Gebrauch von Messschieber, Digitalanzeige und Oszilloskop
Wie man am Messschieber Millimeter und Zehntelmillimeter abliest, welche Unsicherheit eine Digitalanzeige mitbringt und wie man am Oszilloskop die Frequenz bestimmt.
Das Wichtigste in Kürze
- Messschieber, Digitalanzeige und Oszilloskop liefern Messwerte, deren Ablesegenauigkeit die Unsicherheit mitbestimmt.
- Am Messschieber gibt die Nonius-Null die ganzen Millimeter, der mit der Hauptskala deckungsgleiche Noniusstrich die Zehntelmillimeter.
- Mit der Schieblehre misst man einen Tablettendurchmesser, mit dem Messmikroskop Öltröpfchen einer Emulsion. Eiweißmoleküle und Ionenabstände liegen unter der lichtmikroskopischen Grenze.
- Die Digitalisierungsunsicherheit beträgt ± eine Einheit der letzten Stelle und ist die absolute Unsicherheit. Die relative Unsicherheit ist \(\Delta m / m \cdot 100\,\%\).
- Am Oszilloskop gilt \(f = 1/T\). \(T\) ergibt sich aus Periodenlänge durch Ablenkgeschwindigkeit oder aus Durchlaufzeit durch Zahl der vollständigen Perioden.
Worum es geht
Jede Messung endet mit einer Ablesung: an einer Skala, an Ziffern oder an einem Schirmbild. Wer Tablettendurchmesser prüft, Substanzen einwiegt oder Signale auswertet, muss den Wert richtig ablesen und seine Unsicherheit angeben können.
Analoge und digitale Anzeigen
Eine analoge Anzeige zeigt den Messwert als Position auf einer Skala, etwa ein Zeiger oder ein Strich. Zwischen zwei Skalenstrichen muss man schätzen. Die digitale Anzeige liefert dagegen direkt Ziffern, und das Schätzen entfällt.
Beide Formen begrenzen, wie genau man ablesen kann. Diese Ablesegenauigkeit ist eine eigene Quelle der Messunsicherheit. Sie geht als absolute Unsicherheit in die Auswertung ein, wie bei der absoluten und relativen Unsicherheit beschrieben.
Messschieber
Der Messschieber (Schieblehre) besteht aus einer festen Schiene mit Millimeter-Hauptskala und einem beweglichen Schieber. Mit den Außenmessschenkeln misst man Außenmaße, mit den Innenmessschenkeln Bohrungen, mit dem Tiefenmaß Vertiefungen.
Auf dem Schieber sitzt eine zweite, kurze Skala: der Nonius. Beim Zehntel-Nonius verteilen sich 10 Teilstriche auf 9 mm. Ein Noniusabstand ist also 0,9 mm lang und damit 0,1 mm kürzer als ein Millimeter der Hauptskala. Rückt der Schieber um 0,1 mm weiter, fällt der nächste Noniusstrich mit einem Hauptskalenstrich zusammen. So macht der Nonius Zehntelmillimeter sichtbar, die man sonst schätzen müsste.
Das Ablesen geht in zwei Schritten:
- Ganze Millimeter: Am Nullstrich des Nonius schauen. Der letzte Hauptskalenstrich links davon gibt den Grobwert.
- Zehntelmillimeter: Den Noniusstrich suchen, der genau mit einem Hauptskalenstrich fluchtet. Seine Nummer ist die Zehntelstelle.
- Zusammensetzen: Grobwert plus Zehntel ergibt den Messwert.
In der Abbildung steht die Nonius-Null knapp hinter 23 mm. Strich 7 des Nonius deckt sich mit dem 30-mm-Strich. Der Messwert ist also 23,7 mm. Zur Probe: 23,7 mm + 7 · 0,9 mm = 30,0 mm.
Die Stelle der Hauptskala, an der die Striche übereinstimmen (hier 30 mm), ist nicht der Messwert. Auch der letzte Noniusstrich zählt nicht für den Grobwert, sondern allein die Nonius-Null.
Einsatzbereiche der Längenmessung
Jedes Messgerät passt zu einem Größenbereich. Den Durchmesser einer Tablette von einigen Millimetern misst man bequem mit der Schieblehre. Für Öltröpfchen in einer Emulsion im Mikrometerbereich braucht man ein einfaches Messmikroskop mit Okularskala.
Das Lichtmikroskop stößt an seine Grenze bei etwa 0,2 µm. Darunter liegen ein Eiweißmolekül mit wenigen Nanometern Länge und der Ionenabstand im Kochsalzkristall mit rund 0,28 nm. Beides lässt sich lichtmikroskopisch nicht bestimmen. Warum, erklärt das Auflösungsvermögen des Lichtmikroskops.
Unsicherheit digitaler Anzeigen
Eine Digitalanzeige rundet den wahren Wert auf ihre letzte Stelle. Was jenseits dieser Stelle liegt, bleibt unbekannt. Daraus folgt eine Unsicherheit, die jedes digitale Gerät mindestens hat.
Die Digitalisierungsunsicherheit (Anzeigeunsicherheit) einer Digitalanzeige beträgt ± eine Einheit der letzten angezeigten Stelle. Dieser Wert ist die absolute Unsicherheit der Ablesung.
Ohne weitere Angaben setzt man genau diese eine Einheit an. Sie ist die Untergrenze. Herstellerangaben zur Gerätegenauigkeit können die Gesamtunsicherheit noch vergrößern.
Am häufigsten braucht man das bei der Digitalwaage. Die relative Unsicherheit ergibt sich so:
\[\frac{\Delta m}{m} \cdot 100\,\%\]
Dabei ist \(m\) der angezeigte Wägewert und \(\Delta m\) eine Einheit seiner letzten Stelle.
- Letzte Stelle bestimmen: Die Waage zeigt 2,35 g. Die letzte Stelle steht für Hundertstelgramm.
- Absolute Unsicherheit: \(\Delta m = 0{,}01\) g.
- Relative Unsicherheit: \(0{,}01\,\text{g} / 2{,}35\,\text{g} \approx 0{,}0043\), also etwa 0,4 %.
Zeigt eine Waage 125,0 mg, gilt \(\Delta m = 0{,}1\) mg. Die relative Unsicherheit ist dann \(0{,}1 / 125{,}0 = 0{,}08\,\%\). Als Faustregel gilt: Je mehr Stellen ein Wert hat, desto kleiner ist seine relative Unsicherheit. Bei drei Stellen liegt sie grob bei 1 %, bei vier Stellen bei 0,1 %.
Oszilloskop
Ein Oszilloskop zeichnet eine Spannung als Funktion der Zeit auf den Schirm. Der Leuchtpunkt läuft mit konstanter Horizontalablenkgeschwindigkeit von links nach rechts. Die horizontale Achse ist also eine Zeitachse. Daraus liest man die Periodendauer \(T\) ab und berechnet die Frequenz, wie bei der harmonischen Schwingung:
\[f = \frac{1}{T}\]
Dabei ist \(f\) die Frequenz in Hz und \(T\) die Periodendauer in s.
Über das Rastergitter
Das Kästchenraster dient als Lineal. Man misst die Länge einer Periode, etwa von Maximum zu Maximum, und teilt durch die Ablenkgeschwindigkeit. Beispiel: Eine Periode ist 2 cm lang, die Ablenkgeschwindigkeit beträgt 1 cm/ms. Dann ist \(T = 2\) ms und \(f = 500\) Hz.
Über die Durchlaufzeit
Kennt man die Zeit \(t\), die der Punkt für den ganzen Schirm braucht, zählt man die vollständigen Perioden \(n\) auf dem Bild. Es gilt \(T = t/n\) und damit \(f = n/t\). Beispiel: In 20 ms Durchlaufzeit liegen 5 ganze Perioden. Dann ist \(T = 4\) ms und \(f = 250\) Hz. Angebrochene Perioden am Rand zählt man nicht mit.
Quiz
Aussage 1
Ein Wägewert von 50,0 mg auf einer Digitalanzeige hat eine relative Unsicherheit von etwa 2 %.
\(\Delta m = 0{,}1\) mg, also \(0{,}1 / 50{,}0 = 0{,}2\,\%\).
Aussage 2
Steht die Nonius-Null zwischen 41 und 42 mm und fällt Noniusstrich 3 mit einem Hauptskalenstrich zusammen, beträgt der Messwert 41,3 mm.
Die Nonius-Null liefert 41 mm, der deckungsgleiche Strich 3 liefert 0,3 mm.
Aussage 3
Zeigt eine Digitalwaage 4,00 g, setzt man als absolute Unsicherheit ± 0,01 g an.
Die Digitalisierungsunsicherheit beträgt eine Einheit der letzten angezeigten Stelle, hier ein Hundertstelgramm.
Aussage 4
Liegen auf einem Oszilloskopschirm mit 10 ms Durchlaufzeit 4 vollständige Perioden, beträgt die Frequenz 400 Hz.
\(T = 10\,\text{ms} / 4 = 2{,}5\) ms, also \(f = 1/T = 400\) Hz.
Aussage 5
Der Ionenabstand im Kochsalzkristall lässt sich mit einem lichtmikroskopischen Messmikroskop bestimmen.
Mit rund 0,28 nm liegt er weit unter der Grenze des Lichtmikroskops von etwa 0,2 µm. Bestimmbar ist dagegen der Durchmesser von Öltröpfchen einer Emulsion.
Aussage 6
Am Messschieber ist die Stelle der Hauptskala, an der ein Noniusstrich mit einem Hauptskalenstrich übereinstimmt, der gesuchte Messwert.
Die Deckungsstelle liefert nur die Nummer des Noniusstrichs für die Zehntel. Die ganzen Millimeter liest man an der Nonius-Null ab.
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