Beta-Minus- und Beta-Plus-Zerfall
Wie sich beim β⁻- und β⁺-Zerfall ein Nukleon im Kern umwandelt, wie man das Tochternuklid bestimmt und wie man die Zerfallsart an der Lage eines Nuklids in der Nuklidkarte erkennt.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Betazerfall ist eine Kernumwandlung, bei der sich ein Neutron in ein Proton (β⁻) oder ein Proton in ein Neutron (β⁺) umwandelt, die Massenzahl bleibt dabei gleich.
- β⁻-Strahlung besteht aus Elektronen aus dem Kern, ist Teilchenstrahlung und gehört nicht zum elektromagnetischen Spektrum; auch freie Neutronen zerfallen so.
- Beim β⁻-Zerfall steigt \(Z\) um 1, \(A\) bleibt gleich, etwa \(\ce{^{60}Co -> ^{60}Ni}\), \(\ce{^{131}I -> ^{131}Xe}\) und \(\ce{^{14}C -> ^{14}N}\).
- Beim β⁺-Zerfall werden ein Positron und ein Neutrino emittiert, \(Z\) sinkt um 1, etwa \(\ce{^{22}Na -> ^{22}Ne}\) und \(\ce{^{18}F -> ^{18}O}\).
- Das Positron ist Antimaterie mit Elektronenmasse; bei der Annihilation mit einem Elektron entstehen zwei γ-Quanten zu je 511 keV in entgegengesetzter Richtung.
- In der Nuklidkarte sind Nuklide rechts unterhalb der Stabilitätslinie β⁻-Strahler, links oberhalb zerfallen sie durch β⁺ oder Elektroneneinfang.
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Worum es geht
Beim Betazerfall wandelt sich im Kern ein Neutron in ein Proton um oder umgekehrt. Dabei bleibt die Massenzahl gleich, und es entsteht ein neues Element. In der Pharmazie begegnen dir beide Zerfallsarten ständig: \(\ce{^{131}I}\) in der Radioiodtherapie ist ein β⁻-Strahler, \(\ce{^{18}F}\) in der PET-Diagnostik ein β⁺-Strahler.
Natur der β⁻-Strahlung
Bei der Radioaktivität wandelt sich ein instabiler Kern spontan in einen anderen um. Beim β⁻-Zerfall verlässt dabei ein Elektron den Kern. Die β⁻-Strahlung ist also ein Strom schneller Elektronen. Sie ist Teilchenstrahlung mit Ruhemasse und negativer Ladung.
Anders als die α-Strahlung mit ihren Heliumkernen enthält β-Strahlung keine Protonen. Sie trägt einfach eine negative Elementarladung pro Teilchen. Deshalb wird sie im elektrischen und magnetischen Feld abgelenkt, und zwar entgegengesetzt zu α-Teilchen.
Im Kern sitzen allerdings gar keine Elektronen. Das Elektron entsteht erst im Moment des Zerfalls, und zwar aus einem Neutron. Den Elementarprozess sieht man am freien Neutron: Außerhalb eines Kerns ist es instabil und zerfällt mit einer Halbwertszeit von rund 10 Minuten. Dabei entstehen ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino.
\[\ce{^{1}_{0}n -> ^{1}_{1}p + e-} + \bar{\nu}_e\]
Das Antineutrino ist elektrisch neutral, nahezu masselos und reagiert kaum mit Materie. Es nimmt einen Teil der Zerfallsenergie mit. Darum haben β-Teilchen keine feste Energie, sondern ein kontinuierliches Spektrum, wie du bei den Strahlungsarten im Vergleich siehst.
Das β⁻-Elektron stammt aus dem Kern, nicht aus der Atomhülle. Und β-Strahlung gehört nicht zum elektromagnetischen Spektrum, denn sie besteht aus Teilchen mit Masse, während γ- und Röntgenstrahlung aus Photonen bestehen.
Verschiebungsregel β⁻
Weil sich ein Neutron in ein Proton umwandelt, hat der Tochterkern ein Proton mehr und ein Neutron weniger. Die Gesamtzahl der Nukleonen ändert sich nicht. Daraus folgt die Verschiebungsregel des β⁻-Zerfalls: Die Kernladungszahl \(Z\) (Ordnungszahl) steigt um 1, die Massenzahl \(A\) bleibt gleich. Das Tochternuklid steht im Periodensystem also einen Platz weiter rechts.
\[\ce{^{A}_{Z}X -> ^{A}_{Z+1}Y + e-} + \bar{\nu}_e\]
Die Gleichung erfüllt die Erhaltung von Ladung und Nukleonenzahl. Das Elektron zählt mit \(A = 0\) und Ladung \(-1\). Links steht die Ladung \(Z\), rechts \((Z+1) - 1 = Z\). Ein typisches Beispiel ist Cobalt-60:
\[\ce{^{60}_{27}Co -> ^{60}_{28}Ni + e-} + \bar{\nu}_e\]
So bestimmst du das Tochternuklid, hier am Beispiel Phosphor-32:
- Ausgangsdaten: Phosphor hat \(Z = 15\), das Nuklid \(A = 32\).
- Regel anwenden: \(Z\) steigt auf 16, \(A\) bleibt 32.
- Element suchen: \(Z = 16\) ist Schwefel, also entsteht \(\ce{^{32}_{16}S}\).
- Kontrolle: Neutronenzahl sinkt von 17 auf 16, Nukleonenzahl bleibt 32.
Diese β⁻-Strahler solltest du mit ihrem Tochternuklid kennen:
| Mutternuklid | Tochternuklid | \(Z\) | Bezug |
|---|---|---|---|
| \(\ce{^{3}_{1}H}\) (Tritium) | \(\ce{^{3}_{2}He}\) | 1 → 2 | Markierung von Wirkstoffen |
| \(\ce{^{14}_{6}C}\) | \(\ce{^{14}_{7}N}\) | 6 → 7 | Markierung, Altersbestimmung |
| \(\ce{^{40}_{19}K}\) | \(\ce{^{40}_{20}Ca}\) | 19 → 20 | natürliche Radioaktivität im Körper |
| \(\ce{^{60}_{27}Co}\) | \(\ce{^{60}_{28}Ni}\) | 27 → 28 | Strahlensterilisation |
| \(\ce{^{131}_{53}I}\) | \(\ce{^{131}_{54}Xe}\) | 53 → 54 | Radioiodtherapie der Schilddrüse |
| \(\ce{^{137}_{55}Cs}\) | \(\ce{^{137}_{56}Ba}\) | 55 → 56 | Prüfstrahler, Fallout |
Beim Kohlenstoff-14 lohnt ein zweiter Blick. Der Kern hat 6 Protonen und 8 Neutronen, also Neutronen im Überschuss. Er zerfällt deshalb durch β⁻ zu Stickstoff-14 mit \(A = 14\) und \(Z = 7\). Ein Positron sendet \(\ce{^{14}C}\) nicht aus. Wie diese Nuklide gewonnen und eingesetzt werden, steht unter Radionuklide.
Die Verschiebungsregel wird im Examen gerne gefragt: Beim β⁻-Zerfall steigt \(Z\) um 1, \(A\) bleibt gleich. Achte darauf, die Massenzahl nicht zu verändern und das Element über die neue Ordnungszahl zu bestimmen, etwa \(\ce{^{131}I}\) zu \(\ce{^{131}Xe}\).
β⁺-Zerfall
Der β⁺-Zerfall ist das Spiegelbild. Im Kern wandelt sich ein Proton in ein Neutron um, das im Kern verbleibt. Ausgesendet werden ein Positron und ein Neutrino. Die β⁺-Strahlung besteht also aus Positronen.
\[\ce{^{1}_{1}p -> ^{1}_{0}n + e+} + \nu_e\]
Das Positron ist das Antiteilchen des Elektrons und damit Antimaterie. Es hat dieselbe Masse wie das Elektron, trägt aber die Ladung \(+1\).
Ein freies Proton zerfällt so nicht, denn es ist leichter als ein Neutron. Die nötige Energie liefert nur ein Kern mit ungünstigem Aufbau. Das Neutrino ist wie das Antineutrino neutral und nahezu masselos. Die Masse eines Elektrons hat es also nicht.
Besonders prüfungsrelevant ist die Bilanz: Beim β⁺-Zerfall sinkt die Kernladungszahl um 1, die Massenzahl bleibt konstant. Das Tochternuklid steht einen Platz weiter links im Periodensystem.
\[\ce{^{22}_{11}Na -> ^{22}_{10}Ne + e+} + \nu_e\]
Genauso zerfällt \(\ce{^{30}_{15}P}\) zu \(\ce{^{30}_{14}Si}\). Fluor-18 mit \(Z = 9\) wird zu \(\ce{^{18}_{8}O}\). Es markiert in der PET-Diagnostik Glucose.
Das Positron kommt im Gewebe nur wenige Millimeter weit. Dann trifft es auf ein Elektron, und beide vernichten sich. Bei dieser Annihilation wird ihre Masse vollständig in Energie umgewandelt. Es entstehen zwei γ-Quanten zu je 511 keV, der Ruheenergie eines Elektrons. Sie fliegen in entgegengesetzte Richtungen davon.
\[\ce{e+ + e- ->} 2\,\gamma\]
Genau das nutzt die Positronen-Emissions-Tomographie. Ein Detektorring registriert beide Quanten gleichzeitig. Der Zerfallsort liegt auf der Verbindungslinie der beiden getroffenen Detektoren.
- Neutron wird zum Proton
- emittiert Elektron und Antineutrino
- \(Z\) + 1, \(A\) gleich
- Beispiel: \(\ce{^{131}I -> ^{131}Xe}\)
- Proton wird zum Neutron
- emittiert Positron und Neutrino
- \(Z\) − 1, \(A\) gleich
- Beispiel: \(\ce{^{18}F -> ^{18}O}\)
Nuklidkarte
Welche Zerfallsart ein Nuklid zeigt, verrät die Nuklidkarte. Sie ordnet alle Nuklide in einem Raster an: die Neutronenzahl \(N\) nach rechts, die Protonenzahl \(Z\) nach oben. Jedes Feld ist ein Nuklid, eine Zeile enthält die Isotope eines Elements. Die stabilen Nuklide bilden ein schmales Band, die Stabilitätslinie. Bei leichten Elementen liegt sie nahe \(N = Z\), bei schweren biegt sie zu mehr Neutronen ab.
Nuklide rechts unterhalb der Stabilitätslinie haben einen Neutronenüberschuss. Sie sind β⁻-Strahler. Ein Neutron wird zum Proton, das Nuklid rückt diagonal nach links oben. Nuklide links oberhalb haben einen Protonenüberschuss. Sie zerfallen durch β⁺-Zerfall oder Elektroneneinfang und rücken diagonal nach rechts unten.
Beim Elektroneneinfang fängt der Kern ein Elektron aus der Hülle ein, meist aus der K-Schale. Ein Proton wird so zum Neutron, und nur ein Neutrino verlässt den Kern. Die Bilanz gleicht dem β⁺-Zerfall: \(Z\) sinkt um 1, \(A\) bleibt gleich.
\[\ce{^{1}_{1}p + e- -> ^{1}_{0}n} + \nu_e\]
Zum Einordnen vergleichst du ein Nuklid mit den stabilen Isotopen desselben Elements. Beim Kohlenstoff sind \(\ce{^{12}C}\) und \(\ce{^{13}C}\) stabil. \(\ce{^{14}C}\) liegt mit mehr Neutronen rechts davon und ist β⁻-Strahler. \(\ce{^{11}C}\) liegt mit weniger Neutronen links davon und ist β⁺-Strahler.
Zu viele Neutronen: β⁻ macht ein Neutron zum Proton. Zu viele Protonen: β⁺ oder Elektroneneinfang macht ein Proton zum Neutron. Jeder Betazerfall führt zur Stabilitätslinie hin.
Quiz
Aussage 1
Fluor-18 wandelt sich durch β⁺-Zerfall in Sauerstoff-18 um.
Beim β⁺-Zerfall sinkt \(Z\) von 9 auf 8, \(A\) bleibt 18. Das Tochternuklid ist \(\ce{^{18}O}\).
Aussage 2
Bei der Annihilation eines Positrons mit einem Elektron entstehen zwei γ-Quanten von je 511 keV, die in entgegengesetzte Richtungen fliegen.
Die Masse beider Teilchen wird vollständig in Strahlung umgewandelt. Darauf beruht die PET.
Aussage 3
Das beim β⁺-Zerfall emittierte Neutrino hat dieselbe Masse wie das Positron.
Das Neutrino ist nahezu masselos. Elektronenmasse hat das Positron, nicht das Neutrino.
Aussage 4
Beim β⁻-Zerfall nimmt die Massenzahl um 1 ab, weil ein Elektron den Kern verlässt.
Das Elektron hat die Massenzahl 0. Die Massenzahl bleibt gleich, nur die Kernladungszahl steigt um 1.
Aussage 5
Ein Nuklid links oberhalb der Stabilitätslinie der Nuklidkarte ist typischerweise ein β⁻-Strahler.
Links oberhalb liegen Nuklide mit Protonenüberschuss. Sie zerfallen durch β⁺-Zerfall oder Elektroneneinfang. β⁻-Strahler liegen rechts unterhalb.
Aussage 6
Ein freies Neutron zerfällt in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino.
Das freie Neutron ist instabil und zeigt den Elementarprozess des β⁻-Zerfalls.
Aussage 7
Beim β⁻-Zerfall von \(\ce{^{131}_{53}I}\) entsteht ein Nuklid mit der Ordnungszahl 54 und der Massenzahl 131.
Die Kernladungszahl steigt um 1, die Massenzahl bleibt gleich. Es entsteht \(\ce{^{131}_{54}Xe}\).
Aussage 8
β⁻-Strahlung ist wie γ-Strahlung eine elektromagnetische Welle.
β⁻-Strahlung besteht aus Elektronen mit Masse und Ladung und ist Teilchenstrahlung. Nur γ- und Röntgenstrahlung bestehen aus Photonen.
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