Methoden zur Bestimmung der Oberflächenspannung
Wie man die Oberflächenspannung mit Tensiometer, Stalagmometer und weiteren Verfahren misst und aus Tropfenvolumen und Dichte vergleicht.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Oberflächenspannung bestimmt man mit Abreißmethode (Tensiometer), Stalagmometer, Kapillar-Steighöhe, Blasenmethode oder Kontaktwinkelmessung; die Mohr’sche Waage misst dagegen die Dichte.
- Am Abreißbügel zieht eine Lamelle mit zwei Oberflächen; die Abreißkraft steigt bei sinkender Temperatur und fällt durch Tensidzusatz.
- Vor dem Abreißen gilt am Stalagmometer \(V\rho g = 2\pi r\sigma\): Die Haltekraft ist proportional zu \(\sigma\) und zum Radius \(r\).
- Aus \(\sigma \propto V\rho\) folgt \(\sigma_A/\sigma_B = V_A\rho_A/(V_B\rho_B)\); das Tropfenvolumen sinkt mit steigender Dichte.
- Höhere Temperatur, Seife oder starke Schräglage erhöhen die Tropfenzahl je mL.
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Worum es geht
Die Oberflächenspannung \(\sigma\) lässt sich nicht direkt ablesen. Man erschließt sie über eine Kraft, eine Steighöhe oder ein Tropfenvolumen. In der Pharmazie prüft man so etwa Tensidlösungen und Emulgatoren.
Methoden im Überblick
Alle Verfahren nutzen, dass die Oberflächenspannung als Kraft pro Länge an einem Rand zieht. Geeignet sind:
- Abreißmethode mit Bügel am Tensiometer
- Stalagmometer (Tropfenmethode)
- Steighöhe in einer Kapillare
- Blasenmethode
- Kontaktwinkelmessung über den Randwinkel
Die Mohr’sche Waage gehört nicht dazu. Sie bestimmt über den Auftrieb eines Senkkörpers die Dichte.
Abreißmethode
Ein Tensiometer ist im Kern ein empfindlicher Kraftmesser. Daran hängt ein Abreißbügel, ein U-förmiger Draht mit einem Steg der Länge \(l\). Zieht man ihn langsam aus der Flüssigkeit, spannt sich eine Lamelle auf. Sie hat zwei Oberflächen und zieht mit \(F = 2l\sigma\) am Steg. Gemessen wird die Kraft kurz vor dem Abreißen.
Die Abreißkraft folgt direkt \(\sigma\). Eine kältere Flüssigkeit liefert eine größere Kraft, weil ihre Kohäsion stärker ist. Ein Tensid senkt \(\sigma\) und damit die Abreißkraft. Auch basische Proben sind messbar, denn das Verfahren erfasst nur eine Kraft.
Stalagmometer
Das Stalagmometer ist eine senkrechte Glaspipette mit zwei Marken. Die Flüssigkeit tropft langsam von einer abgeschliffenen Abtropffläche. Man zählt die Tropfen, die das Volumen zwischen den Marken ergibt. Das ist die Tropfenmethode.
Ein Tropfen hängt, solange die Oberflächenkraft entlang des Umfangs \(2\pi r\) ihn trägt. Die Haltekraft ist also proportional zu \(\sigma\) und zu \(r\), nicht zu \(r^2\). Unmittelbar vor dem Abreißen gleicht das Tropfengewicht diese Kraft aus:
\[V\rho g = 2\pi r\sigma\]
Dabei sind \(V\) das Tropfenvolumen, \(\rho\) die Dichte, \(g\) die Fallbeschleunigung und \(r\) der Radius der Abtropffläche. Der Auftrieb in Luft spielt keine Rolle.
Im selben Gerät gilt daher \(\sigma \propto V\rho\). Das Tropfenvolumen wächst annähernd proportional mit \(\sigma\). Mit steigender Dichte wird es kleiner, ist aber nicht proportional zu ihr. Die Viskosität kommt in der Gleichung nicht vor.
Einflüsse auf die Tropfenzahl
Die Tropfenzahl je mL verhält sich umgekehrt zum Tropfenvolumen. Sie ist temperaturabhängig: Wärme senkt \(\sigma\), die Tropfen werden kleiner und zahlreicher. Eine Seifenlösung liefert mehr Tropfen als reines Wasser, ein Wassertropfen ist also größer. Starke Schräglage erhöht die Tropfenzahl ebenfalls, weil nicht mehr der volle Rand den Tropfen trägt.
Kleine Oberflächenspannung, kleine Tropfen, viele Tropfen.
Oberflächenspannungen vergleichen
Man misst eine Probe A und Wasser B im selben Gerät. Dann kürzen sich \(g\) und \(r\) heraus:
\[\frac{\sigma_A}{\sigma_B} = \frac{V_A\rho_A}{V_B\rho_B}\]
- Messwerte: A hat 0,030 mL je Tropfen und 0,80 g/mL, Wasser 0,050 mL und 1,00 g/mL.
- Einsetzen: \(\frac{0{,}030 \cdot 0{,}80}{0{,}050 \cdot 1{,}00} = 0{,}48\)
- Ergebnis: Mit rund 72 mN/m für Wasser folgt für A etwa 35 mN/m.
Quiz
Aussage 1
Erwärmt man Wasser vor der Messung im Stalagmometer, liefert es weniger Tropfen je mL.
Wärme senkt die Oberflächenspannung. Die Tropfen werden kleiner, die Tropfenzahl je mL steigt.
Aussage 2
Mit der Mohr’schen Waage lässt sich die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit bestimmen.
Die Mohr’sche Waage misst über den Auftrieb eines Senkkörpers die Dichte. Für die Oberflächenspannung eignen sich etwa Tensiometer und Stalagmometer.
Aussage 3
Die Kraft, die einen Tropfen am Stalagmometer hält, wächst linear mit dem Radius der Abtropffläche.
Die Oberflächenkraft wirkt entlang des Umfangs \(2\pi r\), also gilt \(F \sim r\) und nicht \(F \sim r^2\).
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