Reaktionsenthalpie und Hess’scher Satz
Wie man Reaktionsenthalpien über den Hess’schen Satz aus Teilreaktionen und aus Standardbildungsenthalpien berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Reaktionsenthalpie ist die bei konstantem Druck ausgetauschte Reaktionswärme: negativ bei exothermen, positiv bei endothermen Reaktionen.
- Nach dem Hess’schen Satz ist sie wegunabhängig, weil die Enthalpie eine Zustandsfunktion ist. Teilreaktionen darf man addieren, subtrahieren und umkehren.
- Elemente im Standardzustand wie \(\ce{H2}\), \(\ce{O2}\), Graphit oder \(\ce{Fe}\) haben die Standardbildungsenthalpie null.
- \(\Delta_R H^\circ\) ist die Summe der mit den Koeffizienten gewichteten Bildungsenthalpien der Produkte minus Edukte. Halbierte Koeffizienten halbieren die Reaktionsenthalpie.
- Die Bildungsenthalpie von Kohlenmonoxid beträgt etwa −111 kJ/mol. Die Hydrierung von Benzen zu Cyclohexan ist exotherm.
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Worum es geht
Chemische Reaktionen geben Wärme ab oder nehmen sie auf. Die Reaktionsenthalpie beziffert diese Wärme bei konstantem Druck. Mit tabellierten Bildungsenthalpien lässt sie sich für fast jede Reaktion berechnen, etwa für Verbrennungen oder Hydrierungen.
Hess’scher Satz
Die Reaktionsenthalpie \(\Delta_R H\) ist die Wärme, die eine Reaktion bei konstantem Druck mit der Umgebung austauscht. Ist sie negativ, gibt das System Wärme ab: Die Reaktion ist exotherm. Ist sie positiv, nimmt es Wärme auf: Sie ist endotherm.
Die Enthalpie ist eine Zustandsfunktion. Ihre Änderung hängt nur von Anfangs- und Endzustand ab, nicht vom Weg. Man kann sich das wie den Höhenunterschied zwischen Tal und Gipfel vorstellen, der für jeden Pfad gleich ist. Daraus folgt der Hess’sche Satz: Die Reaktionsenthalpie einer Gesamtreaktion ist die Summe der Enthalpien ihrer Teilschritte.
Reaktionsgleichungen darf man deshalb addieren, subtrahieren und umkehren. Stoffe, die auf beiden Seiten stehen, kürzen sich. Die Enthalpien rechnet man genauso mit.
Umkehren einer Reaktion kehrt das Vorzeichen von \(\Delta H\) um. Wer eine Gleichung mit einem Faktor wie \(\tfrac12\) multipliziert, multipliziert auch \(\Delta H\) damit.
Ein Beispiel ist die Verbrennung von Schwefel in zwei Stufen:
\[\ce{S + O2 -> SO2}\qquad \Delta H_1 = -296{,}8\ \mathrm{kJ/mol}\]
\[\ce{SO2 + 1/2 O2 -> SO3}\qquad \Delta H_2 = -98{,}9\ \mathrm{kJ/mol}\]
Beim Addieren kürzt sich \(\ce{SO2}\) heraus. Es bleibt \(\ce{S + 3/2 O2 -> SO3}\) mit \(\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 = -395{,}7\ \mathrm{kJ/mol}\).
Standardbildungsenthalpien
Für eine direkte Rechnung braucht man einen gemeinsamen Bezugspunkt. Das sind die Elemente im Standardzustand, also in ihrer stabilsten Form bei 1 bar und meist 25 °C. Beispiele sind \(\ce{H2}\) und \(\ce{O2}\) als Gase, Kohlenstoff als Graphit und Eisen als Metall.
Die Standardbildungsenthalpie \(\Delta_B H^\circ\) ist die Reaktionsenthalpie, wenn 1 mol eines Stoffes aus diesen Elementen entsteht. Für die Elemente selbst ist sie null, denn aus \(\ce{O2}\) wird \(\ce{O2}\).
Jede Reaktion lässt sich so als Umweg über die Elemente denken. Das Zerlegen der Edukte liefert \(-\Delta_B H^\circ\) der Edukte. Der Aufbau der Produkte liefert \(+\Delta_B H^\circ\) der Produkte.
\[\Delta_R H^\circ = \sum \nu_i\,\Delta_B H^\circ_i(\text{Produkte}) - \sum \nu_i\,\Delta_B H^\circ_i(\text{Edukte})\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(\Delta_R H^\circ\) | Standardreaktionsenthalpie für die Gleichung, wie sie dasteht | kJ/mol |
| \(\nu_i\) | stöchiometrischer Koeffizient des Stoffes \(i\) | 1 |
| \(\Delta_B H^\circ_i\) | Standardbildungsenthalpie des Stoffes \(i\) | kJ/mol |
Die Koeffizienten gehören zwingend dazu. Verdoppelt man alle, verdoppelt sich \(\Delta_R H^\circ\). Halbiert man sie, halbiert sich auch die Reaktionsenthalpie.
Diese Rechnung wird im Examen gerne gefragt. Achte auf Produkte minus Edukte, auf jeden Koeffizienten als Faktor und auf Elemente wie \(\ce{O2}\) oder \(\ce{H2}\) mit dem Wert null.
So läuft die Rechnung für die Verbrennung von Methan:
\[\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O(l)}\]
- Werte notieren: \(\Delta_B H^\circ\) in kJ/mol: \(\ce{CH4}\) \(-74{,}8\), \(\ce{CO2}\) \(-393{,}5\), \(\ce{H2O(l)}\) \(-285{,}8\), \(\ce{O2}\) null.
- Produkte summieren: \(-393{,}5 + 2\cdot(-285{,}8) = -965{,}1\) kJ/mol.
- Edukte summieren: \(-74{,}8 + 2\cdot 0 = -74{,}8\) kJ/mol.
- Differenz bilden: \(\Delta_R H^\circ = -965{,}1 - (-74{,}8) = -890{,}3\) kJ/mol, also stark exotherm.
Dieselbe Gleichung zeigt auch die Stoffmengenänderung der Gase. Aus 3 mol Gas wird 1 mol \(\ce{CO2}\), weil Wasser flüssig anfällt. Also ist \(\Delta n = -2\) mol.
Anwendungsbeispiele
Manche Bildungsenthalpien lassen sich nicht direkt messen. Kohlenstoff verbrennt nie nur zu Kohlenmonoxid, ein Teil reagiert stets zu \(\ce{CO2}\) weiter. Messbar sind aber die vollständigen Verbrennungen:
\[\ce{C + O2 -> CO2}\qquad \Delta H = -393{,}5\ \mathrm{kJ/mol}\]
\[\ce{2 CO + O2 -> 2 CO2}\qquad \Delta H = -566{,}0\ \mathrm{kJ/mol}\]
Die zweite Gleichung gilt für 2 mol CO. Für 1 mol halbiert man sie auf \(-283{,}0\) kJ/mol, kehrt sie um und addiert sie zur ersten. So entsteht \(\ce{C + 1/2 O2 -> CO}\):
\[\Delta_B H(\ce{CO}) = \Delta H_V(\ce{C}) - \tfrac12\,\Delta H_V(\ce{2CO}) = -393{,}5 + 283{,}0 = -110{,}5\ \mathrm{kJ/mol}\]
Die Standardbildungsenthalpie von CO beträgt also etwa −111 kJ/mol.
Auch die Hydrierung von Benzen zu Cyclohexan ist exotherm. Ein hypothetischer Ring mit drei isolierten Doppelbindungen sollte etwa −360 kJ/mol freisetzen. Gemessen werden nur etwa −205 kJ/mol. Benzen liegt damit rund 150 kJ/mol tiefer, stabilisiert durch sein aromatisches π-System.
Quiz
Aussage 1
Gasförmiger Sauerstoff \(\ce{O2}\) hat im Standardzustand die Standardbildungsenthalpie null.
\(\ce{O2}\) ist die stabilste Form des Elements. Elemente im Standardzustand haben definitionsgemäß die Standardbildungsenthalpie null.
Aussage 2
Die Hydrierung von Benzen zu Cyclohexan ist endotherm, weil das aromatische System erst aufgebrochen werden muss.
Die Hydrierung ist exotherm mit etwa −205 kJ/mol. Durch die aromatische Stabilisierung wird nur weniger Wärme frei als für drei isolierte Doppelbindungen erwartet.
Aussage 3
Die Standardreaktionsenthalpie ergibt sich als Summe der Bildungsenthalpien der Edukte minus der Summe der Bildungsenthalpien der Produkte.
Richtig ist Produkte minus Edukte, jeweils mit den stöchiometrischen Koeffizienten gewichtet. Die vertauschte Reihenfolge liefert das falsche Vorzeichen.
Aussage 4
Halbiert man alle stöchiometrischen Koeffizienten einer Reaktionsgleichung, halbiert sich auch die Reaktionsenthalpie.
Die Bildungsenthalpien gehen mit den Koeffizienten als Faktoren in die Rechnung ein. Die Reaktionsenthalpie gilt immer für die Gleichung, wie sie dasteht.
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