Faktor und Gehalt von Maßlösungen berechnen
Wie man den Faktor einer Maßlösung aus der Einstellung gegen eine andere Maßlösung oder einen Urtiter berechnet und daraus die gelöste Masse bestimmt.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Faktorberechnung bestimmt aus der Einstellung gegen eine Maßlösung oder einen Urtiter, wie stark die tatsächliche von der Nennkonzentration abweicht.
- Gegen eine Maßlösung gilt am Äquivalenzpunkt \(V_1 \cdot c_1 \cdot f_1 = V_2 \cdot c_2 \cdot f_2\), bei 1 : 1-Reaktionen wie \(\ce{HCl}\)/\(\ce{NaOH}\) oder \(\ce{AgNO3}\)/\(\ce{NaCl}\) direkt.
- Bei Permanganat und Oxalsäure gilt das Verhältnis 2 : 5, also \(n_{\ce{H2C2O4}} = \frac{5}{2}\, n_{\ce{MnO4-}}\).
- Gegen einen Urtiter: \(c_{ist} = \nu \cdot m/(M \cdot V)\) und \(f = c_{ist}/c_{nominal}\), für Thiosulfat gegen Iod mit \(\nu = 2\).
- Die gelöste Masse folgt aus \(m = c \cdot f \cdot V \cdot M\).
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Worum es geht
Jede Maßlösung trägt einen Faktor, der ihre Nennkonzentration auf die tatsächliche Konzentration korrigiert. Hier geht es um das Rechnen: vom Verbrauch bei der Einstellung zum Faktor und vom Faktor zur gelösten Masse. Grundlage ist das stöchiometrische Rechnen mit Stoffmengen.
Einstellung gegen eine Maßlösung
Stellt man eine Maßlösung gegen eine andere Maßlösung mit bekanntem Faktor ein, gilt am Äquivalenzpunkt Stoffmengengleichheit. Die Stoffmenge jeder Lösung ist das Produkt aus Nennkonzentration \(c\), Faktor \(f\) und Volumen \(V\). Bei einer 1 : 1-Reaktion wie \(\ce{HCl + NaOH -> NaCl + H2O}\) sind beide Produkte gleich.
\[V_1 \cdot c_1 \cdot f_1 = V_2 \cdot c_2 \cdot f_2 \quad\Rightarrow\quad f_2 = \frac{V_1 \cdot c_1 \cdot f_1}{V_2 \cdot c_2}\]
Index 1 ist die Vorlage mit bekanntem Faktor, Index 2 die einzustellende Lösung. Volumen in mL mal mol/L ergibt mmol.
Beispiel: Natronlauge gegen Salzsäure
- Vorlage: 25,00 mL Salzsäure 0,1 mol/L mit \(f = 1{,}012\) enthalten \(25{,}00 \cdot 0{,}1 \cdot 1{,}012 = 2{,}530\) mmol \(\ce{HCl}\).
- Verbrauch: Bis zum Umschlag fließen 24,60 mL Natronlauge 0,1 mol/L zu.
- Faktor: \(f_{NaOH} = \frac{2{,}530}{24{,}60 \cdot 0{,}1} = 1{,}028\).
Genauso stellt man eine Natriumchlorid-Maßlösung gegen Silbernitrat-Maßlösung ein. Auch hier reagieren \(\ce{Ag+}\) und \(\ce{Cl-}\) im Verhältnis 1 : 1.
Redoxeinstellung: Stöchiometrie beachten
Reagieren die Partner nicht 1 : 1, muss das Stoffmengenverhältnis in die Gleichung. Permanganat und Oxalsäure setzen sich im sauren Milieu so um:
\[\ce{2 MnO4- + 5 H2C2O4 + 6 H+ -> 2 Mn^2+ + 10 CO2 + 8 H2O}\]
Mangan nimmt 5 Elektronen auf (\(+\)VII zu \(+\)II). Jedes Oxalsäuremolekül gibt 2 ab. Der Ausgleich über 10 Elektronen liefert 2 : 5, also \(n_{\ce{H2C2O4}} = \frac{5}{2}\, n_{\ce{MnO4-}}\).
Beispiel: 20,00 mL Oxalsäure 0,05 mol/L (\(f = 1{,}000\)) enthalten 1,000 mmol. Das entspricht \(\frac{2}{5} \cdot 1{,}000 = 0{,}400\) mmol \(\ce{MnO4-}\). Verbraucht man 20,40 mL Permanganat 0,02 mol/L, folgt \(f = \frac{0{,}400}{20{,}40 \cdot 0{,}02} = 0{,}980\).
Permanganat lässt sich auch iodometrisch einstellen. Es oxidiert Iodid zu Iod, das man mit Thiosulfat-Maßlösung titriert. Weil Thiosulfat je Teilchen nur ein Elektron abgibt, gilt dann \(n_{\ce{S2O3^2-}} = 5\, n_{\ce{MnO4-}}\). Beide Wege führen zum selben Faktor.
Die Faktorberechnung über \(V_1 \cdot c_1 \cdot f_1 = V_2 \cdot c_2 \cdot f_2\) ist ein Examensklassiker. Achte bei Redoxpaaren auf die richtige Seite des Stöchiometriefaktors: Die Stoffmenge Oxalsäure ist das \(\frac{5}{2}\)-Fache der Stoffmenge Permanganat.
Einstellung gegen einen Urtiter
Bei einem Urtiter ersetzt die genaue Einwaage die Vorlagemaßlösung. Man rechnet die Masse in Stoffmenge um, wendet die Stöchiometrie an und teilt durch den Verbrauch. Das ergibt die tatsächliche Konzentration. Ihr Verhältnis zur Nennkonzentration ist der Faktor.
\[c_{ist} = \nu \cdot \frac{m}{M \cdot V} \qquad f = \frac{c_{ist}}{c_{nominal}}\]
Dabei ist \(m\) die Einwaage in g, \(M\) die molare Masse in g/mol, \(V\) der Verbrauch in L und \(\nu\) das Stoffmengenverhältnis Maßlösung zu Urtiter.
Für Permanganat gegen Oxalsäure ist \(\nu = \frac{2}{5}\). Mit 0,1500 g Oxalsäure-Dihydrat (\(M = 126{,}07\) g/mol) und 24,00 mL Verbrauch folgt \(c = \frac{2}{5} \cdot \frac{0{,}1500}{126{,}07 \cdot 0{,}02400} = 0{,}01983\) mol/L. Bei Nennkonzentration 0,02 mol/L ist \(f = 0{,}9915\).
Thiosulfat stellt man über Iod ein: \(\ce{I2 + 2 S2O3^2- -> 2 I- + S4O6^2-}\). Hier ist \(\nu = 2\). Verbrauchen 0,2500 g \(\ce{I2}\) (\(M = 253{,}81\) g/mol) genau 19,50 mL, ergibt sich \(c_{ist} = 2 \cdot \frac{0{,}2500}{253{,}81 \cdot 0{,}01950} = 0{,}1010\) mol/L. Für Thiosulfat 0,1 mol/L ist also \(f = 1{,}010\).
Gelöste Masse
Kennt man den Faktor, lässt sich die tatsächlich gelöste Masse berechnen. Nennkonzentration mal Faktor ergibt die tatsächliche Konzentration. Mal Volumen folgt die Stoffmenge, mal molare Masse die Masse.
\[m = c \cdot f \cdot V \cdot M\]
Beispiel: 1 L Natronlauge 0,1 mol/L mit \(f = 0{,}985\) enthält \(0{,}1 \cdot 0{,}985 \cdot 1 \cdot 40{,}00 = 3{,}94\) g \(\ce{NaOH}\). Ohne Faktor wären es 4,00 g. Der Faktor korrigiert also direkt die Masse je Liter.
Quiz
Aussage 1
Bei der Einstellung von Thiosulfat gegen Iod entspricht 1 mol \(\ce{I2}\) genau 2 mol Thiosulfat.
Nach \(\ce{I2 + 2 S2O3^2- -> 2 I- + S4O6^2-}\) ist \(n_{\ce{S2O3^2-}} = 2\, n_{\ce{I2}}\).
Aussage 2
Bei der Einstellung von Permanganat gegen Oxalsäure ist die Stoffmenge Permanganat das \(\frac{5}{2}\)-Fache der Stoffmenge Oxalsäure.
Umgekehrt: \(n_{\ce{H2C2O4}} = \frac{5}{2}\, n_{\ce{MnO4-}}\), denn 2 Permanganat-Ionen reagieren mit 5 Oxalsäuremolekülen.
Aussage 3
Ein Liter Natronlauge 0,1 mol/L mit dem Faktor 0,950 enthält 4,00 g \(\ce{NaOH}\).
Nach \(m = c \cdot f \cdot V \cdot M\) sind es \(0{,}1 \cdot 0{,}950 \cdot 1 \cdot 40{,}00 = 3{,}80\) g. 4,00 g gelten nur für \(f = 1{,}000\).
Aussage 4
Verbrauchen 25,00 mL Salzsäure 0,1 mol/L (\(f = 1{,}000\)) genau 25,00 mL Natronlauge 0,1 mol/L, so hat die Natronlauge den Faktor 1,000.
Beide Seiten von \(V \cdot c \cdot f\) sind gleich, da die Reaktion 1 : 1 verläuft. Damit ist \(f_{NaOH} = 1{,}000\).
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