Kelvin- und Celsius-Skala, Umrechnung und Anwendung
Wie Kelvin- und Celsius-Skala zusammenhängen, wie man Temperaturwerte und Temperaturdifferenzen umrechnet und warum Gasgesetze die absolute Temperatur brauchen.
Das Wichtigste in Kürze
- Die absolute Temperatur \(T\) in Kelvin beginnt am absoluten Nullpunkt (0 K = −273,15 °C), die Celsius-Temperatur \(\vartheta\) hat ihren Nullpunkt am Schmelzpunkt des Eises; beide Skalen haben gleich große Schritte.
- Umrechnung von Temperaturwerten: \(T = \vartheta + 273{,}15\,\mathrm{K}\), gerundet 273 addieren bzw. 273 abziehen (37 °C = 310 K).
- Bei Normdruck schmilzt Eis bei 0 °C ≈ 273 K und Wasser siedet bei 100 °C ≈ 373 K; 253 K ≈ −20 °C, 73 K ≈ −200 °C.
- Eine Temperaturdifferenz hat in K und °C denselben Zahlenwert; der Versatz von 273 gilt nur für Temperaturwerte.
- In Gasgesetze, Proportionalitäten zur Temperatur und den Carnot-Wirkungsgrad wird \(T\) immer in Kelvin eingesetzt.
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Worum es geht
Temperaturen werden im Alltag in Grad Celsius angegeben, in physikalischen Formeln aber meist in Kelvin. Wer zwischen beiden Skalen sicher wechselt, vermeidet die häufigsten Rechenfehler der Wärmelehre, vom Gasvolumen bis zum Wirkungsgrad. Die Grundlage, was Temperatur als Zustandsgröße bedeutet, steht unter Temperatur und Wärme.
Absolute und Celsius-Temperatur
Die absolute Temperatur \(T\) wird in Kelvin (K) gemessen. Ihre Skala beginnt am absoluten Nullpunkt, der tiefsten möglichen Temperatur. Negative Kelvin-Werte gibt es deshalb nicht. Das Einheitenzeichen K steht ohne Gradzeichen.
Der absolute Nullpunkt liegt bei 0 K, das entspricht −273,15 °C. Kälter kann kein Körper werden, denn dort ist die thermische Teilchenbewegung auf ihr Minimum gesunken.
Die Celsius-Temperatur \(\vartheta\) (Theta) wird in Grad Celsius (°C) angegeben. Ihr Nullpunkt liegt beim Schmelzpunkt des Eises. Beide Skalen haben gleich große Schritte. Nur ihre Nullpunkte sind gegeneinander verschoben. Man kann sich zwei Lineale mit gleicher Teilung vorstellen, die um 273,15 Striche versetzt nebeneinanderliegen.
Daraus folgt die Umrechnung in beide Richtungen:
\[T = \vartheta + 273{,}15\,\mathrm{K} \qquad \vartheta/{}^{\circ}\mathrm{C} = T/\mathrm{K} - 273{,}15\]
Für die meisten Rechnungen genügt der gerundete Wert 273. Von Celsius nach Kelvin addiert man also 273, von Kelvin nach Celsius zieht man 273 ab. Die Körpertemperatur von 37 °C ergibt so 37 + 273 = 310 K. Umgekehrt entsprechen 200 K einem Wert von 200 − 273 = −73 °C.
Fixpunkte
Zwei Fixpunkte des Wassers verankern die Celsius-Skala, beide bei Normdruck von 1013 mbar. Eis schmilzt bei 0 °C, das sind rund 273 K. Wasser siedet bei 100 °C, also bei rund 373 K. Der Siedepunkt liegt damit 100 K über dem Schmelzpunkt, der Abstand ist auf beiden Skalen gleich.
Weitere Werte lassen sich mit der Rundung 273 schnell nachrechnen:
| Kelvin | Grad Celsius | Einordnung |
|---|---|---|
| 0 K | −273 °C | absoluter Nullpunkt |
| 73 K | −200 °C | Tieftemperaturbereich |
| 253 K | −20 °C | Tiefkühltruhe |
| 273 K | 0 °C | Eis schmilzt |
| 310 K | 37 °C | Körpertemperatur |
| 373 K | 100 °C | Wasser siedet |
Ein schneller Plausibilitätstest hilft beim Rechnen. Alle Werte unter 273 K sind Minusgrade auf der Celsius-Skala.
Temperaturdifferenzen
Bei einer Temperaturdifferenz fällt der Nullpunktsversatz heraus. Er steckt in beiden Temperaturwerten und hebt sich beim Subtrahieren auf:
\[\Delta T = (\vartheta_2 + 273\,\mathrm{K}) - (\vartheta_1 + 273\,\mathrm{K}) = \vartheta_2 - \vartheta_1\]
Eine Differenz hat in Kelvin und Grad Celsius daher denselben Zahlenwert. \(\Delta T = 1\,\mathrm{K}\) entspricht genau \(\Delta\vartheta = 1\,^{\circ}\mathrm{C}\).
Ein Beispiel: Eine Lösung wird von 20 °C auf 80 °C erwärmt. Die Differenz beträgt 60 °C und damit 60 K. Die Probe über die Temperaturwerte bestätigt das, denn 353 K − 293 K = 60 K. Wer zu den 60 noch 273 addiert und 333 K erhält, hat eine Differenz wie einen Temperaturwert behandelt.
Temperaturwert umrechnen: 273 addieren oder abziehen. Temperaturdifferenz umrechnen: Die Zahl bleibt, nur die Einheit wechselt.
In physikalischen Größen gibt man Differenzen meist in Kelvin an, etwa bei der spezifischen Wärmekapazität in J/(g·K).
Kelvin in Formeln
Gasgesetze beschreiben Proportionalitäten zur Temperatur. Eine Proportionalität setzt einen echten Nullpunkt voraus. Den hat nur die Kelvin-Skala. In die Zustandsgleichung idealer Gase \(pV = nRT\) gehört deshalb stets \(T\) in Kelvin.
Besonders deutlich zeigt das das Gesetz von Gay-Lussac. Bei konstantem Druck gilt \(V/T = \text{konst.}\) Trägt man das Volumen gegen die Celsius-Temperatur auf, entsteht eine Gerade. Verlängert man sie, trifft sie bei −273 °C auf \(V = 0\). Genau dort liegt 0 K. Gegen die Kelvin-Temperatur aufgetragen, läuft die Gerade also durch den Ursprung.
Ein Rechenbeispiel zeigt, was mit Celsius-Werten schiefgeht. Ein Gas wird bei konstantem Druck von 20 °C auf 40 °C erwärmt. Die Celsius-Zahl verdoppelt sich, das Volumen aber nicht. Richtig ist:
\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{313\,\mathrm{K}}{293\,\mathrm{K}} \approx 1{,}07\]
Das Volumen wächst nur um etwa 7 %. Für eine Verdopplung wären 586 K nötig, also rund 313 °C.
Wird im Examen gerne gefragt: In jedes Gasgesetz und jede Proportionalität zur Temperatur gehört \(T\) in Kelvin. Verhältnisse von Celsius-Temperaturen sind dafür unbrauchbar, also vor dem Einsetzen immer 273 addieren.
Dasselbe gilt für den Carnot-Wirkungsgrad \(\eta = 1 - T_\mathrm{k}/T_\mathrm{w}\). Auch er enthält ein Temperaturverhältnis. Zwischen 327 °C und 27 °C rechnet man mit 600 K und 300 K und erhält \(\eta = 0{,}5\). Mit den Celsius-Zahlen käme fälschlich etwa 0,92 heraus. Den Prozess selbst erklärt die Einheit Kreisprozesse.
Quiz
Aussage 1
Erwärmt man ein ideales Gas bei konstantem Druck von 20 °C auf 40 °C, verdoppelt sich sein Volumen.
Das Volumen ist proportional zur Kelvin-Temperatur. Es wächst um den Faktor 313 K/293 K ≈ 1,07, also nur um etwa 7 %.
Aussage 2
Wasser siedet bei Normdruck bei etwa 373 K.
Der Siedepunkt liegt bei 100 °C, also 100 + 273 = 373 K.
Aussage 3
Wird eine Probe um 15 °C erwärmt, entspricht das einer Temperaturerhöhung um 288 K.
Bei Differenzen entfällt der Versatz von 273. Eine Erwärmung um 15 °C ist eine Erwärmung um 15 K.
Aussage 4
Beim Carnot-Wirkungsgrad dürfen Celsius-Temperaturen direkt eingesetzt werden, weil nur ihr Verhältnis zählt.
Gerade weil ein Temperaturverhältnis eingeht, müssen beide Temperaturen vorher in Kelvin umgerechnet werden.
Aussage 5
Am absoluten Nullpunkt beträgt die Celsius-Temperatur −273,15 °C.
0 K liegt 273,15 Gradschritte unter dem Nullpunkt der Celsius-Skala.
Aussage 6
Eine Körpertemperatur von 37 °C entspricht rund 310 K.
Zur Celsius-Temperatur addiert man 273: 37 + 273 = 310 K.
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