Auflösungsvermögen des Lichtmikroskops
Warum ein Lichtmikroskop Strukturen unterhalb einiger hundert Nanometer nicht mehr trennt und wie Wellenlänge, numerische Apertur und Immersion diese Grenze verschieben.
Das Wichtigste in Kürze
- Das Auflösungsvermögen ist der Kehrwert der Auflösungsgrenze \(d\), des kleinsten Abstands zweier noch getrennt erkennbarer Punkte.
- Die prinzipielle Grenze setzt die Beugung an den Objektstrukturen; mehr Lichtintensität oder die Korrektur der chromatischen Aberration verschieben sie nicht.
- Es gilt \(d = \lambda / (n \cdot \sin\alpha)\): kürzere Wellenlänge ergibt kleineres \(d\) und höheres Auflösungsvermögen.
- Die numerische Apertur \(A = n \cdot \sin\alpha\) steigt mit dem Aperturwinkel und mit der Brechzahl einer Immersionsflüssigkeit wie Öl (\(n \approx 1{,}5\)).
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Worum es geht
Mehr Vergrößerung zeigt nicht automatisch mehr Details. Wie fein ein Mikroskop Strukturen trennt, legt die Beugung des Lichts fest. Das bestimmt etwa, ob man in der Drogenanalyse Zellwandstrukturen oder Bakterien noch getrennt erkennt.
Beugung als Grenze
Das Auflösungsvermögen beschreibt, wie nah zwei Objektpunkte beieinanderliegen dürfen, damit das Mikroskop sie noch getrennt zeigt. Den kleinsten solchen Abstand nennt man Auflösungsgrenze \(d\). Das Auflösungsvermögen ist ihr Kehrwert: kleines \(d\), hohes Auflösungsvermögen.
Die prinzipielle Grenze setzt die Beugung des Lichts an den Objektstrukturen. Jeder Objektpunkt erscheint im Bild als kleines Beugungsscheibchen. Rücken zwei Punkte zu nah zusammen, verschmelzen ihre Scheibchen zu einem Fleck.
Nach Abbe muss das Objektiv neben der 0. mindestens die 1. Beugungsordnung einfangen. Je feiner die Struktur, desto stärker beugt sie das Licht. Läuft die 1. Ordnung am Objektiv vorbei, fehlt die Information über die Struktur.
\[d = \frac{\lambda}{n \cdot \sin\alpha} = \frac{\lambda}{A}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(d\) | Auflösungsgrenze (kleinster trennbarer Abstand) | m |
| \(\lambda\) | Wellenlänge des Lichts | m |
| \(n\) | Brechzahl zwischen Objekt und Objektiv | 1 |
| \(\alpha\) | halber objektseitiger Öffnungswinkel | ° |
| \(A\) | numerische Apertur \(n \cdot \sin\alpha\) | 1 |
Absorption, Reflexion, Totalreflexion bei schrägem Einfall, Polarisation in anisotropen Bereichen und Laufzeitunterschiede im Präparat beeinflussen Helligkeit und Kontrast. Die prinzipielle Grenze setzen sie nicht. Die chromatische Aberration ist ein korrigierbarer Linsenfehler und deshalb ebenfalls keine prinzipielle Grenze. Auch eine stärkere Lampe hilft nicht: Mehr Licht macht die Beugungsscheibchen heller, aber nicht kleiner.
Einfluss der Wellenlänge
Die Auflösungsgrenze ist proportional zur Wellenlänge. Halbe Wellenlänge bedeutet halbe Auflösungsgrenze. Kurzwelliges Licht löst also feinere Details auf, langwelliges schlechter.
Ein Beispiel mit eigenen Zahlen: Grünes Licht mit \(\lambda = 500\) nm und ein Objektiv mit \(A = 1{,}25\) ergeben \(d = 500\ \text{nm} / 1{,}25 = 400\) nm. Mit blauem Licht von 400 nm sinkt \(d\) auf 320 nm. Das Auflösungsvermögen steigt.
Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Grenze und Vermögen. Wird \(d\) kleiner, wird das Auflösungsvermögen größer.
Apertur und Immersion
Die numerische Apertur \(A = n \cdot \sin\alpha\) beschreibt, wie weit geöffnet der Lichtkegel ist, den das Objektiv aufnimmt. Ein größerer Aperturwinkel fängt stärker gebeugte Ordnungen ein und verbessert die Auflösung. Mit Luft (\(n = 1\)) bleibt \(A\) immer unter 1.
Bei der Immersion füllt eine Flüssigkeit den Spalt zwischen Deckglas und Frontlinse. Immersionsöl hat etwa die Brechzahl von Glas (\(n \approx 1{,}5\)). Steile Strahlen werden dann nicht mehr beim Austritt in Luft weggebrochen, sondern laufen ungeknickt ins Objektiv. So erreicht man \(A\) bis etwa 1,4. Je höher die Brechzahl der Flüssigkeit, desto besser die Auflösung.
Quiz
Aussage 1
Eine hellere Lichtquelle verkleinert die Auflösungsgrenze eines Lichtmikroskops.
Mehr Licht macht die Beugungsscheibchen nur heller, nicht kleiner. Die Grenze setzt die Beugung, abhängig von Wellenlänge und numerischer Apertur.
Aussage 2
Immersionsöl zwischen Deckglas und Objektiv erhöht die numerische Apertur, weil seine Brechzahl größer ist als die von Luft.
In \(A = n \cdot \sin\alpha\) steigt \(n\) von 1 auf etwa 1,5. Steile Strahlen gelangen ins Objektiv, die Auflösung verbessert sich.
Aussage 3
Wechselt man von rotem zu blauem Licht, steigt das Auflösungsvermögen des Mikroskops.
Die Auflösungsgrenze ist proportional zur Wellenlänge. Kürzere Wellenlänge ergibt kleineres \(d\) und damit höheres Auflösungsvermögen.
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