Divergente, konvergente und parallele Lichtbündel
Wie divergente, konvergente und parallele Lichtbündel entstehen, wie man mit Lochblende und Sammellinse ein Parallelbündel erzeugt und wie zwei Linsen ein Bündel aufweiten.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Parallelbündel besteht aus parallel laufenden Strahlen mit konstantem Querschnitt, ein divergentes Bündel läuft von einem Punkt auseinander.
- Beim divergenten Bündel einer Punktquelle wächst der Fleckdurchmesser proportional zum Abstand: \(d_2 = d_1 \cdot r_2/r_1\).
- Ein Parallelbündel entsteht, wenn eine Punktquelle oder Lochblende im Brennpunkt einer Sammellinse steht, Abstand genau \(f = 1/D\).
- Im Kollimator sitzt die Lochblende direkt vor der ausgedehnten Lampe; eine Glühlampe ohne Blende liefert kein gut paralleles Bündel.
- Eine Zerstreuungslinse macht divergentes Licht nicht parallel, sondern verstärkt die Divergenz.
- Zwei Sammellinsen im Abstand \(d = f_1 + f_2\) mit gemeinsamem Brennpunkt weiten ein Parallelbündel um den Faktor \(f_2/f_1\) auf.
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Worum es geht
Viele optische Geräte brauchen Licht, dessen Strahlen exakt parallel laufen. Beispiele sind Polarimeter, Spektrometer und Photometer. Diese Einheit zeigt, wie man ein solches Bündel mit einfachen Mitteln erzeugt, wie man richtige Anordnungen erkennt und wie zwei Linsen ein Bündel umformen.
Arten von Lichtbündeln
Ein Lichtbündel ist eine Schar benachbarter Lichtstrahlen. Man unterscheidet es nach dem Verlauf der Strahlen zueinander.
- Divergentes Bündel: Die Strahlen laufen von einem Punkt auseinander. Der Querschnitt wächst mit dem Abstand.
- Konvergentes Bündel: Die Strahlen laufen auf einen Punkt zu und schneiden sich dort.
- Parallelbündel: Alle Strahlen laufen parallel. Der Querschnitt bleibt überall gleich.
Eine punktförmige Lichtquelle sendet ein sauberes divergentes Bündel aus, weil alle Strahlen aus genau einem Punkt kommen. Eine ausgedehnte Lichtquelle wie eine Glühwendel besteht dagegen aus vielen Punkten. Jeder Punkt liefert sein eigenes Bündel in leicht anderer Richtung. Das macht ausgedehnte Quellen für Parallelbündel ungeeignet, solange man sie nicht verkleinert.
Divergentes Bündel
Bei einer punktförmigen Quelle bilden die Randstrahlen einen Kegel. Der Durchmesser des Lichtflecks wächst deshalb proportional zum Abstand von der Quelle. Doppelter Abstand bedeutet doppelten Fleckdurchmesser. Das folgt direkt aus dem Strahlensatz:
\[d_2 = d_1 \cdot \frac{r_2}{r_1}\]
Dabei sind \(d_1\) und \(d_2\) die Fleckdurchmesser auf zwei Schirmen und \(r_1\), \(r_2\) deren Abstände von der Quelle. Die Einheiten kürzen sich heraus, solange beide Abstände in derselben Einheit stehen.
Ein Beispiel: In 50 cm Abstand misst der Fleck 3 cm. In 2 m Abstand ist er dann \(3\ \mathrm{cm} \cdot \frac{200\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}} = 12\ \mathrm{cm}\) groß.
Erzeugung eines Parallelbündels
Eine Sammellinse macht ein divergentes Bündel parallel, wenn dessen Ausgangspunkt genau in ihrem Brennpunkt liegt. Die Quelle steht also im Abstand \(f\) vor der Linse. Das ist die Umkehrung einer bekannten Regel aus der Bildkonstruktion: Ein Parallelbündel sammelt die Linse in ihrem bildseitigen Brennpunkt. Der Lichtweg ist umkehrbar.
Das wird im Examen gerne gefragt: Ein Parallelbündel entsteht nur, wenn die punktförmige Quelle oder kleine Lochblende in der Brennebene der Sammellinse steht, Abstand Blende–Linse gleich \(f\). Der Abstand ist nicht frei wählbar, und die deutliche Sehweite von 25 cm hat damit nichts zu tun.
Echte Punktquellen gibt es kaum. Man hilft sich mit einer Lochblende: einer undurchsichtigen Platte mit einem sehr kleinen Loch. Sitzt sie unmittelbar vor einer ausgedehnten Lampe, tritt Licht nur aus diesem winzigen Fleck aus. Die beleuchtete Blende wirkt dann als nahezu punktförmige Quelle. Hinter ihr divergiert das Bündel bis zur Linse.
Diese Anordnung heißt Kollimator. Die Blende steht im Brennpunkt, die Lampe direkt dahinter, also etwas außerhalb der Brennweite. Maßgeblich für die Parallelität ist allein der Ort der Blende, nicht der Ort der Lampe. Je kleiner das Loch, desto besser parallel ist das Licht.
Eine ausgedehnte Glühlampe im Brennpunkt liefert ohne Lochblende kein gut paralleles Bündel. Ihre seitlichen Punkte liegen neben dem Brennpunkt, ihr Licht verlässt die Linse schräg.
Eine Zerstreuungslinse kann diese Aufgabe nicht übernehmen. Sie lenkt Strahlen von der Achse weg und verstärkt die Divergenz eines divergenten Bündels.
Oft ist statt der Brennweite der Brechwert gegeben. Man rechnet mit \(f = 1/D\) um (Brennweite und Brechwert). Eine Linse mit \(D = 5\ \mathrm{dpt}\) hat \(f = 0{,}2\ \mathrm{m}\). Die Lochblende muss also 20 cm vor der Linse stehen.
Anordnungen beurteilen
Bei Schemata mit Lampe, Blende und Linse prüft man immer dieselben Punkte. Entscheidend ist der Abstand der Blende von der Linse im Vergleich zur Brennweite.
- Linse prüfen: Es muss eine Sammellinse sein.
- Blende prüfen: Die Lochblende sitzt direkt an der Lampe, nicht irgendwo im Strahlengang.
- Abstand prüfen: Blende und Linse liegen genau \(f\) auseinander.
- Strahlengang prüfen: Zwischen Blende und Linse divergiert das Licht, dahinter läuft es parallel.
Steht die Blende anders, entsteht kein Parallelbündel. Innerhalb der Brennweite bleibt das Bündel hinter der Linse divergent, nur schwächer. Steht die Blende in doppelter Brennweite, läuft das Licht konvergent und bildet die Blende in \(2f\) hinter der Linse ab.
Blende innerhalb \(f\): divergent. Blende in \(f\): parallel. Blende außerhalb \(f\): konvergent.
Dasselbe Prinzip gilt am Hohlspiegel. Eine Punktquelle in seinem Brennpunkt liefert ein paralleles reflektiertes Bündel.
Bündelaufweitung
Stehen zwei Linsen im Abstand zueinander, gilt die Brechwertaddition nicht mehr. Man verfolgt das Bündel dann Linse für Linse. Eine Sammellinse knickt jeden Strahl zur Achse hin, eine Zerstreuungslinse von der Achse weg. So prüft man auch, ob eine Skizze physikalisch möglich ist.
Zwei Sammellinsen machen aus einem Parallelbündel wieder ein Parallelbündel, wenn sie einen gemeinsamen Brennpunkt zwischen sich haben. Ihr Abstand ist dann \(d = f_1 + f_2\). Die erste Linse sammelt das Licht in ihrem Brennpunkt. Von dort divergiert es wie aus einer Punktquelle. Diese Punktquelle liegt im Brennpunkt der zweiten Linse, die das Licht wieder parallel macht.
Ist \(f_2\) größer als \(f_1\), wird das Bündel aufgeweitet. Nach dem Strahlensatz wächst der Durchmesser um den Faktor \(f_2/f_1\). Mit \(f_1 = 2\ \mathrm{cm}\) und \(f_2 = 10\ \mathrm{cm}\) stehen die Linsen 12 cm auseinander, und das Bündel wird fünfmal breiter.
Ein Parallelbündel lässt sich auch mit einer Zerstreuungslinse und einer nachgeschalteten Sammellinse aufweiten. Die Zerstreuungslinse macht es divergent, als käme es aus ihrem virtuellen Brennpunkt. Fällt dieser Punkt mit dem Brennpunkt der Sammellinse zusammen, tritt ein breites Parallelbündel aus. Der Abstand ist dann \(d = f_2 - |f_1|\).
Quiz
Aussage 1
Zwei Sammellinsen mit 5 cm und 15 cm Brennweite im Abstand von 20 cm wandeln ein schmales Parallelbündel in ein breiteres Parallelbündel um.
Bei \(d = f_1 + f_2 = 20\ \mathrm{cm}\) liegt ein gemeinsamer Brennpunkt zwischen den Linsen. Das Bündel wird um den Faktor \(f_2/f_1 = 3\) aufgeweitet.
Aussage 2
Für ein Parallelbündel mit einer Sammellinse von 4 dpt muss die beleuchtete Lochblende 25 cm vor der Linse stehen.
\(f = 1/D = 1/(4\ \mathrm{dpt}) = 0{,}25\ \mathrm{m}\). Die Blende muss im Brennpunkt stehen.
Aussage 3
Eine Zerstreuungslinse kann ein divergentes Lichtbündel in ein Parallelbündel überführen.
Eine Zerstreuungslinse lenkt Strahlen von der Achse weg und verstärkt die Divergenz. Parallel macht ein divergentes Bündel nur eine Sammellinse mit dem Ausgangspunkt im Brennpunkt.
Aussage 4
Stellt man eine ausgedehnte Glühlampe ohne Lochblende in den Brennpunkt einer Sammellinse, erhält man ein gut paralleles Bündel.
Die Punkte der ausgedehnten Lampe liegen neben dem Brennpunkt, ihr Licht verlässt die Linse schräg. Erst eine kleine Lochblende direkt vor der Lampe im Brennpunkt liefert ein gut paralleles Bündel.
Aussage 5
Erzeugt eine Punktquelle in 1 m Abstand einen Lichtfleck von 2 cm Durchmesser, so ist der Fleck in 3 m Abstand 6 cm groß.
Nach dem Strahlensatz gilt \(d_2 = 2\ \mathrm{cm} \cdot 3\ \mathrm{m}/1\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{cm}\).
Aussage 6
Eine Lochblende in doppelter Brennweite vor einer Sammellinse liefert hinter der Linse ein Parallelbündel.
Aus \(2f\) läuft das Licht hinter der Linse konvergent und bildet die Blende in \(2f\) ab. Parallel wird es nur, wenn die Blende im Abstand \(f\) steht.
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