Größen und Einheiten

Stoffmenge, Gehalts- und Konzentrationsangaben

Wie man Stoffmenge, Anteile und Konzentrationen sauber definiert, auseinanderhält und über Dichte und molare Masse ineinander umrechnet.

Prüfungsrelevanz: wichtig ✓ gelesen
Das Wichtigste in Kürze6 Punkte
  • Die Stoffmenge \(n\) ist eine SI-Basisgröße mit der Einheit Mol; 1 mol enthält \(6{,}02214076 \cdot 10^{23}\) Teilchen, deren Art man angeben muss.
  • Teilchenzahl, Masse und Volumen einer reinen Flüssigkeit sind der Stoffmenge proportional; das Volumen ist temperaturabhängig, die Stoffmenge nicht.
  • Gehaltsangaben wie Massen-, Stoffmengen- und Volumenanteil sind dimensionslos und lassen sich in %, ‰, ppm oder ppb angeben.
  • Konzentrationen beziehen sich auf das Volumen der Lösung: \(c = n/V\) in mol/L, \(\beta = m/V\) in g/L; 0,1 M \(\ce{Pb(NO3)2}\) enthält 0,2 mol/L \(\ce{NO3-}\).
  • Umrechnung: \(\beta = w \cdot \rho\) und \(c = w \cdot \rho / M\) mit der Dichte der Lösung und der molaren Masse des gelösten Stoffes.
  • Reines Wasser hat bei 20 °C eine Stoffmengenkonzentration von etwa 55 mol/L.

Worum es geht

Jede Gehaltsbestimmung, jede Maßlösung und jede Monographie arbeitet mit Angaben wie 0,1 mol/L, 96 % oder 5 ppm. Wer diese Größen sicher unterscheidet und umrechnet, kann Arzneibuchvorschriften lesen und Lösungen korrekt herstellen. Grundlage für alles ist die Stoffmenge.

Stoffmenge und Mol

Die Stoffmenge ist eine SI-Basisgröße mit dem Formelzeichen \(n\). Ihre Basiseinheit heißt Mol, das Einheitenzeichen ist mol. Das Mol ist über eine Teilchenzahl festgelegt: 1 mol enthält genau \(6{,}02214076 \cdot 10^{23}\) Teilchen. Diese Zahl pro Mol ist die Avogadro-Konstante \(N_\mathrm{A}\). Ein einzelnes Atom hat also nur rund \(1{,}7 \cdot 10^{-24}\) mol.

Gramm, Milligramm und Liter sind keine SI-Basiseinheiten. Die Basiseinheit der Masse ist das Kilogramm. Der Liter ist eine zum SI zugelassene Volumeneinheit mit 1 L = 1 dm³.

Weil das Mol Teilchen zählt, muss man immer sagen, welche Teilchen gemeint sind. Das können Moleküle, Atome, Ionen oder Äquivalente sein.

Die Stoffmenge ist die Drehscheibe zwischen Zählen, Wiegen und Abmessen. Teilchenzahl und Masse einer reinen Stoffportion sind ihr proportional: \(N = n \cdot N_\mathrm{A}\) und \(m = n \cdot M\). Bei einer reinen Flüssigkeit gilt unter konstanten Bedingungen auch für das Volumen \(V = n \cdot M / \rho\). Das Produkt \(\rho \cdot V\) liefert dabei die Masse, erst die Division durch \(M\) führt zur Stoffmenge.

Schema mit n in der Mitte und Pfeilen zu N, m und V mit den Faktoren N_A, M und rho

Die Stoffmenge als Drehscheibe: Teilchenzahl, Masse und Volumen hängen über \(N_\mathrm{A}\), \(M\) und \(\rho\) mit ihr zusammen.

Die Oberfläche wächst nicht proportional mit, denn sie hängt von Form und Zerteilung ab. Auch der Faktor \(M\) hängt vom Teilchen ab: 1 mol \(\ce{^{12}C}\) wiegt 12 g, 1 mol \(\ce{^{13}C}\) etwa 13 g. Erwärmt man eine Flüssigkeit, dehnt sie sich aus. Ihr Volumen ändert sich also mit der Temperatur, die Stoffmenge bleibt gleich.

Gehaltsangaben

Ein Gehalt setzt nach DIN/IUPAC eine Größe ins Verhältnis zur gleichen Größe der gesamten Mischphase. Drei Anteile sind üblich:

Gehaltsangabe Zeichen Definition
Massenanteil \(w\) Masse des Stoffes durch Gesamtmasse, \(m_i/m_\mathrm{ges}\)
Stoffmengenanteil \(x\) Stoffmenge des Stoffes durch Gesamtstoffmenge, \(n_i/n_\mathrm{ges}\)
Volumenanteil \(\varphi\) Volumen des Stoffes durch Gesamtvolumen, \(V_i/V_\mathrm{ges}\)

Oben und unten steht dieselbe Einheit. Deshalb sind alle Anteile dimensionslos. Das gilt auch für die Volumenkonzentration \(\sigma\), die das Volumen eines Bestandteils auf das Volumen der fertigen Mischung bezieht.

Ein dimensionsloser Wert lässt sich in verschiedenen Schreibweisen angeben: als Dezimalzahl, in Prozent (\(10^{-2}\)), Promille (\(10^{-3}\)), ppm (\(10^{-6}\), parts per million) oder ppb (\(10^{-9}\)). Auch mg/g oder g/g sind zulässig, weil sich die Einheiten kürzen. Ein Massenanteil von \(w = 0{,}0025\) entspricht also 0,25 %, 2,5 ‰, 2,5 mg/g oder 2500 ppm.

💡 Merke

Gehalt heißt: gleiche Größe oben und unten, also dimensionslos. Steht ein Volumen der Lösung im Nenner, etwa in g/L oder mol/L, ist es eine Konzentration.

Konzentrationsangaben

Konzentrationen beziehen eine Menge des gelösten Stoffes auf das Volumen der Lösung. Die Stoffmengenkonzentration (Molarität) ist \(c = n/V\) in mol/L. Die Massenkonzentration ist \(\beta = m/V\), meist in g/L oder mg/L. Beide tragen eine Einheit und sind nicht dimensionslos. Die Einheit g/mol gehört zur molaren Masse, nicht zur Konzentration.

Da 1 m³ genau 1000 L und 1 g genau 1000 mg sind, ist ein Wert in mg/L zahlenmäßig gleich dem Wert in g/m³.

Im Labor zeigt sich der Volumenbezug am Messkolben. Man löst die Einwaage und füllt bis zur Marke auf. Ein abgemessenes Lösungsmittelvolumen zuzugeben wäre falsch, denn beim Lösen ändert sich das Gesamtvolumen.

Messkolben mit gelöster Substanz, bis zur Eichmarke aufgefüllt

Konzentrationen beziehen sich auf das Volumen der Lösung: Man füllt bis zur Marke auf, statt ein abgemessenes Lösungsmittelvolumen zuzugeben.

Eine Angabe in mol/L ist nur eindeutig, wenn die Teilchenart dabei steht. Blei(II)-nitrat liefert pro Formeleinheit zwei Nitrationen:

\[\ce{Pb(NO3)2 -> Pb^2+ + 2 NO3-}\]

Eine Lösung mit \(c(\ce{Pb(NO3)2}) = 0{,}1\) mol/L enthält also 0,2 mol/L \(\ce{NO3-}\). Eine 0,1 M \(\ce{NaNO2}\)-Lösung enthält nur 0,1 mol/L \(\ce{NO2-}\), also halb so viele Anionen. Umgekehrt gilt: Gleiche Molarität bedeutet immer gleiche Teilchenzahl im gleichen Volumen, egal welche Teilchen gezählt werden. Auch der pH-Wert starker Säuren wie Salzsäure folgt direkt aus der Stoffmengenkonzentration, ein Massenanteil allein genügt dafür nicht.

Umrechnung über Dichte und Molmasse

Ein Massenanteil bezieht sich auf Masse, eine Konzentration auf Volumen. Die Brücke ist die Dichte der Lösung, also ihre Masse pro Volumen (\(\rho = m/V\)). Von der Masse zur Stoffmenge führt dann die molare Masse \(M\) des gelösten Stoffes.

🧮 Formelauswendig können

\[\beta = w \cdot \rho \qquad c = \frac{w \cdot \rho}{M}\] \(w\): Massenanteil, \(\rho\): Dichte der Lösung in g/L, \(M\): molare Masse des gelösten Stoffes in g/mol, \(\beta\) in g/L, \(c\) in mol/L.

Pfeilschema von w über beta zu c, beschriftet mit mal rho und geteilt durch M

Vom Massenanteil zur Stoffmengenkonzentration: Die Dichte der Lösung verbindet Masse und Volumen, die molare Masse verbindet Masse und Stoffmenge.

Gebraucht wird stets die Dichte der Lösung. Die Dichte des reinen gelösten Stoffes spielt keine Rolle. Auch die Dichte des Lösungsmittels ersetzt sie nicht, denn gelöste Stoffe verändern die Dichte. So hat Salzsäure mit \(w(\ce{HCl}) = 0{,}05\) eine Dichte von etwa 1,023 g/mL. Ihre Massenkonzentration beträgt daher rund 51,2 g/L und nicht 50,0 g/L.

So rechnet man konzentrierte Schwefelsäure mit \(w = 0{,}96\) und \(\rho = 1{,}84\) g/mL um:

  1. Dichte in g/L: 1,84 g/mL entsprechen 1840 g/L.
  2. Massenkonzentration: \(\beta = 0{,}96 \cdot 1840\) g/L ≈ 1766 g/L.
  3. Stoffmengenkonzentration: \(c = 1766\) g/L : 98,08 g/mol ≈ 18,0 mol/L.

In der Gegenrichtung multipliziert man \(c\) mit \(M\) und teilt durch \(\rho\). Ohne die molare Masse kommt man von einer Stoffmengenkonzentration also nie zu einem Massengehalt. Bei verdünnten wässrigen Lösungen ist \(\rho\) nahezu 1000 g/L. Eine Lösung mit \(\beta = 3\) mg/L hat dann \(w = 3\) mg / 1000 g = \(3 \cdot 10^{-6}\), also 3 ppm. Mehr dazu unter Rechnen mit ppm.

Dieselbe Logik gilt für reine Stoffe mit \(w = 1\), also \(c = \rho / M\). Für Wasser bei 20 °C mit \(\rho = 998\) g/L und \(M = 18{,}02\) g/mol ergibt sich \(c \approx 55\) mol/L. Reines Wasser ist also rund 55-molar.

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Aussage 1

Um aus dem Massenanteil die Massenkonzentration zu berechnen, multipliziert man mit der Dichte des reinen Lösungsmittels.

Man braucht die Dichte der Lösung: \(\beta = w \cdot \rho_\mathrm{L\ddot{o}sung}\). Gelöste Stoffe verändern die Dichte, wie Salzsäure mit \(w = 0{,}05\) und rund 51,2 g/L zeigt.

Aussage 2

Eine Angabe in g/L ist nach DIN/IUPAC eine Gehaltsangabe in Form eines Massenanteils.

Masse pro Volumen ist eine Massenkonzentration und damit eine Konzentrationsangabe. Ein Massenanteil ist Masse pro Masse.

Aussage 3

Reines Wasser hat bei 20 °C eine Stoffmengenkonzentration von etwa 55 mol/L.

Nach \(c = \rho / M\) gilt 998 g/L : 18,02 g/mol ≈ 55 mol/L.

Aussage 4

Eine Blei(II)-nitrat-Lösung mit 0,1 mol/L enthält 0,2 mol Nitrationen pro Liter.

Jede Formeleinheit \(\ce{Pb(NO3)2}\) liefert zwei \(\ce{NO3-}\)-Ionen, daher ist \(c(\ce{NO3-}) = 0{,}2\) mol/L.

Aussage 5

Beim Erwärmen einer reinen Flüssigkeit nimmt ihre Stoffmenge zu, weil ihr Volumen größer wird.

Die Stoffmenge ist nicht temperaturabhängig. Nur das Volumen ändert sich mit der Temperatur, die Teilchenzahl bleibt gleich.

Aussage 6

Ein Massenanteil von 0,4 % lässt sich gleichwertig als 4 mg/g angeben.

0,4 % entsprechen 0,004 g/g und damit 4 mg/g. Der Massenanteil ist dimensionslos, die Einheiten kürzen sich.

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