Gravimetrischer Faktor und Gehaltsberechnung
Wie man den gravimetrischen Faktor aus Atom- und Molekülmassen aufstellt und daraus mit Ein- und Auswaage den Gehalt einer Probe berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Der gravimetrische Faktor ist das stöchiometrisch korrigierte Verhältnis der molaren Masse des Analyten zur molaren Masse der Wägeform.
- \(F\) ist meist kleiner als 1, weil die Wägeform zusätzlich Gegenionen enthält. Es gilt \(m_{\text{Analyt}} = m_{\text{Wägeform}} \cdot F\).
- Für Magnesium als \(\ce{Mg2P2O7}\) gilt \(F = 2\,A_r(\mathrm{Mg})/M_r(\ce{Mg2P2O7})\), die 2 berücksichtigt die zwei Mg-Atome.
- Der Massenanteil folgt aus \(w = m_{\text{Auswaage}} \cdot F / m_{\text{Einwaage}} \cdot 100\,\%\).
- Ein Gehalt über 100 % deutet meist auf den Kehrwert des Faktors hin.
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Worum es geht
In der Gravimetrie wiegt man am Ende die Wägeform und nicht den gesuchten Stoff selbst. Der gravimetrische Faktor rechnet diese Masse auf den Analyten um. Mit ihm wird aus jeder Auswaage ein Gehalt in Prozent, etwa bei der Reinheitsprüfung eines Salzes.
Gravimetrischer Faktor
Nach Fällen und Glühen liegt der Analyt in der Wägeform vor, zum Beispiel Silber als \(\ce{AgCl}\). Der gravimetrische Faktor \(F\) ist das Verhältnis der molaren Masse des gesuchten Stoffes zur molaren Masse der Wägeform. Dabei korrigiert man die Stöchiometrie, also wie oft der Analyt in einer Formeleinheit der Wägeform steckt. Die Grundlagen zur molaren Masse setzt die Rechnung voraus.
\[F = \frac{a \cdot M(\text{Analyt})}{b \cdot M(\text{Wägeform})}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(F\) | gravimetrischer Faktor | dimensionslos |
| \(a\), \(b\) | stöchiometrische Zahlen, sodass Zähler und Nenner gleich viele Analytatome enthalten | dimensionslos |
| \(M(\text{Analyt})\) | Atom- oder Molekülmasse des gesuchten Stoffes | g/mol |
| \(M(\text{Wägeform})\) | molare Masse der gewogenen Verbindung | g/mol |
Die Wägeform enthält zusätzlich Gegenionen. Sie ist daher schwerer als der Analyt darin, und \(F\) ist meist kleiner als 1. Die Analytmasse folgt direkt:
\[m_{\text{Analyt}} = m_{\text{Wägeform}} \cdot F\]
Bei einfacher Stöchiometrie wie Silber als \(\ce{AgCl}\) gilt \(F = A_r(\ce{Ag})/M_r(\ce{AgCl}) = 107{,}87/143{,}32 = 0{,}7527\). Bei Magnesium als \(\ce{Mg2P2O7}\) enthält eine Formeleinheit zwei Mg-Atome. Also steht die 2 im Zähler: \(F = 2\,A_r(\mathrm{Mg})/M_r(\ce{Mg2P2O7}) = 48{,}61/222{,}55 = 0{,}2184\). Ein kleiner Faktor ist günstig, denn dann liefert wenig Analyt eine große Auswaage. Wägefehler fallen so weniger ins Gewicht.
Gehaltsberechnung
Die Einwaage ist die Masse der Probe, die man zu Beginn abwiegt. Die Auswaage ist die Masse der Wägeform am Ende. Multipliziert man die Auswaage mit \(F\), erhält man die Analytmasse. Geteilt durch die Einwaage ergibt sich der Massenanteil:
\[w = \frac{m_{\text{Auswaage}} \cdot F}{m_{\text{Einwaage}}} \cdot 100\,\%\]
Der Gehalt ist proportional zur Auswaage: Doppelte Auswaage bei gleicher Einwaage bedeutet doppelten Gehalt.
Beispiel: 0,5000 g einer Magnesiumverbindung ergeben 0,3120 g \(\ce{Mg2P2O7}\).
- Faktor: \(F = 48{,}61/222{,}55 = 0{,}2184\).
- Analytmasse: \(m(\mathrm{Mg}) = 0{,}3120\,\text{g} \cdot 0{,}2184 = 0{,}06814\,\text{g}\).
- Gehalt: \(w = 0{,}06814\,\text{g} / 0{,}5000\,\text{g} \cdot 100\,\% = 13{,}63\,\%\).
Typische Fehler sind schnell erkannt. Wer den Kehrwert von \(F\) nimmt, bekommt oft Gehalte über 100 %. Wer die stöchiometrische Zahl vergisst, erhält beim Magnesium nur den halben Wert. Ein- und Auswaage müssen dieselbe Einheit haben. Faktoren konkreter Arzneibuchbestimmungen behandelt das Kapitel pharmazeutisch relevante Gravimetrie.
Quiz
Aussage 1
Ergibt eine Probe von 1,000 g eine Wägeform, deren Masse multipliziert mit \(F\) 0,250 g beträgt, so enthält sie 25,0 % Analyt.
\(w = m_{\text{Auswaage}} \cdot F / m_{\text{Einwaage}} \cdot 100\,\% = 0{,}250\,\text{g}/1{,}000\,\text{g} \cdot 100\,\% = 25{,}0\,\%\).
Aussage 2
Beim gravimetrischen Faktor für Magnesium in \(\ce{Mg2P2O7}\) steht die doppelte Atommasse des Magnesiums im Zähler.
Eine Formeleinheit \(\ce{Mg2P2O7}\) enthält zwei Mg-Atome, daher \(F = 2\,A_r(\mathrm{Mg})/M_r(\ce{Mg2P2O7})\).
Aussage 3
Der gravimetrische Faktor ist in der Regel größer als 1, weil man die Masse der Wägeform auf den Analyten hochrechnet.
Die Wägeform ist schwerer als der Analyt darin, deshalb ist \(F\) meist kleiner als 1. Die Analytmasse ist Auswaage mal \(F\).
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