Elektronenleitung in Metallen
Warum in Metallen Elektronen den Strom tragen und weshalb der Widerstand eines Metalls beim Erwärmen steigt.
Das Wichtigste in Kürze
- Das Elektronengas sind die frei beweglichen Valenzelektronen eines Metalls zwischen ortsfesten positiven Atomrümpfen.
- In Metallen, auch im flüssigen Quecksilber, tragen nur Elektronen den Strom. Ionen wandern nicht.
- Ladungstransport braucht nicht immer Träger beider Vorzeichen, im Metall bewegen sich allein negative Elektronen.
- Beim Erwärmen steigt der Widerstand von Metallen, Leitfähigkeit und Leitwert sinken. Ursache ist stärkere Streuung an schwingenden Atomrümpfen bei fast gleicher Ladungsträgerkonzentration.
- Der spezifische Widerstand von Platin steigt von 0 bis 300 °C annähernd linear und ist bei 0 °C deutlich größer als null.
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Worum es geht
Metalle leiten den Strom, weil sich ein Teil ihrer Elektronen frei durch das Gitter bewegt. Das unterscheidet sie von Elektrolytlösungen und erklärt ihr typisches Temperaturverhalten. Darauf beruhen Kupferkabel, Glühfäden und Platin-Messfühler im Labor.
Ladungsträger in Metallen
Ein Metallatom gibt im Festkörper seine äußeren Elektronen ab. Zurück bleiben positive Atomrümpfe, die ein regelmäßiges Gitter bilden. Die abgegebenen Elektronen gehören keinem einzelnen Atom mehr. Sie verteilen sich über den ganzen Kristall.
Die Gesamtheit der frei beweglichen Valenzelektronen in einem Metall. Sie bewegen sich zwischen den ortsfesten Atomrümpfen ähnlich wie Teilchen eines Gases in einem Behälter.
Ohne Spannung flitzen die Elektronen ungeordnet in alle Richtungen. Legt man eine Spannung an, überlagert sich dieser Bewegung eine langsame Drift zum Pluspol. Die Atomrümpfe bleiben dabei an ihren Gitterplätzen.
In einem Metalldraht tragen deshalb allein die Elektronen den Strom. Das gilt für Kupfer, Silber oder Aluminium genauso wie für Quecksilber. Obwohl Quecksilber flüssig ist, wandern dort keine Ionen, denn auch hier liefert das Elektronengas die Ladungsträger. Ein Stoff wird also nicht erst durch Ionen leitfähig.
Damit ist auch klar: Ladungstransport braucht nicht immer Träger beider Vorzeichen. Im Metall bewegen sich nur negative Teilchen. Anders ist es in einer Elektrolytlösung, denn dort wandern Kationen und Anionen gegenläufig und transportieren dabei Materie mit. Warum Metalle überhaupt freie Elektronen besitzen, begründet das Bändermodell.
Temperaturabhängigkeit des Widerstands
Die freien Elektronen fliegen nicht ungehindert durch den Kristall. Sie stoßen mit den Atomrümpfen zusammen. Beim Erwärmen schwingen die Rümpfe stärker um ihre Plätze und werden zu größeren Hindernissen. Die Elektronen werden häufiger gestreut. Man kann sich das wie eine Menschenmenge vorstellen, durch die man sich schwerer drängt, wenn alle unruhig hin und her treten.
Die Zahl der beweglichen Elektronen ändert sich dabei kaum. Ihre Konzentration steigt mit der Temperatur nicht wesentlich. Was zählt, ist allein die stärkere Streuung. Deshalb gilt für alle Metalle wie Gold, Kupfer, Silber und Aluminium:
- Der Widerstand und der spezifische Widerstand \(\rho\) steigen mit der Temperatur.
- Leitwert und Leitfähigkeit sinken entsprechend.
- Metalle leiten also kalt besser als warm.
Ein Beispiel ist der Glühfaden einer Lampe. Im Betrieb ist sein Widerstand ein Vielfaches des Kaltwerts. Halbleiter verhalten sich umgekehrt, wie die Einheit zum Ladungstransport in Halbleitern zeigt.
Für ein reines Metall wie Platin steigt \(\rho\) zwischen 0 und 300 °C annähernd linear. Näherungsweise gilt \(\rho(\vartheta) \approx \rho_0\,(1 + \alpha\,\vartheta)\). Dabei ist \(\rho_0\) der Wert bei 0 °C in \(\Omega\cdot\mathrm{m}\), \(\vartheta\) die Temperatur in °C und \(\alpha\) der Temperaturkoeffizient in 1/K. Mit \(\alpha \approx 3{,}9 \cdot 10^{-3}\) 1/K liegt \(\rho\) für Platin bei 100 °C etwa 39 % über \(\rho_0\). Wichtig ist: \(\rho_0\) ist deutlich größer als null, denn auch bei 0 °C schwingt das Gitter.
Metall im Celsius-Diagramm: eine steigende Gerade, die bei 0 °C oberhalb von null beginnt. Fallende Kurven und Geraden durch den Ursprung passen nicht.
Trägt man \(\rho\) über der Kelvin-Temperatur auf, sieht man mehr. Bei sehr tiefen Temperaturen frieren die Gitterschwingungen ein. Die Kurve läuft dann flach auf einen kleinen Restwiderstand zu, den Fehlstellen und Fremdatome verursachen. Oberhalb davon wird der Anstieg annähernd linear. Die Markierung bei 273 K entspricht 0 °C. Die technische Nutzung als Messfühler behandelt die Einheit Elektrischer Widerstand und Temperatur.
Quiz
Aussage 1
In flüssigem Quecksilber tragen Quecksilber-Ionen den elektrischen Strom.
Quecksilber ist ein Metall. Auch im flüssigen Zustand leitet es über sein Elektronengas, die Ladungsträger sind Elektronen.
Aussage 2
Im Diagramm spezifischer Widerstand gegen Temperatur in °C ergibt Platin zwischen 0 und 300 °C eine steigende Gerade, die bei 0 °C oberhalb von null beginnt.
Der Anstieg ist annähernd linear, und \(\rho_0\) bei 0 °C ist deutlich größer als null, weil das Gitter auch dort schwingt.
Aussage 3
Fließt Strom durch einen Kupferdraht, bewegen sich nur negative Ladungsträger, während die Atomrümpfe an ihren Gitterplätzen bleiben.
Die freien Elektronen driften zum Pluspol. Die positiven Atomrümpfe sind ortsfest, Ladungsträger beider Vorzeichen sind nicht nötig.
Aussage 4
Der Widerstand eines Metalls steigt beim Erwärmen, weil die Zahl der freien Elektronen stark abnimmt.
Die Konzentration der beweglichen Elektronen bleibt nahezu gleich. Der Widerstand steigt, weil die stärker schwingenden Atomrümpfe die Elektronen häufiger streuen.
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