Radioaktiver Zerfall, Verschiebungsregeln und Halbwertszeit
Wie α-, β- und γ-Strahlung einen Kern verändern, welche Produkte der β⁺-Zerfall liefert und wie man Restanteile über die Halbwertszeit berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Der radioaktive Zerfall wandelt einen instabilen Kern unter Aussendung von α-, β- oder γ-Strahlung in einen anderen Kern um.
- Beim β⁺-Zerfall bleibt die Massenzahl gleich und die Ordnungszahl sinkt um eins: \(\ce{^{11}C}\) wird zum stabilen \(\ce{^{11}B}\), \(\ce{^{18}F}\) zu \(\ce{^{18}O}\).
- Aus [\(\ce{^{18}F}\)]FDG entsteht durch den Zerfall 2-[\(\ce{^{18}O}\)]-Glucose.
- Das Positron zerstrahlt mit einem Elektron zu zwei γ-Quanten von je 511 keV im Winkel von 180°.
- Nach \(n\) Halbwertszeiten bleibt der Anteil \((1/2)^n\), die Halbwertszeit ist temperaturunabhängig.
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Worum es geht
Radionuklide wandeln sich unter Aussendung von Strahlung in andere Kerne um. Welcher Kern entsteht und wie schnell, folgt aus einfachen Regeln. Das braucht man für jedes Radiopharmakon, etwa für [\(\ce{^{18}F}\)]FDG in der PET.
Strahlungsarten
Ein instabiler Kern (Nuklid und Isotop setzen wir voraus) gibt Teilchen oder Energie ab. Daraus ergeben sich Massenzahl \(A\) und Ordnungszahl \(Z\) des Produkts.
| Strahlung | Teilchen | \(A\) | \(Z\) |
|---|---|---|---|
| α-Strahlung | Heliumkern \(\ce{^{4}_{2}He}\) | −4 | −2 |
| β⁻-Strahlung | Elektron | gleich | +1 |
| β⁺-Strahlung | Positron | gleich | −1 |
| γ-Strahlung | Photon | gleich | gleich |
Das Positron ist das Antiteilchen des Elektrons: gleiche Masse, aber positive Ladung. Trifft es auf ein Elektron, vernichten sich beide. Es entstehen zwei γ-Quanten von je 511 keV, die im Winkel von 180° auseinanderfliegen. Diese Paare registriert die PET.
β⁺-Zerfall
Im Kern wandelt sich ein Proton in ein Neutron um und sendet ein Positron aus. Die Nukleonenzahl bleibt also gleich. Weil ein Proton fehlt, sinkt die Ordnungszahl um eins. Damit entsteht immer ein anderes Element.
\[\ce{^{11}_{6}C -> ^{11}_{5}B + e+ + \nu_{e}}\]
\[\ce{^{18}_{9}F -> ^{18}_{8}O + e+ + \nu_{e}}\]
Aus Kohlenstoff-11 wird also Bor-11, kein Kohlenstoffisotop. \(\ce{^{11}B}\) ist stabil und strahlt nicht mehr, für die PET ist es daher unbrauchbar. Fluor-18 wird zu Sauerstoff-18. Im FDG-Molekül sitzt danach an C-2 ein Sauerstoff, nach Protonierung entsteht 2-[\(\ce{^{18}O}\)]-Glucose. Mehr zu diesem Radiopharmakon unter Prüfung von FDG.
Die Regel lässt sich auf jedes β⁺-Nuklid übertragen: Ordnungszahl um eins senken, Massenzahl abschreiben. So wird \(\ce{^{13}N}\) zu \(\ce{^{13}C}\) und \(\ce{^{15}O}\) zu \(\ce{^{15}N}\).
Zerfallsgesetz und Halbwertszeit
Die Halbwertszeit \(t_{1/2}\) ist die Zeit, nach der die Hälfte der anfangs vorhandenen radioaktiven Kerne zerfallen ist. In jeder weiteren Halbwertszeit halbiert sich der verbliebene Rest. Nach zwei Halbwertszeiten ist also noch ein Viertel übrig.
\[N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\]
\(N\): noch vorhandene Kerne, \(N_0\): Kerne zu Beginn, \(t\): verstrichene Zeit, \(t_{1/2}\): Halbwertszeit (gleiche Zeiteinheit).
Dieses Zerfallsgesetz gilt genauso für die Intensität der Strahlung, denn sie ist proportional zur Zahl der Kerne. Ein Beispiel: \(\ce{^{18}F}\) hat rund 110 min Halbwertszeit. Nach 330 min sind drei Halbwertszeiten vergangen, es bleibt \((1/2)^3 = 1/8\), also 12,5 %.
Der Zerfall ist ein Kernvorgang. Temperatur, Druck oder chemische Bindung ändern die Halbwertszeit daher nicht. Ein Radionuklid strahlt ab seiner Entstehung und bleibt auch nach einer Halbwertszeit als Strahlungsquelle nutzbar, nur schwächer. Wie man diese Aktivität misst, zeigt Messgrößen und Detektoren.
Quiz
Aussage 1
Erwärmt man eine \(\ce{^{18}F}\)-haltige Lösung, zerfällt das Nuklid mit kürzerer Halbwertszeit.
Der Zerfall ist ein Kernvorgang. Die Halbwertszeit hängt nicht von der Temperatur ab.
Aussage 2
Nach drei Halbwertszeiten ist noch ein Achtel der ursprünglich vorhandenen radioaktiven Kerne übrig.
Pro Halbwertszeit halbiert sich der Rest: \((1/2)^3 = 1/8\), also 12,5 %.
Aussage 3
Zerfällt \(\ce{^{11}C}\) unter Positronenemission, entsteht das stabile Kohlenstoffisotop \(\ce{^{12}C}\).
Die Massenzahl bleibt 11, die Ordnungszahl sinkt von 6 auf 5. Es entsteht \(\ce{^{11}B}\), also gar kein Kohlenstoff.
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