Rechnen mit dem Faraday’schen Gesetz
Wie man mit dem Faraday’schen Gesetz aus Strom und Zeit Stoffmengen und Massen berechnet, aus Stoffmengen die nötige Ladung bestimmt und dabei das richtige z wählt.
Das Wichtigste in Kürze
- Mit dem Faraday’schen Gesetz \(n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}\) rechnet man Ladung in Stoffmenge um und mit \(Q = n \cdot z \cdot F\) zurück.
- Die Masse folgt aus \(m = n \cdot M\), Strom muss in A und Zeit in s eingesetzt werden.
- Iod entsteht aus Iodid mit z = 2; da ein Wassermolekül ein Iod verbraucht, gilt bei der Karl-Fischer-Coulometrie ebenfalls z = 2.
- Salzsäure hat z = 1, Schwefelsäure verbraucht bis pH 7 zwei Hydroxid-Ionen je Mol (z = 2).
- Stoffmenge und Ladung sind proportional: doppelte Zeit bei gleichem Strom ergibt doppelte Stoffmenge.
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Worum es geht
Coulometrische Verfahren messen Ladung und rechnen sie über das Faraday’sche Gesetz in Stoffmenge um. Bei der Wasserbestimmung nach Karl Fischer ergibt das zum Beispiel direkt die Wassermasse einer Arzneistoffprobe. Entscheidend ist dabei fast immer die richtige Elektronenzahl z.
Rechenwege
Das Faraday’sche Gesetz verknüpft die geflossene Ladung mit der umgesetzten Stoffmenge. Man braucht es in zwei Richtungen. Von Strom und Zeit geht es zur Stoffmenge oder Masse. Von der Stoffmenge geht es zur nötigen Ladung.
\[n = \frac{Q}{z \cdot F} = \frac{I \cdot t}{z \cdot F} \qquad m = n \cdot M \qquad Q = n \cdot z \cdot F\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(n\) | umgesetzte Stoffmenge | mol |
| \(Q\) | Ladung | C = A·s |
| \(I\) | Stromstärke (konstant) | A |
| \(t\) | Zeit | s |
| \(z\) | Elektronen bzw. Äquivalente je Formeleinheit | 1 |
| \(F\) | Faraday-Konstante, 96 485 C/mol | C/mol |
| \(m\), \(M\) | Masse, molare Masse | g, g/mol |
Stoffmenge und Ladung sind proportional. Doppelte Zeit bei gleichem Strom liefert die doppelte Stoffmenge. Ein größeres z bedeutet dagegen weniger Stoffmenge pro Coulomb.
Das richtige z
z ist die Zahl der Elektronen, die ein Formelumsatz braucht. Iod entsteht aus Iodid mit zwei Elektronen:
\[\ce{2 I- -> I2 + 2 e-}\]
In der Karl-Fischer-Coulometrie verbraucht jedes Wassermolekül ein Iodmolekül. Deshalb gilt auch für Wasser z = 2. Bei der coulometrischen Säure-Base-Titration entsteht je Elektron ein Hydroxid-Ion. Man zählt also die Protonen der Säure. Salzsäure liefert eines (z = 1). Schwefelsäure gibt bis pH 7 beide Protonen ab und verbraucht zwei Hydroxid-Ionen je Mol (z = 2).
Beispiel: Wasser nach Karl Fischer
Ein Generatorstrom von 50 mA fließt 2 min lang bis zum Endpunkt.
- Einheiten umrechnen: \(I = 0{,}050\) A, \(t = 120\) s.
- Ladung: \(Q = 0{,}050 \text{ A} \cdot 120 \text{ s} = 6{,}0\) C.
- Stoffmenge Iod: \(n(\ce{I2}) = \frac{6{,}0 \text{ C}}{2 \cdot 96\,485 \text{ C/mol}} = 3{,}11 \cdot 10^{-5}\) mol.
- Masse Wasser: \(n(\ce{H2O}) = n(\ce{I2})\), also \(m = 3{,}11 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot 18{,}02 \text{ g/mol} = 0{,}560\) mg.
Ladung für Säuren
Rückwärts wird multipliziert. 4,9 mg Schwefelsäure (\(M = 98{,}08\) g/mol) sind \(5{,}0 \cdot 10^{-5}\) mol. Bis pH 7 braucht man \(Q = 5{,}0 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot 2 \cdot 96\,485 \text{ C/mol} \approx 9{,}6\) C. 2,0 mL Salzsäure mit \(c = 0{,}010\) mol/L enthalten \(2{,}0 \cdot 10^{-5}\) mol Protonen. Das ergibt \(Q \approx 1{,}93\) C.
Typische Fehler sind nicht umgerechnete mA und Minuten sowie verwechselte mg und g. Wer bei Schwefelsäure z = 1 einsetzt, erhält nur die halbe Ladung. Außerdem gilt \(Q = I \cdot t\) nur bei konstantem Strom.
Quiz
Aussage 1
Um 1 mol Schwefelsäure coulometrisch bis pH 7 zu titrieren, genügt eine Ladung von 1 F, also rund 96 485 C.
Schwefelsäure gibt bis pH 7 beide Protonen ab und verbraucht zwei Hydroxid-Ionen je Mol. Nötig sind also 2 F, rund 192 970 C.
Aussage 2
Bei der coulometrischen Karl-Fischer-Titration rechnet man für Wasser mit \(z = 2\), weil jedes Wassermolekül ein Iodmolekül verbraucht und dessen Erzeugung zwei Elektronen kostet.
Iod entsteht nach \(\ce{2 I- -> I2 + 2 e-}\), und Wasser reagiert 1:1 mit Iod. Daher gilt für Wasser z = 2.
Aussage 3
Verdoppelt man bei konstantem Generatorstrom die Elektrolysezeit, halbiert sich die erzeugte Stoffmenge.
Nach \(n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}\) ist die Stoffmenge proportional zur Zeit. Doppelte Zeit ergibt die doppelte Stoffmenge.
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