Kalibrierung und Gehaltsberechnung in der AAS
Warum die AAS immer kalibriert werden muss, wie Kalibrierkurve und Standardzumischmethode funktionieren und wie man Verdünnungen sowie Gehalte in ppm und ppb berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Kalibrierung ist in der AAS Pflicht: Die Absorption ist zwar proportional zur Elementkonzentration, wegen der unbekannten Atomisierungsausbeute ist aber keine Absolutmessung über einen Absorptionskoeffizienten möglich.
- Bei der Kalibrierkurve misst man Blindwert und Vergleichslösungen bekannten Gehalts und liest den Probengehalt an der Ausgleichsgeraden ab.
- Bei der Standardzumischmethode setzt man der Probe steigende Analytmengen zu; der Betrag des Schnittpunkts der extrapolierten Geraden mit der Konzentrationsachse ist \(c_x\), Matrixeffekte werden ausgeglichen.
- Verdünnungen rechnet man je Schritt mit \(c_2 = c_1 \cdot \frac{V_1}{V_2}\); die Verdünnungsfaktoren mehrerer Schritte multiplizieren sich.
- 1 ppm ist ein Massenanteil von \(10^{-6}\) (1 µg/g), 1 ppb ein Massenanteil von \(10^{-9}\) (1 ng/g bzw. 1 µg/kg); die Elementmasse ist \(m = w \cdot m_{\text{Probe}}\).
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Worum es geht
Mit der AAS bestimmt man Metalle in Spuren, etwa Blei oder Nickel als Verunreinigung in Arzneistoffen. Für die Konzentration braucht man immer einen Vergleich mit Lösungen bekannten Gehalts. Diese Einheit zeigt beide Kalibrierverfahren und die Rechnungen, die dazugehören.
Kalibrierung
In der AAS gilt das Lambert-Beer-Gesetz: Die Absorption \(A\) ist direkt proportional zur Konzentration \(c\) des Elements in der Probe. Trotzdem rechnet man die Konzentration nicht aus dem Messwert und einem Absorptionskoeffizienten aus. Der Grund liegt in der Atomisierung. Welcher Anteil des Elements tatsächlich als freie Atome im Strahlengang ankommt, hängt von Flamme oder Graphitrohr, Zerstäubung und Probenmatrix ab.
Diese Ausbeute ist nicht genau bekannt und schwankt von Messung zu Messung. Einen allgemein gültigen Koeffizienten gibt es daher nicht. Absolutmessungen sind nicht möglich, jede quantitative Bestimmung braucht eine Kalibrierung. Man misst also Lösungen bekannten Gehalts unter denselben Bedingungen wie die Probe. Die allgemeinen Grundlagen stehen unter Kalibrierung und Standards.
Kalibrierkurve mit Vergleichslösungen
Für eine Kalibrierkurve (Kalibrierfunktion) setzt man mehrere Vergleichslösungen mit steigendem, bekanntem Gehalt an. Dazu kommt ein Blindwert ohne Analyt. Man trägt die Absorption gegen die Konzentration auf und legt eine Ausgleichsgerade durch die Punkte. Den Messwert der Probe sucht man auf der Absorptionsachse und liest über die Gerade die Konzentration ab.
Die Probe sollte zwischen der niedrigsten und der höchsten Vergleichslösung liegen. Nur in diesem Bereich ist die Linearität belegt.
Standardzumischmethode
Eine komplexe Matrix, etwa viel Salz oder organisches Material, verändert die Atomisierung. Reine Vergleichslösungen verhalten sich dann anders als die Probe. Hier hilft die Standardzumischmethode, auch Standardadditionsverfahren genannt. Man teilt die Probe in gleiche Portionen. Allen bis auf eine setzt man steigende, bekannte Mengen des Analyten zu, füllt auf dasselbe Volumen auf und misst.
Aufgetragen wird die Absorption gegen die zugesetzte Konzentration. Schon der Punkt ohne Zusatz liegt über dem Ursprung, denn die Probe enthält den Analyten ja. Verlängert man die Gerade nach links bis \(A = 0\), schneidet sie die Konzentrationsachse im negativen Bereich. Der Betrag dieses Abschnitts ist die Probenkonzentration \(c_x\). Weil jede Messlösung die Probenmatrix enthält, gleicht das Verfahren Matrixeffekte aus.
Wird im Examen gerne gefragt: Die Absorption ist zwar proportional zur Elementkonzentration, die Konzentration wird aber nie über einen Absorptionskoeffizienten berechnet. Sie wird immer über eine Kalibrierkurve mit Vergleichslösungen oder über die Standardzumischmethode ermittelt.
Referenzlösungen durch Verdünnung
Vergleichslösungen stellt man meist aus einer käuflichen Stammlösung her, etwa mit 1000 ppm des Elements. Für den Messbereich der AAS ist das viel zu konzentriert. Man verdünnt daher schrittweise mit Vollpipette und Messkolben. Die Masse des Elements bleibt bei jedem Schritt gleich, nur das Volumen wächst.
\[c_2 = c_1 \cdot \frac{V_1}{V_2}\]
\(c_1\) Gehalt der eingesetzten Lösung, \(V_1\) entnommenes Volumen, \(V_2\) Endvolumen im Messkolben, \(c_2\) Gehalt nach dem Verdünnen. Beide Volumina in derselben Einheit.
Bei mehreren Schritten wendet man die Gleichung nacheinander an. Das Ergebnis des ersten Schritts ist das \(c_1\) des zweiten. Ein Beispiel mit einer Blei-Stammlösung:
- Erster Schritt: 2,0 mL Stammlösung (1000 ppm) im 100,0-mL-Messkolben auffüllen: \(c = 1000\,\text{ppm} \cdot \frac{2{,}0}{100{,}0} = 20\,\text{ppm}\).
- Zweiter Schritt: 5,0 mL dieser Lösung im 50,0-mL-Messkolben auffüllen: \(c = 20\,\text{ppm} \cdot \frac{5{,}0}{50{,}0} = 2{,}0\,\text{ppm}\).
- Kontrolle: Die Verdünnungsfaktoren multiplizieren sich zu \(\frac{1}{50} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{500}\). Und \(1000\,\text{ppm} : 500 = 2{,}0\,\text{ppm}\).
Gehaltsangaben ppm und ppb
In der Spurenanalytik sind Gehalte so klein, dass Prozentangaben unhandlich werden. Man nutzt dann ppm und ppb. Beide sind Massenanteile: Masse des Elements bezogen auf die Masse der Probe. ppm (parts per million) steht für \(10^{-6}\). ppb (parts per billion) steht für \(10^{-9}\), denn das englische billion bedeutet Milliarde.
| Angabe | Massenanteil | in Masseneinheiten |
|---|---|---|
| 1 % | \(10^{-2}\) | 10 mg/g |
| 1 ppm | \(10^{-6}\) | 1 µg/g = 1 mg/kg |
| 1 ppb | \(10^{-9}\) | 1 ng/g = 1 µg/kg |
In verdünnten wässrigen Lösungen liegt die Dichte nahe 1 g/mL. Dort entspricht 1 ppm näherungsweise 1 mg/L.
Von ppm zu ppb ist es der Faktor 1000, genau wie von µg zu ng: 1 ppm = 1000 ppb.
Die Elementmasse folgt direkt aus der Definition des Massenanteils: \(m = w \cdot m_{\text{Probe}}\). Am schnellsten liest man ppm als µg/g und ppb als ng/g oder µg/kg.
- Rechnung mit ppm: Ein Arzneistoff enthält 5 ppm Nickel. In 2,0 g stecken \(5 \cdot 10^{-6} \cdot 2{,}0\,\text{g} = 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{g}\), also 10 µg. Kurz: 5 µg/g · 2,0 g = 10 µg.
- Rechnung mit ppb: Wasser enthält 40 ppb Blei. In 250 g stecken \(40 \cdot 10^{-9} \cdot 250\,\text{g} = 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{g}\), also ebenfalls 10 µg. Kurz: 40 µg/kg · 0,25 kg = 10 µg.
Quiz
Aussage 1
Bei der Standardzumischmethode entspricht der Betrag des Schnittpunkts der extrapolierten Geraden mit der Konzentrationsachse der Probenkonzentration.
Die Gerade wird nach links bis \(A = 0\) verlängert und schneidet die Achse im negativen Bereich. Der Betrag dieses Abschnitts ist \(c_x\).
Aussage 2
In der AAS lässt sich die Elementkonzentration aus der gemessenen Absorption und einem tabellierten Absorptionskoeffizienten direkt berechnen.
Die Atomisierungsausbeute ist nicht genau bekannt, daher gibt es keinen verlässlichen Koeffizienten. Die Konzentration wird immer über Kalibrierkurve oder Standardzumischmethode ermittelt.
Aussage 3
Eine Probe von 4,0 g mit einem Kupfergehalt von 25 ppm enthält 1,0 mg Kupfer.
\(m = w \cdot m_{\text{Probe}} = 25\,\text{µg/g} \cdot 4{,}0\,\text{g} = 100\,\text{µg}\), also 0,10 mg.
Aussage 4
Ein Gehalt von 1 ppb entspricht 1 µg Element pro Gramm Probe.
1 µg/g ist 1 ppm. 1 ppb entspricht einem Massenanteil von \(10^{-9}\), also 1 ng/g bzw. 1 µg/kg.
Aussage 5
Die Standardzumischmethode eignet sich besonders für Proben mit komplexer Matrix, weil jede Messlösung die Probenmatrix enthält.
Da Probe und Zusätze in derselben Matrix gemessen werden, wirken Matrixeffekte auf alle Punkte gleich und werden ausgeglichen.
Aussage 6
Verdünnt man 1,0 mL einer Lösung mit 500 ppm auf 100,0 mL und davon 10,0 mL auf 50,0 mL, enthält die Endlösung 1,0 ppm.
Erster Schritt: \(500 \cdot \frac{1{,}0}{100{,}0} = 5{,}0\) ppm. Zweiter Schritt: \(5{,}0 \cdot \frac{10{,}0}{50{,}0} = 1{,}0\) ppm.
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