt molarer Absorptionskoeffizient. Er entspricht der Absorption einer einmolaren Lösung bei 1 cm Schichtdicke. Er bezieht sich also auf die Absorption und nicht auf die Transmission.
\(\varepsilon\) ist eine Stoffkonstante. Schichtdicke und molare Masse gehen in ihn nicht ein. Man kann sich jedes Molekül als kleine Scheibe vorstellen, die einen Teil des Lichts abfängt. \(\varepsilon\) summiert diese Fangflächen pro Mol.
Der Wert gilt nur für eine bestimmte Wellenlänge und ein bestimmtes Lösungsmittel. Trägt man \(\varepsilon\) gegen \(\lambda\) auf, erhält man das Spektrum mit seinem Maximum \(\varepsilon_{max}\). Ein anderes Lösungsmittel kann Lage und Höhe der Bande verändern.
Dimension herleiten
Die Absorption ist dimensionslos. Daraus folgt die Dimension von \(\varepsilon\) direkt:
- Umstellen: \(\varepsilon = \frac{A}{c \cdot d}\)
- Einheiten einsetzen: \(A\) ohne Einheit, \(c\) in mol/L, \(d\) in cm.
- Ergebnis: \([\varepsilon] = \frac{1}{\mathrm{mol\,L^{-1} \cdot cm}} = \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}\)
Allgemein hat \(\varepsilon\) die Dimension Volumen/(Länge · Stoffmenge). Volumen durch Länge ergibt eine Fläche. Deshalb lautet die SI-Einheit \(\mathrm{m^2\,mol^{-1}}\), passend zum Bild der Fangfläche. Es gilt \(1\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}} = 0{,}1\ \mathrm{m^2\,mol^{-1}}\).
Spezifische Absorption
Die spezifische Absorption \(A^{1\%}_{1\,cm}\) ist die Absorption einer Lösung von 1 g Substanz in 100 mL (1 %) bei 1 cm Schichtdicke. Sie bezieht sich also auf eine Massenkonzentration. Zur Umrechnung übersetzt man die 1%ige Lösung in mol/L: 1 g/100 mL sind 10 g/L, also \(10/M_r\) mol/L. Eingesetzt in das Lambert-Beer-Gesetz mit \(d = 1\) cm folgt:
\[A^{1\%}_{1\,cm} = \frac{10 \cdot \varepsilon}{M_r}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(A^{1\%}_{1\,cm}\) | spezifische Absorption | meist ohne Einheit angegeben |
| \(\varepsilon\) | molarer Absorptionskoeffizient | \(\mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}\) |
| \(M_r\) | relative Molekülmasse | dimensionslos |
| 10 | Faktor für 1 g/100 mL = 10 g/L | – |
Für die Umrechnung braucht man allein die relative Molekülmasse. Konzentration und Schichtdicke sind in beiden Definitionen schon festgelegt. Auch die relative Dichte der Lösung geht nicht ein, denn 1 % meint Masse pro Volumen.
Rechenbeispiel
Ein Stoff hat \(\varepsilon = 15\,000\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}\) und \(M_r = 300\). Gemessen wird \(A = 0{,}450\) bei \(d = 1\) cm.
- Spezifische Absorption: \(A^{1\%}_{1\,cm} = \frac{10 \cdot 15\,000}{300} = 500\)
- Konzentration in Prozent: \(c = \frac{A}{A^{1\%}_{1\,cm} \cdot d} = \frac{0{,}450}{500} = 0{,}0009\ \%\)
- In µg/mL umrechnen: 1 % entspricht 10 000 µg/mL, also \(c = 9\) µg/mL.
Der häufigste Fehler steckt im letzten Schritt. Die Formel liefert \(c\) in Prozent, also in g/100 mL. Erst danach rechnet man in µg/mL um. Weitere Aufgaben folgen beim Rechnen mit dem Lambert-Beer-Gesetz.
Quiz
Aussage 1
Eine Lösung mit \(A^{1\%}_{1\,cm} = 250\) zeigt bei 1 cm Schichtdicke eine Absorption von 0,500; ihre Konzentration beträgt 20 µg/mL.
\(c = 0{,}500/250 = 0{,}002\ \%\), also 0,002 g/100 mL. Mit 1 % = 10 000 µg/mL ergibt das 20 µg/mL.
Aussage 2
Der molare Absorptionskoeffizient lässt sich in der Einheit \(\mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}\) angeben, also als Volumen pro Länge und Stoffmenge.
Aus \(\varepsilon = A/(c \cdot d)\) mit dimensionsloser Absorption, \(c\) in mol/L und \(d\) in cm folgt genau diese Einheit.
Aussage 3
Der molare Absorptionskoeffizient eines Stoffes wird umso größer, je höher seine molare Masse ist.
\(\varepsilon\) ist eine Stoffkonstante, die von der molaren Masse nicht abhängt. Die relative Molekülmasse braucht man nur für die Umrechnung in die spezifische Absorption.
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