Benetzung, Randwinkel und Young-Gleichung
Wie das Verhältnis von Adhäsion zu Kohäsion die Tropfenform, den Randwinkel und den Meniskus bestimmt und wie die Young-Gleichung das beschreibt.
Das Wichtigste in Kürze
- Benetzung liegt vor, wenn die Adhäsion zur Unterlage größer ist als die Kohäsion in der Flüssigkeit; überwiegt die Kohäsion, benetzt die Flüssigkeit nicht.
- Der Randwinkel wird am Dreiphasenpunkt durch die Flüssigkeit gemessen: unter 90° benetzend, über 90° nicht benetzend, 0° bedeutet Spreitung.
- Wasser benetzt Glas, auf hydrophobem Paraffin bildet es dagegen Tropfen mit großem Randwinkel.
- Nach der Young-Gleichung \(\gamma_{SG} = \gamma_{SL} + \gamma_{LG}\cos\theta\) gilt bei Benetzung \(\gamma_{SG} > \gamma_{SL}\); ein kleineres \(\gamma_{SG}\) oder größeres \(\gamma_{SL}\) vergrößert den Randwinkel.
- Benetzende Flüssigkeiten bilden einen konkaven Meniskus und werden auch außen am Rohr hochgezogen, Quecksilber bildet an Glas einen konvexen Meniskus.
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Worum es geht
Ob ein Tropfen flach zerfließt oder als Perle liegen bleibt, hängt von den Kräften an seiner Grenzfläche ab. Benetzung entscheidet in der Pharmazie darüber, wie gut sich Pulver anfeuchten und Salben verteilen lassen. Sie ist außerdem die Grundlage für die Kapillarität.
Adhäsion und Kohäsion
Adhäsion ist die Anziehung zwischen den Teilchen zweier verschiedener Stoffe, etwa zwischen Wasser und Glas. Die Kohäsion hält die Teilchen einer Flüssigkeit untereinander zusammen (siehe Oberflächenspannung). Welche der beiden Kräfte überwiegt, bestimmt die Form eines Tropfens.
Eine Flüssigkeit benetzt eine Unterlage, wenn die Adhäsionskräfte zur Unterlage größer sind als die Kohäsionskräfte in der Flüssigkeit. Der Tropfen läuft dann flach auseinander.
Überwiegt die Kohäsion, zieht sich die Flüssigkeit zu einer Kugel zusammen. Das ist Nichtbenetzung. Ist die Adhäsion so stark, dass sich die Flüssigkeit von selbst zu einem dünnen Film ausbreitet, spricht man von vollständiger Benetzung oder Spreitung.
Das Standardbeispiel ist Glas. Wasser benetzt Glas, weil seine Moleküle Wasserstoffbrücken zu den Silanolgruppen der Glasoberfläche bilden. Quecksilber benetzt Glas nicht, denn die metallische Bindung im Quecksilber ist viel stärker als jede Anziehung zum Glas. Mit der Formanpassung von Flüssigkeiten an ihr Gefäß hat Benetzung nichts zu tun. Entscheidend sind allein die Kräfte an der Grenzfläche.
Randwinkel
Der Randwinkel (Kontaktwinkel, \(\alpha\) oder \(\theta\)) macht die Benetzung messbar. Am Dreiphasenpunkt treffen Festkörper, Flüssigkeit und Gas zusammen. Dort legt man die Tangente an die Tropfenoberfläche und misst den Winkel zur Unterlage durch die Flüssigkeit hindurch.
- \(\alpha < 90°\): benetzend, die Adhäsion überwiegt
- \(\alpha > 90°\): nicht benetzend, die Kohäsion überwiegt
- \(\alpha = 0°\): Spreitung
Eine Tropfenskizze deutest du in drei Schritten:
- Tangente: am Tropfenrand an die Oberfläche anlegen.
- Winkel: auf der Flüssigkeitsseite zwischen Tangente und Unterlage abschätzen.
- Deuten: Ein flacher, linsenförmiger Tropfen mit kleinem Winkel ist benetzend, die Adhäsion ist größer als die Kohäsion. Ein kugeliger, am Rand überhängender Tropfen mit Winkel über 90° ist nicht benetzend, die Kohäsion überwiegt.
Dieselbe Flüssigkeit benetzt je nach Unterlage verschieden. Wasser bildet auf hydrophilem Glas einen kleinen Randwinkel, auf hydrophoben Oberflächen einen großen. Auf Paraffin perlt es als fast kugeliger Tropfen ab. Der Unterschied liegt allein in der Adhäsion zur Unterlage, denn die Kohäsion des Wassers bleibt gleich.
Young-Gleichung
Am Dreiphasenpunkt ziehen drei Grenzflächenspannungen. Im Gleichgewicht heben sich ihre Anteile entlang der Unterlage auf. Das beschreibt die Young-Gleichung.
\[\gamma_{SG} = \gamma_{SL} + \gamma_{LG}\cos\theta\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(\gamma_{SG}\) | Grenzflächenspannung fest/gasförmig | N/m |
| \(\gamma_{SL}\) | Grenzflächenspannung fest/flüssig | N/m |
| \(\gamma_{LG}\) | Oberflächenspannung der Flüssigkeit (flüssig/gasförmig) | N/m |
| \(\theta\) | Randwinkel | ° |
\(\gamma_{SG}\) zieht den Rand nach außen und breitet den Tropfen aus. \(\gamma_{SL}\) zieht ihn nach innen. \(\gamma_{LG}\) wirkt entlang der Tangente, nur ihre waagerechte Komponente \(\gamma_{LG}\cos\theta\) zählt. Umgestellt gilt:
\[\cos\theta = \frac{\gamma_{SG}-\gamma_{SL}}{\gamma_{LG}}\]
Daraus folgt die Richtung jeder Änderung:
- Benetzung (\(\theta < 90°\), \(\cos\theta > 0\)): \(\gamma_{SG} > \gamma_{SL}\)
- Nichtbenetzung (\(\theta > 90°\), \(\cos\theta < 0\)): \(\gamma_{SG} < \gamma_{SL}\)
- Je kleiner \(\gamma_{SG}\) oder je größer \(\gamma_{SL}\), desto kleiner \(\cos\theta\) und desto größer \(\theta\)
Eine hydrophobe Beschichtung senkt \(\gamma_{SG}\), der Randwinkel von Wasser steigt. Ein typischer Fehler ist, den Kosinus falsch herum zu lesen. Zwischen 0° und 180° bedeutet ein kleinerer Kosinus einen größeren Winkel.
Meniskus
An einer Gefäßwand zeigt sich der Randwinkel als gekrümmte Oberfläche, der Meniskus. Eine benetzende Flüssigkeit steigt an der Wand hoch und bildet im Rohr eine Mulde, den konkaven Meniskus. Wasser im Glasrohr ist das Standardbeispiel. Es wird auch außen am Rohr nach oben gezogen, denn die Adhäsion wirkt an jeder Glasfläche.
Eine nicht benetzende Flüssigkeit sinkt an der Wand ab und bildet eine Kuppe, den konvexen Meniskus. Quecksilber zeigt das innen im Rohr. Auch außen am Rohr ist seine Oberfläche nach unten abgerundet.
Aus einer Meniskusskizze schließt man direkt auf alles Übrige. Hochgezogen und konkav heißt benetzend, \(\theta < 90°\) und \(\gamma_{SG} > \gamma_{SL}\). Abgesenkt und konvex heißt nicht benetzend, \(\theta > 90°\) und \(\gamma_{SG} < \gamma_{SL}\). Wie weit die Flüssigkeit in einer engen Röhre steigt oder sinkt, behandelt die Kapillarität.
Quiz
Aussage 1
Quecksilber bildet in einem Glasrohr einen konkaven Meniskus und wird außen am Rohr nach oben gezogen.
Quecksilber benetzt Glas nicht. Es bildet einen konvexen Meniskus, und auch außen am Rohr ist seine Oberfläche nach unten abgerundet.
Aussage 2
Ein kugeliger Tropfen mit einem Randwinkel von etwa 140° zeigt, dass die Kohäsion der Flüssigkeit größer ist als ihre Adhäsion zur Unterlage.
Ein Randwinkel über 90° bedeutet Nichtbenetzung, die Kohäsion überwiegt die Adhäsion.
Aussage 3
Breitet sich eine Flüssigkeit von selbst zu einem dünnen Film auf der Unterlage aus, spricht man von Spreitung.
Spreitung ist die vollständige Benetzung mit einem Randwinkel von 0°, die Adhäsion ist dabei sehr stark.
Aussage 4
Bei einer benetzenden Flüssigkeit ist die Grenzflächenspannung fest/flüssig \(\gamma_{SL}\) größer als die Grenzflächenspannung fest/gasförmig \(\gamma_{SG}\).
Bei Benetzung ist \(\cos\theta > 0\), also gilt \(\gamma_{SG} > \gamma_{SL}\). Die Umkehrung \(\gamma_{SG} < \gamma_{SL}\) gilt bei Nichtbenetzung.
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