Retentionsfaktor und Trennfaktor
Retentionsfaktor und Trennfaktor beschreiben, wie stark eine Säule einen Stoff zurückhält und wie gut sie zwei Stoffe voneinander unterscheidet.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Retentionsfaktor \(k = (t_R - t_M)/t_M\) ist das Verhältnis von Nettoretentionszeit zu Totzeit und damit von Aufenthaltszeit in stationärer zu mobiler Phase. Synonyme sind Kapazitätsfaktor und Massenverteilungsverhältnis.
- \(k\) steigt mit der Verweildauer auf der Säule, ist dimensionslos und hängt nicht von der Peakbreite ab. \(t_R/t_M\) ergibt \(1 + k\) und ist eine Retentionsgröße, keine quantitative Messgröße.
- Der Term \(k/(1+k)\) nähert sich mit steigendem \(k\) dem Wert 1. In der Adsorptionschromatographie steuern ihn vor allem die Polarität der mobilen Phase und die Aktivität der stationären Phase.
- Der Trennfaktor \(\alpha = k_2/k_1 = K_2/K_1\) (relative Retention, Selektivität) hat den später eluierten Stoff im Zähler und ist stets \(\geq 1\). Bei \(\alpha = 1\) findet keine Trennung statt.
- Für \(\alpha\) aus Zeiten braucht man die Totzeit. Peakbreiten, Trennstufenzahl, Säulenlänge und Detektorart beeinflussen \(\alpha\) nicht.
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Worum es geht
Ein Chromatogramm liefert zunächst nur Zeiten. Erst der Retentionsfaktor und der Trennfaktor machen daraus Kenngrößen, die von Säule zu Säule vergleichbar sind. Mit ihnen beurteilt man in der Arzneistoffanalytik, ob eine HPLC- oder GC-Methode einen Wirkstoff sauber von seinen Verunreinigungen trennt.
Retentionsfaktor
Der Retentionsfaktor \(k\) gibt an, wie stark eine Säule einen Stoff zurückhält. Er bezieht die Zeit, die der Stoff zusätzlich auf der Säule verbringt, auf die Zeit, die jedes Molekül ohnehin braucht. Die Grundgrößen dafür sind Gesamtretentionszeit, Totzeit und Nettoretentionszeit.
\[k = \frac{t_R - t_M}{t_M} = \frac{t_R'}{t_M}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(k\) | Retentionsfaktor | dimensionslos |
| \(t_R\) | Gesamtretentionszeit des Stoffes | min oder s |
| \(t_M\) | Totzeit (auch \(t_0\)), Laufzeit eines nicht retardierten Stoffes | min oder s |
| \(t_R'\) | Nettoretentionszeit \(t_R - t_M\) | min oder s |
Was k bedeutet
Während der Totzeit wandert ein Molekül mit der mobilen Phase durch die Säule. Diese Zeit in der mobilen Phase ist für alle Stoffe gleich. Die Nettoretentionszeit ist die Zeit, in der der Stoff zusätzlich an oder in der stationären Phase festgehalten wird. Damit ist \(k\) das Verhältnis der Aufenthaltszeit in der stationären Phase zur Aufenthaltszeit in der mobilen Phase.
Man kann sich einen Reisenden vorstellen, dessen reine Fahrzeit festliegt. Unterschiedlich lang sind nur die Pausen an den Haltestellen. \(k\) sagt, wie oft die Fahrzeit in die Pausenzeit passt. Ein Maß für die Zeit in der mobilen Phase allein ist \(k\) also nicht, denn die steckt als Bezugsgröße im Nenner.
Ältere Lehrbücher nennen dieselbe Größe Kapazitätsfaktor \(k'\). Das Arzneibuch spricht vom Massenverteilungsverhältnis \(D_m\). Gemeint ist dort das Verhältnis der Stoffmengen in stationärer und mobiler Phase im Gleichgewicht. Es entspricht dem Zeitverhältnis, weil sich ein Molekül im Mittel so lange in einer Phase aufhält, wie es seinem Mengenanteil dort entspricht.
Grenzfälle und Proportionalität
Ein Stoff ohne jede Wechselwirkung erscheint bei der Totzeit und hat \(k = 0\). Je länger ein Stoff auf der Säule verweilt, desto größer wird \(k\). Umgestellt gilt \(t_R = t_M (1 + k)\). Ein doppelter Retentionsfaktor bedeutet also eine doppelte Nettoretentionszeit.
Die Peakbreite kommt in der Formel nicht vor. \(k\) beschreibt nur die Lage des Peakmaximums, nicht die Form des Peaks. Der einfache Quotient \(t_R/t_M\) ist gleich \(1 + k\). Wie \(k\) ist er eine Retentionsgröße und charakterisiert einen Stoff. Für die quantitative Auswertung zählt dagegen die Peakfläche.
Rechenbeispiel
Die Berechnung von \(k\) aus einem HPLC-Chromatogramm wird im Examen gerne gefragt. Achte darauf, im Zähler die Nettoretentionszeit einzusetzen. Im Beispiel erscheint das Totzeitsignal bei 1,2 min, der Peak von Coffein bei 6,0 min.
- Ablesen: \(t_M = 1{,}2\) min und \(t_R = 6{,}0\) min.
- Nettoretentionszeit bilden: \(t_R' = 6{,}0 - 1{,}2 = 4{,}8\) min.
- Durch die Totzeit teilen: \(k = 4{,}8 / 1{,}2 = 4{,}0\), ohne Einheit.
- Deuten: Coffein hält sich viermal so lange in der stationären wie in der mobilen Phase auf.
Wer \(6{,}0 / 1{,}2 = 5{,}0\) rechnet, erhält \(1 + k\) statt \(k\). Die Einheiten kürzen sich immer heraus, sofern beide Zeiten in derselben Einheit vorliegen.
Einflüsse auf k
Der Retentionsfaktor hängt davon ab, wie sich ein Stoff zwischen den Phasen aufteilt. Formal gilt \(k = K \cdot V_S / V_M\). Dabei ist \(K\) der Verteilungskoeffizient und \(V_S / V_M\) das Phasenverhältnis der Säule. Wer \(K\) oder das Phasenverhältnis ändert, ändert auch \(k\).
Der Term k/(1+k)
In vielen chromatographischen Gleichungen steht der Term \(\frac{k}{1+k}\). Er gibt den Anteil der Gesamtretentionszeit an, den der Stoff in der stationären Phase verbringt:
\[\frac{k}{1+k} = \frac{t_R'}{t_R}\]
Der Term wächst mit \(k\), aber nicht unbegrenzt. Bei \(k = 1\) liegt er bei 0,5, bei \(k = 5\) bei 0,83 und bei \(k = 10\) bei 0,91. Oberhalb von etwa \(k = 10\) bringt mehr Retention kaum noch Gewinn, die Analysenzeit wächst aber weiter. Deshalb arbeitet man meist mit \(k\)-Werten zwischen etwa 1 und 10.
Wie der Term die Trennung zweier Peaks mitbestimmt, zeigt die Auflösungsgleichung. Hier geht es um die Frage, an welchen Stellschrauben man \(k\) und damit den Term verändert. Das hängt vom Trennprinzip ab.
Der Stoff bindet an aktive Zentren einer Oberfläche, etwa an Silanolgruppen von Kieselgel. Den Term steuern vor allem die Polarität der mobilen Phase und die Aktivität der stationären Phase. Ein polareres Fließmittel verdrängt den Stoff und senkt \(k\). Wasser desaktiviert Kieselgel und senkt \(k\) ebenfalls.
Der Stoff löst sich in einer flüssigen oder gebundenen stationären Phase. Maßgeblich ist der Verteilungskoeffizient, also die Löslichkeit in beiden Phasen. Man steuert \(k\) über die Zusammensetzung der mobilen Phase, die chemische Art der stationären Phase und die Temperatur.
Eine Verteilungsphase besitzt keine freien Adsorptionszentren, deren Aktivität man einstellen könnte. Darum ist die Aktivität der stationären Phase nur bei der Adsorption die entscheidende Größe. Wie stark ein Fließmittel eluiert, ordnet die eluotrope Reihe.
Trennfaktor
Der Trennfaktor \(\alpha\) vergleicht zwei Stoffe miteinander. Er ist der Quotient ihrer Retentionsfaktoren. Im Zähler steht immer der später eluierte Stoff. Weil sich die Totzeit herauskürzt, ist \(\alpha\) zugleich der Quotient der Nettoretentionszeiten.
\[\alpha = \frac{k_2}{k_1} = \frac{t_{R2} - t_M}{t_{R1} - t_M} = \frac{K_2}{K_1}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(\alpha\) | Trennfaktor | dimensionslos |
| \(k_1\), \(k_2\) | Retentionsfaktoren des früher und des später eluierten Stoffes | dimensionslos |
| \(t_{R1}\), \(t_{R2}\) | Gesamtretentionszeiten beider Stoffe | min oder s |
| \(t_M\) | Totzeit | min oder s |
| \(K_1\), \(K_2\) | Verteilungskoeffizienten beider Stoffe | dimensionslos |
Gleichbedeutend sind die Begriffe relative Retention und Selektivität. Die relative Retention ist in der Gaschromatographie wie in der HPLC gebräuchlich. Dass auch die Verteilungskoeffizienten zum Ziel führen, folgt aus \(k = K \cdot V_S / V_M\). Beide Stoffe laufen über dieselbe Säule, das Phasenverhältnis kürzt sich also heraus.
Anschauung und Grenzfälle
\(\alpha\) beschreibt, wie unterschiedlich das Phasensystem zwei Stoffe festhält. Bei \(\alpha = 1\) verhalten sich beide Stoffe gleich. Ihre Peaks liegen übereinander, eine Trennung findet nicht statt. Je größer \(\alpha\), desto weiter liegen die Peakmaxima relativ zur Totzeit auseinander und desto besser lassen sich die Stoffe trennen. Kleiner als 1 wird \(\alpha\) nie, weil der spätere Stoff im Zähler steht.
Was in α eingeht
\(\alpha\) beruht allein auf der Lage der Peakmaxima. Bleiben die Retentionszeiten gleich, bleibt auch \(\alpha\) gleich. Die Breite der Peaks beschreibt dagegen die Effizienz der Säule.
Bestimmt \(\alpha\). Benötigt werden die Retentionszeiten beider Stoffe und die Totzeit \(t_M\), alternativ \(k_1\) und \(k_2\) oder \(K_1\) und \(K_2\). Ändern lässt sich \(\alpha\) über die Chemie: mobile Phase, stationäre Phase, Temperatur.
Bestimmt die Effizienz. Dazu gehören Basisbreite und Halbwertsbreite sowie Trennstufenzahl und Trennstufenhöhe. Auch die Säulenlänge wirkt hier. Für die Berechnung von \(\alpha\) braucht man diese Größen nicht.
Auch die Art des Detektors ist für \(\alpha\) ohne Bedeutung. Der Detektor registriert nur, was die Säule bereits getrennt hat. Ob zwei Peaks im Chromatogramm tatsächlich getrennt erscheinen, entscheidet erst die Auflösung. Sie verbindet Lage und Breite. Bei \(\alpha = 1\) hilft deshalb auch eine längere Säule mit mehr Trennstufen nicht.
Der Trennfaktor ist ein Examensklassiker: \(\alpha = k_2/k_1\) mit dem später eluierten Stoff im Zähler, daher stets \(\alpha \geq 1\). Rechnest du mit Zeiten, ziehst du vorher von beiden Retentionszeiten die Totzeit ab.
Rechenbeispiel
Eine Tabelle nennt für zwei Stoffe die Retentionsfaktoren \(k_A = 2{,}6\) und \(k_B = 2{,}0\). Gesucht ist der Trennfaktor.
- Reihenfolge klären: Der größere Retentionsfaktor gehört zum später eluierten Stoff, hier Stoff A. Er kommt in den Zähler.
- Quotient bilden: \(\alpha = 2{,}6 / 2{,}0 = 1{,}3\).
- Plausibilität prüfen: Das Ergebnis ist größer als 1 und ohne Einheit.
Mit Zeiten rechnet man genauso, nur über die Nettoretentionszeiten. Bei \(t_M = 1{,}0\) min, \(t_{R1} = 5{,}0\) min und \(t_{R2} = 6{,}0\) min ergibt sich \(\alpha = 5{,}0 / 4{,}0 = 1{,}25\).
Wer die Gesamtretentionszeiten teilt, erhält im Beispiel \(6{,}0 / 5{,}0 = 1{,}20\) und unterschätzt \(\alpha\). Die relative Retention ist der Quotient der Nettoretentionszeiten, nicht der Gesamtretentionszeiten.
Quiz
Aussage 1
Der Trennfaktor zweier Stoffe lässt sich auch als Quotient ihrer Verteilungskoeffizienten berechnen.
Wegen \(k = K \cdot V_S/V_M\) kürzt sich das Phasenverhältnis heraus, also gilt \(\alpha = K_2/K_1\).
Aussage 2
Ein Trennfaktor von \(\alpha = 1\) zeigt an, dass zwei Stoffe vollständig voneinander getrennt werden.
Bei \(\alpha = 1\) halten die Phasen beide Stoffe gleich stark zurück. Die Peaks fallen zusammen, es findet keine Trennung statt.
Aussage 3
Um den Retentionsfaktor zu berechnen, muss die Basisbreite des Peaks bekannt sein.
In \(k\) gehen nur Gesamtretentionszeit und Totzeit ein. \(k\) beschreibt die Lage des Peakmaximums, nicht die Peakform.
Aussage 4
Erscheint das Totzeitsignal bei 2,0 min und der Analytpeak bei 10,0 min, beträgt der Retentionsfaktor 5,0.
5,0 ist \(t_R/t_M = 1 + k\). Richtig ist \(k = (10{,}0 - 2{,}0)/2{,}0 = 4{,}0\).
Aussage 5
An Kieselgel als Adsorbens lässt sich \(k\) vor allem über die Polarität des Fließmittels und die Aktivität der stationären Phase einstellen.
Bei der Adsorption konkurrieren Stoff und Fließmittel um aktive Zentren. Deren Aktivität und die Polarität der mobilen Phase bestimmen die Retention.
Aussage 6
Die relative Retention zweier Stoffe ist der Quotient ihrer Gesamtretentionszeiten, die Totzeit wird dafür nicht benötigt.
Die relative Retention ist der Quotient der Nettoretentionszeiten \((t_{R2} - t_M)/(t_{R1} - t_M)\). Dafür braucht man die Totzeit.
Aussage 7
Der Retentionsfaktor gibt an, wie lange sich ein Stoff in der stationären Phase aufhält, bezogen auf seine Aufenthaltszeit in der mobilen Phase.
\(k = t_R'/t_M\). Die Nettoretentionszeit entspricht der Zeit in der stationären Phase, die Totzeit der Zeit in der mobilen Phase.
Aussage 8
Mit wachsendem Retentionsfaktor nähert sich der Term \(k/(1+k)\) dem Wert 1 an.
Bei \(k = 1\) ist der Term 0,5, bei \(k = 10\) bereits 0,91. Höhere Retention bringt dann kaum noch Gewinn.
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