Reflexion und Brechung an Grenzflächen
Wie Licht an einer Grenzfläche reflektiert und gebrochen wird und wie man die Brechungsrichtung aus den Brechzahlen vorhersagt.
Das Wichtigste in Kürze
- Im Strahlenmodell beschreibt man Licht als gerade Linie. Alle Winkel an einer Grenzfläche misst man gegen das Einfallslot, das senkrecht auf der Fläche steht.
- Nach dem Reflexionsgesetz gilt \(\alpha' = \alpha\), und einfallender Strahl, Lot und reflektierter Strahl liegen in der Einfallsebene. Das gilt für jede Reflexion.
- Licht ändert seine Richtung nur an Grenzflächen. Bei senkrechtem Einfall und bei gleichen Brechzahlen läuft es ohne Knick weiter.
- Ins optisch dichtere Medium (größeres \(n\)) wird Licht zum Lot hin gebrochen, ins dünnere vom Lot weg, etwa von Glas in Luft.
- In einer Skizze gehört der kleinere Winkel zum Lot zur größeren Brechzahl.
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Worum es geht
Trifft Licht auf eine Grenzfläche, wird ein Teil zurückgeworfen und ein Teil gebrochen. Wenige Regeln genügen, um die Richtung beider Strahlen vorherzusagen. Sie sind die Grundlage für Linsen, Mikroskop, Refraktometer und Lichtleiter.
Strahlenmodell
In der geometrischen Optik beschreibt man Licht als Lichtstrahl. Das ist eine gerade Linie, die die Ausbreitungsrichtung angibt. Wellen- und Teilcheneigenschaften lässt das Modell beiseite. Es genügt, solange die beteiligten Gegenstände groß gegen die Wellenlänge sind.
Für Richtungen an einer Grenzfläche braucht man eine Bezugslinie. Das Einfallslot steht im Auftreffpunkt senkrecht auf der Grenzfläche. Einfallender Strahl und Lot spannen die Einfallsebene auf. Der Einfallswinkel \(\alpha\) liegt zwischen einfallendem Strahl und Lot. Auch den Reflexionswinkel \(\alpha'\) und den Brechungswinkel \(\beta\) misst man gegen das Lot, nie gegen die Grenzfläche.
Ein senkrecht einfallender Strahl hat also den Einfallswinkel 0°. Ein streifender Strahl hat fast 90°.
Reflexionsgesetz
Der reflektierte Strahl verlässt die Grenzfläche spiegelbildlich zum einfallenden. Das Reflexionsgesetz hat zwei Teile:
- Der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallswinkel: \(\alpha' = \alpha\).
- Einfallender Strahl, Einfallslot und reflektierter Strahl liegen in einer Ebene, der Einfallsebene.
Das Gesetz gilt für jede Reflexion. Es gilt am Spiegel ebenso wie an den Wänden einer Glasfaser. Einfalls- und Reflexionswinkel ergänzen sich deshalb nur im Sonderfall \(\alpha = 45°\) zu 90°.
Die Winkelgleichheit ist auch keine besondere Bedingung für Polarisation, denn sie gilt ja immer. Vollständig polarisiertes Reflexlicht entsteht erst bei einem bestimmten Einfallswinkel, dem Brewster-Winkel. Die Bildkonstruktion folgt in der Einheit zum ebenen Spiegel und Hohlspiegel.
Richtungsänderung
In einem homogenen Medium läuft Licht geradeaus. Seine Richtung ändert sich nur an einer Grenzfläche zu einem Medium mit anderer Brechzahl. Diese Richtungsänderung heißt Brechung. Trifft Licht schräg aus dem Vakuum auf Glas, knickt der Strahl an der Oberfläche ab. Ein schräger Strahl tritt also nicht ohne Richtungsänderung über.
Zwei Fälle bleiben ohne Knick. Beim senkrechten Einfall (\(\alpha = 0°\)) wird Licht an der Grenzfläche zweier isotroper, durchsichtiger Medien nicht abgelenkt. Ein Strahl, der senkrecht von unten auf eine Wasseroberfläche trifft, tritt ungebrochen in die Luft aus. Nur seine Geschwindigkeit ändert sich.
Der zweite Fall sind gleiche Brechzahlen. Dann ist die Grenzfläche optisch nicht vorhanden. Licht wird dort weder gebrochen noch reflektiert und läuft geradlinig weiter. Das folgt aus dem Brechungsgesetz:
\[n_1 \sin\alpha_1 = n_2 \sin\alpha_2\]
Mit \(n_1 = n_2\) wird \(\alpha_1 = \alpha_2\). Eine Linse in einem Medium mit derselben Brechzahl wie ihr Material lenkt deshalb kein Licht ab. Sie verliert ihre Wirkung vollständig.
Die Abbildung vergleicht beide Fälle an einer planparallelen Platte. Ist ihre Brechzahl größer als die der Umgebung, knickt der Strahl beim Ein- und beim Austritt. Er tritt parallel versetzt aus, und ein schwacher Reflex bleibt. Bei gleicher Brechzahl ist der richtige Strahlengang eine einzige gerade Linie ohne Knick und ohne Reflex.
Brechung zum und vom Lot
Ob ein schräger Strahl zum Lot hin oder vom Lot weg knickt, entscheiden allein die Brechzahlen der beiden Medien.
Von zwei Medien ist das optisch dichtere das mit der größeren Brechzahl. In ihm breitet sich Licht langsamer aus. Das andere heißt optisch dünner.
Daraus ergibt sich die Regel:
- Übergang ins optisch dichtere Medium: Brechung zum Lot hin, der Brechungswinkel ist kleiner als der Einfallswinkel (\(\beta < \alpha\)).
- Übergang ins optisch dünnere Medium: Brechung vom Lot weg, der Brechungswinkel ist größer als der Einfallswinkel (\(\beta > \alpha\)).
Von Luft oder Vakuum in Glas knickt Licht also zum Lot hin. Von Glas oder Wasser in Luft knickt es vom Lot weg. Einfallender und gebrochener Strahl liegen dabei immer auf verschiedenen Seiten des Lots. Der Strahl läuft nach vorn weiter und wird nur steiler oder flacher.
Man kann sich das wie eine Marschkolonne vorstellen, die schräg vom Asphalt in tiefen Sand läuft. Die Reihe, die zuerst den Sand erreicht, wird langsamer. Dadurch schwenkt die ganze Front zum Lot.
Die Regel gilt auch umgekehrt. Knickt ein Strahl beim Übergang vom Lot weg, hat das erste Medium die höhere Brechzahl. Allgemein gilt: Weil \(n \cdot \sin\alpha\) auf beiden Seiten einer Grenzfläche gleich ist, gehört der kleinere Winkel zum Lot zur größeren Brechzahl.
Besonders prüfungsrelevant ist die Richtung der Brechung: ins optisch dichtere Medium zum Lot hin, ins dünnere vom Lot weg. Achte darauf, die Winkel immer gegen das Lot zu messen und auch den Umkehrschluss von der Skizze auf die Brechzahlen zu ziehen.
Brechzahlen aus einer Skizze ablesen
So leitest du die Rangfolge der Brechzahlen aus einem Strahlverlauf ab:
- Lot einzeichnen: An jeder Grenzfläche das Lot senkrecht zu genau dieser Fläche ziehen. Bei einer senkrechten Grenzfläche liegt das Lot waagerecht.
- Winkel bestimmen: Auf beiden Seiten jeder Grenzfläche den Winkel zwischen Strahl und diesem Lot ablesen.
- Paarweise vergleichen: Das Medium mit dem kleineren Winkel hat die größere Brechzahl.
- Kette bilden: Die Paarvergleiche zu einer Rangfolge zusammensetzen, etwa \(n_a > n_b > n_c\).
Im Beispiel der Abbildung liegen drei Schichten mit parallelen Grenzflächen übereinander. Der Strahl verläuft unter 40°, 30° und 50° zum Lot. Die mittlere Schicht hat den kleinsten Winkel und damit die größte Brechzahl, die untere die kleinste: \(n_2 > n_1 > n_3\).
Bei parallelen Grenzflächen darf man alle Winkel direkt vergleichen, weil alle Lote parallel sind. Treffen eine senkrechte und eine waagerechte Grenzfläche aufeinander, gehören die Winkel zu verschiedenen Loten. Dann vergleicht man nur die beiden Medien an derselben Fläche.
Quiz
Aussage 1
Der Einfallswinkel ist der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Grenzfläche.
Der Einfallswinkel wird gegen das Einfallslot gemessen, also gegen die Senkrechte im Auftreffpunkt.
Aussage 2
Beim Übergang von Glas in Luft ist der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel.
Luft ist optisch dünner. Das Licht wird vom Lot weg gebrochen, der Brechungswinkel ist also größer als der Einfallswinkel.
Aussage 3
Wird ein Strahl beim Übergang von Medium A in Medium B zum Lot hin gebrochen, hat B die größere Brechzahl.
Brechung zum Lot hin zeigt den Übergang ins optisch dichtere Medium mit größerem \(n\) an.
Aussage 4
Eine Glaslinse lenkt Licht auch dann noch ab, wenn sie in eine Flüssigkeit mit derselben Brechzahl wie das Glas getaucht wird.
Bei gleichen Brechzahlen wird an der Grenzfläche weder gebrochen noch reflektiert. Die Linse lenkt das Licht nicht ab.
Aussage 5
Auch bei der Reflexion an der Wand einer Glasfaser sind Einfalls- und Reflexionswinkel gleich groß.
Das Reflexionsgesetz \(\alpha' = \alpha\) gilt für jede Reflexion.
Aussage 6
Ein Lichtstrahl, der senkrecht von unten auf eine Wasseroberfläche trifft, tritt ungebrochen in die Luft aus.
Bei senkrechtem Einfall auf die Grenzfläche zweier isotroper, durchsichtiger Medien wird Licht nicht abgelenkt.
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