Lichtmikroskop: Strahlengang und Vergrößerung
Wie Objektiv und Okular im Lichtmikroskop zusammenarbeiten, wie man die Gesamtvergrößerung aus Einzelvergrößerungen und Brennweiten berechnet und wie man mit dem Okularmikrometer Objekte ausmisst.
Das Wichtigste in Kürze
- Das Lichtmikroskop vergrößert durch Lichtbrechung in zwei Sammellinsensystemen: Das Objektiv erzeugt ein reelles, vergrößertes Zwischenbild, das Okular betrachtet es als Lupe.
- Das Zwischenbild liegt etwa in der Brennebene des Okulars, knapp innerhalb seiner Brennweite, und das Okular macht daraus ein virtuelles, vergrößertes Bild.
- Die Gesamtvergrößerung ist das Produkt \(V = V_{Obj} \cdot V_{Ok}\); nicht einstellbar ist jeder Wert, den kein Produkt der vorhandenen Linsen liefert.
- Nach \(V = t \cdot s_0/(f_{Ob} \cdot f_{Ok})\) steigt die Vergrößerung mit kleineren Brennweiten und mit größerer Tubuslänge.
- Das Okularmikrometer wird mit dem Objektmikrometer geeicht; die Objektgröße ist \(d = n \cdot E\), und der Eichwert gilt nur für das verwendete Objektiv.
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Worum es geht
Das Lichtmikroskop schaltet zwei Sammellinsensysteme hintereinander. So erreicht es Vergrößerungen, die eine einzelne Lupe nie schafft. In der Pharmazie braucht man es zum Beispiel, um Drogenpulver zu prüfen oder Partikelgrößen in Suspensionen zu messen.
Objektiv und Okular
Beide Linsensysteme des Mikroskops vergrößern durch Lichtbrechung. Das Licht ändert an den gekrümmten Glasflächen seine Richtung, wie in Reflexion und Brechung beschrieben. Jedes System hat dabei eine eigene Aufgabe.
Das Objektiv sitzt dicht über dem Präparat und hat eine sehr kurze Brennweite. Der Gegenstand liegt knapp außerhalb dieser Brennweite, zwischen \(f\) und \(2f\). Nach den Bildarten der Sammellinse entsteht dann ein reelles, umgekehrtes und vergrößertes Bild. Dieses Zwischenbild liegt im Tubus. Man könnte es auf einer Mattscheibe auffangen, weil sich dort echte Lichtstrahlen schneiden.
Das Okular ist ebenfalls eine Sammellinse. Es wirkt als Lupe, mit der das Auge das Zwischenbild betrachtet. Dazu liegt das Zwischenbild etwa in der Brennebene des Okulars, genauer knapp innerhalb seiner einfachen Brennweite. Das Okular erzeugt davon ein virtuelles, nochmals vergrößertes Bild. Es bleibt umgekehrt, denn eine Lupe dreht das Bild nicht zurück.
Die Abbildung zeigt auch die optische Tubuslänge \(t\). Gemeint ist der Abstand zwischen dem bildseitigen Brennpunkt des Objektivs und dem gegenstandsseitigen Brennpunkt des Okulars. Bei vielen Mikroskopen liegt er bei etwa 160 mm.
Objektiv: reelles, vergrößertes Zwischenbild. Okular: Lupe, die daraus ein virtuelles, vergrößertes Endbild macht.
Gesamtvergrößerung
Das Okular vergrößert ein Bild, das schon vergrößert ist. Deshalb multiplizieren sich die Einzelwerte: Die Gesamtvergrößerung ist das Produkt aus Objektiv- und Okularvergrößerung, \(V = V_{Obj} \cdot V_{Ok}\). Ein 40er-Objektiv mit einem 10er-Okular ergibt also 400-fache Vergrößerung.
Hat ein Mikroskop mehrere Objektive und Okulare, bildet man alle Produkte. Mit den Objektiven 4×, 10× und 40× und den Okularen 5×, 10× und 15× ergibt sich:
| Objektiv | Okular 5× | Okular 10× | Okular 15× |
|---|---|---|---|
| 4× | 20 | 40 | 60 |
| 10× | 50 | 100 | 150 |
| 40× | 200 | 400 | 600 |
Eine Vergrößerung von 300 oder 80 ist mit dieser Ausstattung nicht einstellbar, weil kein Produkt diesen Wert liefert.
Die Einzelvergrößerungen hängen von den Brennweiten ab. Das Objektiv vergrößert um \(t/f_{Ob}\), das Okular als Lupe um \(s_0/f_{Ok}\). Zusammen ergibt das:
\[V = \frac{t \cdot s_0}{f_{Ob} \cdot f_{Ok}}\]
\(t\): optische Tubuslänge, \(s_0\): deutliche Sehweite (25 cm), \(f_{Ob}\) und \(f_{Ok}\): Brennweiten von Objektiv und Okular. Alle Längen in derselben Einheit, \(V\) ist einheitenlos.
Ein Zahlenbeispiel: Mit \(t = 160\) mm, \(f_{Ob} = 4\) mm und \(f_{Ok} = 25\) mm folgt \(V = (160 \cdot 250)/(4 \cdot 25) = 400\).
Aus der Formel liest man drei Zusammenhänge ab. Je kleiner die Brennweite des Objektivs, desto stärker vergrößert das Mikroskop. Dasselbe gilt für das Okular. Bei festen Brennweiten steigt die Vergrößerung proportional zur Tubuslänge, also mit dem Abstand zwischen Objektiv und Okular.
Tauscht man Linsen aus, rechnet man mit Verhältnissen. Ein Mikroskop vergrößert 600-fach. Nun setzt man ein Objektiv mit doppelter und ein Okular mit 1,5-facher Brennweite ein. Der Nenner wächst um den Faktor \(2 \cdot 1{,}5 = 3\). Die neue Vergrößerung beträgt \(600 / 3 = 200\).
Der Zusammenhang \(V \propto t/(f_{Ob} \cdot f_{Ok})\) wird im Examen gerne gefragt. Achte auf die Richtung: Größere Brennweiten verringern die Vergrößerung, eine längere Tubuslänge erhöht sie.
Okularmikrometer
Ein Okularmikrometer ist ein Glasplättchen mit Strichskala in der Zwischenbildebene des Okulars. Man sieht seine Skala deshalb scharf über dem Präparat. Ihre Teilstriche haben aber keine feste Länge im Objekt. Wie viel ein Skalenteil wirklich misst, hängt von der Objektivvergrößerung ab. Man muss die Skala daher eichen.
Dazu dient das Objektmikrometer. Das ist ein Objektträger mit einer bekannten Teilung, häufig 1 mm in 100 Teile zu je 10 µm. Die Eichung läuft so ab:
- Auflegen: Objektmikrometer einlegen und scharfstellen.
- Deckung suchen: Zwei Stellen finden, an denen Striche beider Skalen zusammenfallen.
- Zählen: Teilstriche beider Skalen zwischen diesen Stellen zählen.
- Eichwert: Länge auf dem Objektmikrometer durch die Zahl der Okularteile teilen.
Im gezeigten Bild entsprechen 30 Okularteile 12 Objektmikrometerteilen. Bei 10 µm pro Teil sind das 120 µm. Der Eichwert beträgt \(E = 120\ \text{µm} / 30 = 4\) µm pro Skalenteil. Er gilt nur für das Objektiv, mit dem man geeicht hat.
Danach ersetzt man das Objektmikrometer durch das Präparat. Die wahre Größe ist das Produkt aus abgelesenen Skalenteilen \(n\) und Eichwert:
\[d = n \cdot E\]
Überdeckt ein Partikel 18 Skalenteile, gilt \(d = 18 \cdot 4\ \text{µm} = 72\) µm. Das sind 0,072 mm.
Quiz
Aussage 1
Der Eichwert eines Okularmikrometers bleibt beim Wechsel auf ein stärkeres Objektiv gleich.
Wie viel ein Okularskalenteil im Objekt misst, hängt von der Objektivvergrößerung ab. Nach einem Objektivwechsel muss man neu eichen.
Aussage 2
Ein 20er-Objektiv kombiniert mit einem 15er-Okular ergibt eine 300-fache Gesamtvergrößerung.
Die Einzelvergrößerungen werden multipliziert: \(20 \cdot 15 = 300\).
Aussage 3
Setzt man ein Okular mit halber Brennweite ein, halbiert sich die Gesamtvergrößerung des Mikroskops.
Die Vergrößerung ist umgekehrt proportional zur Okularbrennweite. Halbe Brennweite bedeutet doppelte Vergrößerung.
Aussage 4
Das Okular wirkt wie eine Lupe und liefert vom Zwischenbild ein virtuelles, vergrößertes Bild.
Das Okular ist eine Sammellinse, das Zwischenbild liegt knapp innerhalb ihrer Brennweite, daher entsteht ein virtuelles, vergrößertes Bild.
Aussage 5
Bei unveränderten Brennweiten von Objektiv und Okular vergrößert ein Mikroskop mit längerer optischer Tubuslänge stärker.
Nach \(V = t \cdot s_0/(f_{Ob} \cdot f_{Ok})\) ist die Vergrößerung proportional zur Tubuslänge \(t\).
Aussage 6
Das Objektiv eines Lichtmikroskops erzeugt vom Präparat ein virtuelles Zwischenbild.
Das Zwischenbild des Objektivs ist reell und vergrößert. Virtuell ist erst das Bild, das das Okular erzeugt.
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