Konzentrationsangaben und Alkohol-Wasser-Mischungen
Wie sich Prozentangaben in m/m, V/V und m/V unterscheiden und warum man Alkohol-Wasser-Mischungen über Massen und Dichten berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Konzentrationsangaben in Prozent beziehen die Menge eines Stoffes immer auf das fertige Gemisch: als Massenanteil (m/m), Volumenanteil (V/V) oder Massenkonzentration (m/V).
- Der Massenanteil ist \(w = m_{Stoff}/(m_{Stoff} + m_{LM})\). 5 g Substanz in 100 g Wasser ergeben daher nur 4,76 % (m/m).
- Für eine Mischung in % (V/V) misst man den Alkohol ab und füllt mit Wasser auf das Endvolumen auf. % (m/V) bedeutet g Stoff je 100 mL Lösung.
- Beim Mischen von Ethanol oder Isopropanol mit Wasser tritt Volumenkontraktion auf. Deshalb mischt man über Massen und berechnet sie mit \(m = \rho \cdot V\).
- Ethanol-Wasser-Gemische sind leichter als Wasser. Ethanol 70 % (V/V) ist dichter als Ethanol 96 % (V/V), das 93,8 % (m/m) enthält.
- Einwaagen aus der Ethanoltabelle folgen aus der Massenbilanz \(m_1 \cdot w_1 = m_2 \cdot w_2\) mit Gehalten in % (m/m).
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Worum es geht
Ethanol und Isopropanol gehören zu den häufigsten Ausgangsstoffen der Rezeptur, etwa für Desinfektionslösungen, Tinkturen und Lösungen zum Auftragen. Ihr Gehalt steht mal in Masse-, mal in Volumenprozent. Wer die Angaben verwechselt oder Volumina einfach addiert, stellt eine falsch konzentrierte Zubereitung her.
Prozentangaben
Eine Prozentangabe ist nur eindeutig, wenn ihr Bezug dabeisteht. Man unterscheidet drei Bezüge: Masse auf Masse, Volumen auf Volumen und Masse auf Volumen. Im Zähler steht immer der Stoff. Im Nenner steht immer das fertige Gemisch, nie das Lösungsmittel allein.
| Angabe | Größe | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| % (m/m) | Massenanteil \(w\) | g Stoff in 100 g Gemisch | Ethanol 93,8 % (m/m): 93,8 g Ethanol und 6,2 g Wasser |
| % (V/V) | Volumenanteil \(\varphi\) | mL Stoff in 100 mL fertiger Mischung | Isopropanol 70 % (V/V): 70 mL Isopropanol in 100 mL Mischung |
| % (m/V) | Massenkonzentration \(\beta\) | g Stoff in 100 mL Lösung | Natriumchlorid 0,9 % (m/V): 0,9 g in 100 mL Lösung |
Massenanteil
Der Massenanteil setzt die Masse des Stoffes ins Verhältnis zur Masse des ganzen Gemischs. Bei einer Lösung ist das die Summe aus gelöstem Stoff und Lösungsmittel:
\[w = \frac{m_{Stoff}}{m_{Stoff} + m_{LM}}\]
Multipliziert mit 100 ergibt sich % (m/m). Ein Ethanol mit 80 % (m/m) enthält also 80 g Ethanol in 100 g Gemisch. Der Rest zu 100 g, hier 20 g, ist Wasser. Weil sich Massen beim Mischen und Erwärmen nicht ändern, ist der Massenanteil die robusteste der drei Angaben.
Wer 5 g Substanz in 100 g Wasser löst, erhält keine 5%ige Lösung. Die Gesamtmasse beträgt 105 g, also \(w = 5/105 = 4{,}76\) % (m/m). Für genau 5 % (m/m) löst man 5 g in 95 g Wasser.
Volumenanteil
Der Volumenanteil bezieht das Volumen des reinen Stoffes auf das Volumen der fertigen Mischung:
\[\varphi = \frac{V_{Stoff}}{V_{Mischung}}\]
Die Masse der Mischung spielt dabei keine Rolle. Entscheidend ist allein das Endvolumen. Daraus folgt die Herstellung: Man misst den Alkohol ab, gibt ihn in einen Messkolben und füllt mit Wasser auf das Endvolumen auf. Eine vorher berechnete Wassermenge zuzugießen, wäre falsch. Weil sich die Mischung leicht erwärmt und zusammenzieht, schwenkt man um, lässt abkühlen und füllt erneut bis zur Ringmarke auf.
Für 200 mL Isopropanol 70 % (V/V) misst man also 70 % von 200 mL ab, das sind 140 mL Isopropanol. Diese füllt man mit Wasser auf 200 mL auf. Wie viel Wasser tatsächlich hineinpasst, zeigt erst der Messkolben. Dieses Auffüllprinzip wird im Examen gerne gefragt: Bezugsgröße ist das Endvolumen, nicht die Summe der Teilvolumina.
Massenkonzentration
Die Massenkonzentration verbindet eine Masse mit einem Volumen:
\[\beta = \frac{m_{Stoff}}{V_{Lösung}}\]
Die Angabe % (m/V) nennt die Gramm gelösten Stoffes je 100 mL Lösung. Auch hier zählt das Volumen der fertigen Lösung. Man löst den Stoff also und füllt auf das Endvolumen auf. Typisch ist diese Angabe für Feststoffe in wässriger Lösung, etwa Kochsalzlösung.
Alkohol-Wasser-Gemische
Mischt man Ethanol oder Isopropanol mit Wasser, ist das Mischvolumen kleiner als die Summe der Einzelvolumina. Diese Volumenkontraktion entsteht durch Wasserstoffbrücken zwischen Alkohol und Wasser, die die Moleküle enger packen. Man kann sich das wie Sand vorstellen, der in die Lücken zwischen Kies rieselt. Der Effekt tritt bei Ethanol 96 % (V/V) ebenso auf wie bei Isopropanol.
Gießt man 140 mL Isopropanol und 60 mL Wasser zusammen, entstehen keine 200 mL. Die 140 mL Isopropanol stecken dann in weniger als 200 mL Mischung. Der Gehalt liegt also über 70 % (V/V). Genau deshalb füllt man bei V/V-Mischungen auf.
Volumina sind hier nicht additiv. Verdünnungen lassen sich deshalb nicht über Volumenanteile berechnen. Massen dagegen addieren sich immer. Ethanol-Wasser-Gemische mischt man daher über Massenanteile (m/m) und wiegt die Komponenten ab. Braucht man ein bestimmtes Volumen, rechnet man es über die Dichte in eine Masse um: \(m = \rho \cdot V\), mit \(m\) in g, \(\rho\) in g/mL und \(V\) in mL.
Besonders prüfungsrelevant: Alkohol und Wasser ergeben weniger Volumen als die Summe der Teile, etwa 140 mL Isopropanol plus 60 mL Wasser weniger als 200 mL. Achte darauf, dass V/V-Mischungen deshalb durch Auffüllen entstehen und Verdünnungen über Massen berechnet werden.
Dichte von Ethanol-Wasser-Gemischen
Ethanol ist leichter als Wasser. Jedes Ethanol-Wasser-Gemisch hat daher eine geringere Dichte als Wasser. Je mehr Ethanol es enthält, desto niedriger liegt seine Dichte. Ethanol 70 % (V/V) ist somit dichter als Ethanol 96 % (V/V).
| Zubereitung (20 °C) | Dichte in g/mL | Gehalt in % (m/m) |
|---|---|---|
| Wasser | 0,998 | 0 |
| Ethanol 70 % (V/V) | 0,886 | 62,4 |
| Ethanol 96 % (V/V) | 0,807 | 93,8 |
| Ethanol, wasserfrei | 0,789 | 100 |
Die Tabelle zeigt auch: V/V- und m/m-Angaben haben verschiedene Zahlenwerte. Wegen der unterschiedlichen Dichten lässt sich ein Volumenanteil nicht direkt als gleicher Massenanteil übernehmen. Ethanol 96 % (V/V) enthält nur 93,8 % (m/m) Ethanol.
Bei Alkohol-Wasser-Gemischen ist die Zahl in % (V/V) stets größer als die in % (m/m). Der leichtere Alkohol nimmt mehr Volumen ein, als sein Massenanteil verrät.
Auch die Masse Ethanol in einem bestimmten Volumen folgt nicht aus dem m/m-Gehalt allein. Man braucht zusätzlich die Dichte: \(m_{Ethanol} = w \cdot \rho \cdot V\). In 100 mL Ethanol 70 % (V/V) stecken also \(0{,}624 \cdot 0{,}886 \text{ g/mL} \cdot 100 \text{ mL} = 55{,}3\) g Ethanol.
Rechnen mit der Ethanoltabelle
Die Ethanoltabelle des Arzneibuchs liefert zu jedem Gehalt die Dichte und beide Prozentangaben. Damit berechnet man die Einwaagen über die Massenbilanz. Die Masse an reinem Ethanol bleibt beim Verdünnen gleich.
\[m_1 \cdot w_1 = m_2 \cdot w_2\]
\(m_1\): Masse des konzentrierten Ethanols, \(w_1\): sein Massenanteil, \(m_2\): Masse des fertigen Gemischs, \(w_2\): dessen Massenanteil.
Beispiel: 500 mL Ethanol 70 % (V/V) sollen aus Ethanol 96 % (V/V) hergestellt werden.
- Zielmasse: \(m_2 = \rho \cdot V = 0{,}886 \text{ g/mL} \cdot 500 \text{ mL} = 443\) g.
- Gehalte in m/m: Aus der Tabelle folgen \(w_2 = 62{,}4\) % und \(w_1 = 93{,}8\) %.
- Massenbilanz: \(m_1 = 443 \text{ g} \cdot 62{,}4 / 93{,}8 = 294{,}7\) g Ethanol 96 % (V/V).
- Wasser: \(443 \text{ g} - 294{,}7 \text{ g} = 148{,}3\) g Wasser.
Beide Massen werden abgewogen und gemischt. Weitere Mischungsaufgaben behandelt die Verdünnungs- und Mischungsrechnung.
Quiz
Aussage 1
Da sich die Volumina von Isopropanol und Wasser addieren, kann man eine V/V-Mischung aus berechneten Teilvolumina zusammengießen.
Beim Mischen tritt Volumenkontraktion auf, das Mischvolumen ist kleiner als die Summe. Deshalb wird der Alkohol abgemessen und mit Wasser auf das Endvolumen aufgefüllt.
Aussage 2
Für 300 mL Ethanol 50 % (V/V) misst man 150 mL wasserfreies Ethanol ab und füllt mit Wasser auf 300 mL auf.
Der Volumenanteil bezieht sich auf das Endvolumen. 50 % von 300 mL sind 150 mL Ethanol, aufgefüllt wird bis zur Marke.
Aussage 3
Ethanol 96 % (V/V) enthält 96 g Ethanol in 100 g Gemisch.
V/V- und m/m-Angaben sind wegen der unterschiedlichen Dichten nicht gleich. Ethanol 96 % (V/V) enthält 93,8 % (m/m) Ethanol.
Aussage 4
Braucht man ein bestimmtes Volumen eines Ethanol-Wasser-Gemischs, berechnet man dessen Masse mit \(m = \rho \cdot V\).
Weil über Massen gemischt wird, rechnet man das Zielvolumen mit der Dichte aus der Ethanoltabelle in eine Masse um.
Aussage 5
Von Wasser über Ethanol 70 % (V/V) bis Ethanol 96 % (V/V) nimmt die Dichte bei 20 °C ab.
Ethanol ist leichter als Wasser. Mit steigendem Ethanolgehalt sinkt die Dichte von 0,998 über 0,886 auf 0,807 g/mL.
Aussage 6
Löst man 4 g Substanz in 100 g Wasser, erhält man eine Lösung mit 4 % (m/m).
Die Gesamtmasse beträgt 104 g. Der Massenanteil ist 4/104, also etwa 3,85 % (m/m). Für 4 % (m/m) löst man 4 g in 96 g Wasser.
Aussage 7
Eine Angabe in % (m/V) nennt, wie viel Gramm Stoff in 100 mL der fertigen Lösung enthalten sind.
Die Massenkonzentration bezieht die Masse des Stoffes auf das Volumen der fertigen Lösung, in Prozent also g je 100 mL.
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