Größen und Einheiten

Rechnen mit ppm und Lösungsvolumina

Wie man ppm-Angaben in wässrigen Lösungen in Massenkonzentrationen übersetzt, Verdünnungen von Stamm- zu Referenzlösungen berechnet und das Lösungsvolumen für eine Zielkonzentration im Arbeitsbereich bestimmt.

Prüfungsrelevanz: sehr wichtig ✓ gelesen
Das Wichtigste in Kürze5 Punkte
  • ppm ist ein Massenanteil von \(10^{-6}\): 1 ppm = 1 mg/kg. In verdünnter wässriger Lösung entspricht das über die Dichte 1,00 g/mL etwa 1 mg/L = 1 µg/mL.
  • 1 ppm sind nur 0,001 mg/mL. Die Verwechslung von µg/mL und mg/mL kostet den Faktor 1000.
  • Für den Elementgehalt aus einer Salzeinwaage rechnet man über die molaren Massen um, bei \(\ce{K2SO4}\) mit dem Faktor \(2M(\ce{K})/M(\ce{K2SO4})\).
  • Beim Verdünnen einer Stammlösung zur Referenzlösung bleibt die Analytmasse erhalten: \(m = w \cdot V \cdot \rho\), die Konzentration sinkt um den Verdünnungsfaktor.
  • Das Lösungsvolumen für eine Zielkonzentration ist \(V = m \cdot w / \beta\). Die Zielkonzentration legt man in die Mitte des Arbeitsbereichs.

Worum es geht

Spurenelemente und Verunreinigungen gibt man in der Analytik oft in ppm an. Gemessen wird aber mit Pipette und Messkolben, also nach Volumen. Diese Einheit zeigt die Umrechnung und den Weg von der Einwaage zur messfertigen Lösung, etwa für Zink in Insulinzubereitungen oder Schwermetalle in Arzneistoffen.

ppm in wässriger Lösung

ppm steht für parts per million, also einen Anteil von \(10^{-6}\). Als Massenanteil bedeutet das 1 ppm = 1 mg Stoff pro kg Probe. Ein Kilogramm hat nämlich eine Million Milligramm. Die Grundbegriffe Massenanteil und Massenkonzentration findest du unter Gehalts- und Konzentrationsangaben. Hier geht es ums Rechnen.

Vom Massenanteil zur Massenkonzentration

Lösungen misst man im Labor nach Volumen ab. Man braucht deshalb eine Massenkonzentration in Masse pro Volumen. Die Brücke ist die Dichte. Verdünnte wässrige Lösungen haben praktisch die Dichte von Wasser, \(\rho = 1{,}00\) g/mL. Dann wiegt 1 L Lösung 1 kg. Aus 1 mg/kg wird so 1 mg/L, und das ist dasselbe wie 1 µg/mL.

Pfeilschema: 1 ppm gleich 1 mg pro kg, über die Dichte 1,00 g/mL gleich 1 mg pro L gleich 1 µg pro mL.

Über die Dichte von Wasser wird aus dem Massenanteil ppm eine Massenkonzentration.

Bei dieser Dichte hat die Massenkonzentration in mg/L denselben Zahlenwert wie der Massenanteil in ppm. Eine Lösung mit 4 ppm Blei enthält also 4 mg/L oder 4 µg/mL.

🎯 Examensrelevant: ppm und µg/mL

Die Gleichsetzung 1 ppm ≈ 1 µg/mL = 1 mg/L wird im Examen gerne gefragt. Achte auf die Einheit: 1 ppm sind nur 0,001 mg/mL. Wer µg/mL und mg/mL verwechselt, liegt um den Faktor 1000 daneben.

Elementanteil aus einer Salzeinwaage

Oft löst man ein Salz und will den Gehalt eines einzelnen Elements kennen. Dann rechnet man die Salzmasse über die molaren Massen auf das Element um. Beim Kaliumsulfat liefert jede Formeleinheit zwei Kaliumionen. Deshalb steht im Zähler \(2\,M(\ce{K})\):

\[w(\ce{K+}) = \frac{m(\ce{K2SO4}) \cdot \frac{2\,M(\ce{K})}{M(\ce{K2SO4})}}{m_{\text{Lösung}}}\]

Beispiel: 222,8 mg \(\ce{K2SO4}\) werden in Wasser zu 1,000 kg Lösung gelöst. Mit \(M(\ce{K}) = 39{,}10\) g/mol und \(M(\ce{K2SO4}) = 174{,}26\) g/mol beträgt der Kaliumanteil am Salz 78,20 / 174,26 = 0,4488. Die Einwaage enthält also 222,8 mg · 0,4488 ≈ 100 mg Kalium. Bezogen auf 1 kg Lösung sind das 100 ppm Kalium, also etwa 100 µg/mL.

Stammlösung und Referenzlösung

Für Messungen braucht man meist sehr kleine Konzentrationen. Solche Mengen lassen sich nicht genau einwiegen. Man stellt deshalb zuerst eine konzentrierte Lösung her und verdünnt sie anschließend.

📖 Definition: Stammlösung und Referenzlösung

Eine Stammlösung ist eine konzentrierte Lösung mit genau bekanntem Gehalt, hergestellt aus einer exakten Einwaage. Eine Referenzlösung entsteht daraus durch genaues Verdünnen und dient bei der Messung als Vergleich oder zur Kalibrierung.

Beim Verdünnen kommt nur Lösungsmittel hinzu. Die Masse und Stoffmenge des Analyten bleiben erhalten, nur das Volumen wächst. Die Konzentration sinkt daher genau um den Verdünnungsfaktor. Die übertragene Analytmasse folgt aus Volumen, Massenanteil und Dichte der Stammlösung: \(m = w \cdot V \cdot \rho\). Bei wässrigen Lösungen setzt man ppm direkt als µg/mL ein.

Ein Beispiel: Man pipettiert 2,50 mL einer Kupfer-Stammlösung mit 10 ppm in einen 50-mL-Messkolben. Die Pipette überträgt 2,50 mL · 10 µg/mL = 25 µg Kupfer. Nach dem Auffüllen enthält die Referenzlösung weiterhin 25 µg, jetzt aber in 50 mL. Das ergibt 0,50 µg/mL, also 0,50 ppm. Der Verdünnungsfaktor beträgt 50 / 2,50 = 20.

Schema einer Verdünnung: 2,50 mL einer 10-ppm-Kupferlösung werden in einen 50-mL-Messkolben pipettiert und aufgefüllt. Die Kupfermasse bleibt 25 µg, die Konzentration fällt von 10 auf 0,50 µg/mL.

Von der Stammlösung zur Referenzlösung: Die Analytmasse bleibt erhalten, die Konzentration sinkt um den Verdünnungsfaktor 20.
💡 Merke

Masse vorher gleich Masse nachher: \(\beta_1 \cdot V_1 = \beta_2 \cdot V_2\). Die Konzentration ändert sich, die Analytmenge nie.

Lösungsvolumen für den Arbeitsbereich

Jedes Messverfahren liefert nur in einem bestimmten Konzentrationsbereich verlässliche Werte, dem Arbeitsbereich. Die Probenlösung muss so angesetzt sein, dass ihre Analytkonzentration dort hineinfällt. Am besten zielt man auf die Mitte des Arbeitsbereichs. Weicht der tatsächliche Gehalt der Probe etwas vom deklarierten ab, bleibt der Messwert dann trotzdem im kalibrierten Bereich.

Diagramm einer linearen Kalibrierfunktion mit farbig markiertem Arbeitsbereich und einem Punkt in dessen Mitte bei 2,0 µg/mL.

Zielkonzentration in der Mitte des Arbeitsbereichs: Auch Abweichungen der Probe bleiben im kalibrierten Bereich.

Vom Gehalt zum Volumen

Die Probe der Masse \(m\) enthält den Analyten mit dem Massenanteil \(w\). Die Analytmasse ist also \(m \cdot w\). Diese Masse soll im Volumen \(V\) die Zielkonzentration \(\beta\) ergeben. Stellt man \(\beta = m \cdot w / V\) nach dem Volumen um, erhält man:

🧮 Formelauswendig können

\[V = \frac{m \cdot w}{\beta}\]

\(V\) Lösungsvolumen in mL, \(m\) Probenmasse in µg, \(w\) Massenanteil des Analyten als Dezimalzahl, \(\beta\) Zielmassenkonzentration in µg/mL.

Diesen Rechenweg solltest du sicher können: Probenmasse mal Massenanteil, geteilt durch die Zielkonzentration, mit durchgehend gleichen Masseneinheiten. So gehst du vor:

  1. Analytmasse: Probenmasse mit dem Massenanteil multiplizieren. Prozent vorher in eine Dezimalzahl umrechnen, etwa 0,5 % = 0,005.
  2. Zielkonzentration: Die Mitte des Arbeitsbereichs wählen. Eine ppm-Angabe in wässriger Lösung direkt als µg/mL übernehmen.
  3. Volumen: Analytmasse durch Zielkonzentration teilen.
  4. Einheiten prüfen: µg geteilt durch µg/mL ergibt mL.

Zwei Beispiele

Ein Zink-Insulin enthält 0,5 % Zink. In 50 mg Substanz stecken 50 mg · 0,005 = 0,25 mg, also 250 µg Zink. Löst man diese Einwaage zu 10 mL, beträgt die Zinkkonzentration 250 µg / 10 mL = 25 µg/mL. Umgekehrt gelesen: Wer 25 µg/mL anstrebt, braucht für 50 mg dieser Probe genau 10 mL.

Eine Eisenbestimmung sei zwischen 0,5 und 3,5 µg/mL kalibriert. Die Mitte liegt bei 2,0 µg/mL. Eine Probe von 40 mg enthält laut Deklaration 0,50 % Eisen, also 200 µg. Das nötige Volumen ist \(V = 200\ \mu g / 2{,}0\ \mu g/mL = 100\) mL. Man löst die Probe also in einem 100-mL-Messkolben. Fällt das Ergebnis zwischen zwei Kolbengrößen, nimmt man den passenden Messkolben und prüft, ob die Konzentration noch gut im Arbeitsbereich liegt.

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Aussage 1

Um aus einer Einwaage Kaliumsulfat die Kaliummasse zu erhalten, multipliziert man die Salzmasse mit \(2M(\ce{K})/M(\ce{K2SO4})\).

Jede Formeleinheit \(\ce{K2SO4}\) enthält zwei Kaliumatome, daher der Faktor 2 im Zähler.

Aussage 2

In wässriger Lösung entspricht ein Massenanteil von 1 ppm einer Massenkonzentration von 1 mg/mL.

1 ppm entspricht 1 µg/mL bzw. 1 mg/L. Das sind nur 0,001 mg/mL.

Aussage 3

Pipettiert man 4,0 mL einer wässrigen 25-ppm-Stammlösung in einen 100-mL-Messkolben und füllt auf, enthält die Referenzlösung 1,0 µg/mL Analyt.

4,0 mL · 25 µg/mL = 100 µg Analyt. Verteilt auf 100 mL ergibt das 1,0 µg/mL.

Aussage 4

Eine verdünnte wässrige Lösung mit 3 ppm Natrium enthält etwa 3 µg Natrium pro Milliliter.

Bei der Dichte 1,00 g/mL entspricht 1 ppm etwa 1 µg/mL bzw. 1 mg/L.

Aussage 5

Enthält eine Probe von 80 mg 0,25 % Analyt und soll die Lösung 4,0 µg/mL Analyt enthalten, muss man sie zu 50 mL lösen.

80 mg · 0,0025 = 0,2 mg = 200 µg Analyt. \(V = 200\ \mu g / 4{,}0\ \mu g/mL = 50\) mL.

Aussage 6

Verdünnt man eine Stammlösung zur Referenzlösung, nimmt die Stoffmenge des Analyten um den Verdünnungsfaktor ab.

Beim Verdünnen kommt nur Lösungsmittel hinzu. Stoffmenge und Masse des Analyten bleiben gleich, nur die Konzentration sinkt um den Verdünnungsfaktor.

Aussage 7

Die Zielkonzentration einer Probenlösung legt man bevorzugt an den unteren Rand des Arbeitsbereichs.

Man zielt auf die Mitte des Arbeitsbereichs. Dann bleibt der Messwert auch bei Abweichungen vom deklarierten Gehalt im kalibrierten Bereich.

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