Elektrischer Dipol im homogenen und inhomogenen Feld
Das elektrische Dipolmoment beschreibt ein Paar entgegengesetzt gleicher Ladungen. Es bestimmt, ob ein Feld den Dipol nur dreht oder auch verschiebt.
Das Wichtigste in Kürze
- Das Dipolmoment \(p = Q \cdot l\) beschreibt zwei entgegengesetzt gleiche Ladungen im Abstand \(l\), Einheit C·m.
- Für zwei einfach geladene Ionen gilt \(p = e \cdot d\); doppelte Ladung bei halbem Abstand lässt \(p\) unverändert.
- \(\ce{H2O}\), \(\ce{NH3}\), \(\ce{CHCl3}\) und Ethanol sind polar, \(\ce{CO2}\), \(\ce{CCl4}\), \(\ce{CH4}\) und \(\ce{N2}\) haben kein Dipolmoment.
- Im homogenen Feld wirkt keine resultierende Kraft, aber ein Drehmoment, sofern die Achse nicht parallel zum Feld liegt.
- Im inhomogenen Feld wirkt eine resultierende Kraft; ein koaxial liegender Dipol wird ohne Drehmoment verschoben.
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Worum es geht
Viele Moleküle tragen getrennte Teilladungen, obwohl sie insgesamt neutral sind. Das Dipolmoment fasst diese Ladungstrennung in einer Zahl zusammen. Es erklärt, warum Wasser ein gutes Lösungsmittel für Salze ist und wie sich Moleküle in elektrischen Feldern ausrichten.
Dipolmoment
Zwei Ladungen \(+Q\) und \(-Q\) im festen Abstand bilden einen elektrischen Dipol. Sein Dipolmoment ist das Produkt aus Ladungsbetrag und Abstand.
\[p = Q \cdot l\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(p\) | elektrisches Dipolmoment | C·m |
| \(Q\) | Betrag einer der beiden Ladungen | C |
| \(l\) | Abstand der Ladungen | m |
In Büchern heißt dieselbe Formel auch \(p = Q \cdot r\) oder \(p = q \cdot d\). Gemeint ist immer Ladung mal Abstand. Das Dipolmoment ist ein Vektor. Physikalisch zeigt er von der negativen zur positiven Ladung.
Der chemische Dipolpfeil mit Kreuz zeigt umgekehrt, also vom positiven zum negativen Ende. Beide Konventionen beschreiben denselben Dipol.
Da \(p\) proportional zu \(Q\) und zu \(l\) ist, multiplizieren sich Änderungen. Doppelte Ladung bei halbem Abstand lässt \(p\) unverändert. Dreifache Ladung bei halbem Abstand ergibt das 1,5-Fache.
Die Rechnung \(p = Q \cdot l\) wird im Examen gerne gefragt, oft als \(p = e \cdot d\) für zwei einfach geladene Ionen. Achte auf Nanometer in Meter und darauf, nur eine Ladung einzusetzen, nicht \(2Q\).
Beispiel: Ein Ionenpaar \(\ce{K+}\) und \(\ce{Br-}\) mit 0,28 nm Abstand.
- Ladung: Einfach geladene Ionen tragen \(Q = e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\) C.
- Abstand umrechnen: \(d = 0{,}28\) nm \(= 2{,}8 \cdot 10^{-10}\) m.
- Einsetzen: \(p = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C} \cdot 2{,}8 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{m} \approx 4{,}5 \cdot 10^{-29}\) C·m.
Polare und unpolare Moleküle
Ein Molekül ist insgesamt neutral. Liegen aber die Schwerpunkte von positiver und negativer Ladung nicht am selben Ort, hat es ein Dipolmoment. Wasser ist dafür das Standardbeispiel: elektrisch neutral und trotzdem polar. Ob ein Molekül polar ist, hängt von Bindungspolarität und Geometrie ab, die in der Chemie zum Molekülbau gehören.
Die Bindungsdipole addieren sich wie Vektoren. Im linearen \(\ce{CO2}\) zeigen sie genau entgegengesetzt und heben sich auf. Im gewinkelten \(\ce{H2O}\) bleibt eine Summe übrig.
| mit Dipolmoment | ohne Dipolmoment |
|---|---|
| \(\ce{H2O}\) (gewinkelt) | \(\ce{CO2}\) (linear, symmetrisch) |
| \(\ce{NH3}\) (pyramidal) | \(\ce{CCl4}\) (Tetraeder, vier gleiche Liganden) |
| \(\ce{CHCl3}\) (Tetraeder, ungleiche Liganden) | \(\ce{CH4}\) (Tetraeder, vier gleiche Liganden) |
| Ethanol (polare OH-Gruppe) | \(\ce{N2}\) (zwei gleiche Atome) |
Dipol im homogenen Feld
Im homogenen Feld ist die Feldstärke \(E\) überall gleich. Auf \(+Q\) wirkt \(Q \cdot E\) in Feldrichtung, auf \(-Q\) gleich viel entgegen. Die Kräfte heben sich auf: Es gibt keine resultierende Kraft. Sie greifen aber an verschiedenen Punkten an und bilden ein Kräftepaar, das ein Drehmoment erzeugen kann.
Liegt die Dipolachse parallel zu den Feldlinien, wirken beide Kräfte entlang der Achse. Dann gibt es kein Drehmoment. Steht die Achse senkrecht zum Feld, ist das Drehmoment am größten.
So bestimmst du die Drehrichtung im Plattenkondensator: Das Feld zeigt von Plus nach Minus, hier also nach unten. Der Pluspol des waagerechten Dipols wird nach unten gezogen, der Minuspol nach oben. Mit dem Pluspol rechts dreht er sich im Uhrzeigersinn, bis \(\vec{p}\) in Feldrichtung zeigt.
Dipol im inhomogenen Feld
Im inhomogenen Feld ist die Feldstärke an den beiden Ladungen verschieden. Die Kräfte sind daher ungleich groß, und eine resultierende Kraft bleibt übrig.
Ein Beispiel ist ein Dipol, der koaxial neben einer positiven Punktladung liegt, das negative Ende vorn. Am nahen Ende ist das Feld stärker, die Anziehung überwiegt die Abstoßung am fernen Ende. Der Dipol wird zur Punktladung gezogen. Weil beide Kräfte entlang der Achse wirken, ist das Drehmoment null.
Umgekehrt übt auch der Dipol eine Kraft auf die Punktladung aus. Sein eigenes Feld ist ebenfalls inhomogen.
Quiz
Aussage 1
Ein Dipol, der koaxial neben einer Punktladung liegt, erfährt eine resultierende Kraft, aber kein Drehmoment.
Das Feld ist inhomogen, die Kräfte an beiden Enden sind ungleich. Sie wirken entlang der Achse, daher ist das Drehmoment null.
Aussage 2
Verdreifacht man die Ladung eines Dipols und halbiert gleichzeitig den Abstand, steigt das Dipolmoment auf das 1,5-Fache.
Nach \(p = Q \cdot l\) ergibt sich \(3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\).
Aussage 3
Auf einen Dipol im homogenen Feld wirkt eine resultierende Kraft in Feldrichtung.
Die Kräfte auf \(+Q\) und \(-Q\) sind gleich groß und entgegengesetzt. Es bleibt keine resultierende Kraft, höchstens ein Drehmoment.
Aussage 4
\(\ce{CCl4}\) besitzt wegen seiner vier polaren C–Cl-Bindungen ein Dipolmoment.
Im symmetrischen Tetraeder heben sich die vier Bindungsdipole vektoriell auf. \(\ce{CCl4}\) hat kein Dipolmoment, \(\ce{CHCl3}\) dagegen schon.
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