Ladungstransport in Halbleitern
Wie Elektronen und Löcher in Halbleitern Strom leiten, warum der Widerstand beim Erwärmen sinkt und wie die Kennlinie einer Diode aussieht.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Halbleiter leitet über freie Elektronen im Leitungsband und Defektelektronen (Löcher) im Valenzband. Dabei wird kein Material transportiert, Ionen und Positronen sind nicht beteiligt.
- Die gegenseitige Vernichtung eines freien Elektrons und eines Lochs heißt Rekombination.
- Der spezifische Widerstand eines Eigenhalbleiters wie reinem Silicium oder Germanium sinkt stark und nichtlinear mit steigender Temperatur, der Leitwert steigt. Bei Metallen steigt der Widerstand dagegen etwa linear.
- Ursache ist die steigende Ladungsträgerdichte, weil Elektronen ins Leitungsband angeregt werden. Bei sehr tiefen Temperaturen werden Halbleiter zu Isolatoren.
- Durch Dotierung mit Phosphor (n) oder Bor (p) entstehen zusätzliche Ladungsträger. Ein undotierter Halbleiter hat bei gleicher Temperatur den größeren Widerstand.
- Die Diodenkennlinie geht durch den Ursprung, zeigt in Sperrrichtung nur einen sehr kleinen Sperrstrom und steigt in Durchlassrichtung oberhalb der Schwellenspannung (Si etwa 0,7 V) exponentiell an, ohne Sättigung.
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Worum es geht
Halbleiter wie Silicium und Germanium leiten schlechter als Metalle, aber besser als Isolatoren. Ihr Widerstand hängt stark von der Temperatur und von gezielt eingebrachten Fremdatomen ab. Darauf beruhen Temperatursensoren, Dioden und die Elektronik jedes Analysengeräts im Labor.
Elektronen und Löcher
Im Siliciumkristall ist jedes Atom über vier Elektronenpaarbindungen mit seinen Nachbarn verknüpft. Im Bändermodell sitzen diese Bindungselektronen im Valenzband. Erhält ein Elektron genug Energie, löst es sich aus seiner Bindung und wird im Leitungsband frei beweglich. An seiner alten Stelle bleibt eine Lücke zurück.
Ein Defektelektron (Loch) ist eine unbesetzte Elektronenstelle im Valenzband. Es verhält sich wie ein beweglicher Ladungsträger mit positiver Elementarladung.
Das Loch wandert, weil ein Nachbarelektron in die Lücke springt und dabei selbst eine neue Lücke hinterlässt. Man kann sich das wie eine Lücke in einer vollen Sitzreihe vorstellen: Rückt jeder einen Platz auf, wandert der freie Platz in die Gegenrichtung. Im elektrischen Feld bewegen sich deshalb die Elektronen zum Pluspol und die Löcher zum Minuspol. Beide tragen zum Strom bei.
Die Atomrümpfe bleiben dabei fest im Gitter. Der Ladungstransport ist deshalb nicht mit Materialtransport verbunden. Anders als in einer Elektrolytlösung wandern keine Anionen oder Kationen. Positronen kommen als Ladungsträger ebenfalls nicht vor, denn das positive Loch ist eine fehlende Elektronenstelle und kein Antiteilchen.
Trifft ein freies Elektron auf ein Loch, füllt es die Lücke. Beide verschwinden als freie Ladungsträger, die Energie wird als Wärme oder Licht frei. Diese gegenseitige Vernichtung heißt Rekombination. Sie ist ein rein physikalischer Vorgang im Kristall. Der gleichnamige chemische Begriff der Radikalrekombination meint dagegen, dass sich zwei Radikale zu einer neuen Bindung vereinigen. Zur Rekombination in Gasen gibt es eine eigene Einheit.
Temperaturabhängigkeit des Widerstands
Ein Eigenhalbleiter ist ein reiner, undotierter Halbleiter wie reines Silicium oder Germanium. Seine Ladungsträger entstehen nur durch Anregung über die Bandlücke. Jedes angeregte Elektron hinterlässt ein Loch, es gibt also gleich viele Elektronen wie Löcher.
Widerstand sinkt, Leitwert steigt
Erwärmt man einen Eigenhalbleiter, nimmt sein spezifischer Widerstand stark ab. Der Verlauf ist nichtlinear: Bei tiefer Temperatur fällt die Kurve steil, bei höherer Temperatur wird sie flacher. Spiegelbildlich dazu nimmt der Leitwert stark zu, ebenso die Leitfähigkeit.
Der Widerstand von reinem Silicium und Germanium sinkt bei Erwärmung stark und nichtlinear, der Leitwert steigt. Dieser Examensklassiker verlangt, das von Metallen abzugrenzen, deren Widerstand mit der Temperatur etwa linear steigt.
Ursache: mehr Ladungsträger
Die Leitfähigkeit hängt vom Produkt aus Ladungsträgerdichte und Beweglichkeit ab. Bei Erwärmung werden immer mehr Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregt. Das Valenzband ist dann nicht mehr vollständig besetzt, und im Leitungsband stehen freie Elektronen bereit. Die Ladungsträgerdichte steigt dabei exponentiell mit der Temperatur.
Zwar stören die stärkeren Gitterschwingungen auch im Halbleiter die Bewegung der Ladungsträger. Dieser Effekt ist aber klein gegen die Zunahme ihrer Zahl. Umgekehrt fehlen bei sehr tiefen Temperaturen fast alle freien Ladungsträger. Halbleiter werden dann zu Isolatoren.
Halbleiter sind Heißleiter: Wärme schafft neue Ladungsträger. Metalle sind Kaltleiter: Wärme bremst die vorhandenen Elektronen.
- Ladungsträgerzahl steigt stark mit \(T\)
- \(\rho\) fällt steil, dann flacher
- bei 0 K Isolator
- Elektronenzahl praktisch konstant
- \(\rho\) steigt etwa linear
- bei 0 K kleiner Restwiderstand
In Metallen ist die Zahl freier Elektronen schon riesig und ändert sich kaum. Dort überwiegt die Streuung an Gitterschwingungen, der Widerstand steigt. Ein mit der Temperatur sinkender Widerstand ist deshalb typisch für Halbleiter und nicht für Metalle.
Diagramme deuten
Im \(\rho\)-\(T\)-Diagramm erkennst du den Eigenhalbleiter an einer fallenden, gekrümmten Kurve. Sie beginnt bei tiefer Temperatur sehr hoch und flacht nach rechts ab. Eine ansteigende, fast gerade Linie gehört zu einem Metall. Ist statt des Widerstands der Leitwert aufgetragen, steigt die Kurve des Halbleiters an. Misst man an einer unbekannten Probe einen Leitwert, der beim Erwärmen deutlich zunimmt, liegt also ein Halbleiter vor.
Dotierung
Bei der Dotierung baut man gezielt wenige Fremdatome in das Halbleitergitter ein. Sie liefern zusätzliche Ladungsträger, ohne dass Energie für die Bandlücke aufgewendet werden muss.
- n-Dotierung: Ein Phosphoratom hat fünf Valenzelektronen. Vier binden im Gitter, das fünfte ist nur locker gebunden und wird leicht frei.
- p-Dotierung: Ein Boratom hat nur drei Valenzelektronen. Eine Bindung bleibt unvollständig, es entsteht ein Loch.
Im n-Halbleiter überwiegen Elektronen, im p-Halbleiter Löcher. In beiden Fällen gibt es mehr Ladungsträger als im reinen Kristall. Deshalb hat ein undotierter Halbleiter bei gleicher Temperatur einen größeren Widerstand als ein dotierter aus demselben Material.
Halbleiterdiode
Eine Halbleiterdiode besteht aus einem p-dotierten und einem n-dotierten Bereich, die direkt aneinandergrenzen. An der Grenze rekombinieren Elektronen und Löcher. Es entsteht eine Zone fast ohne freie Ladungsträger, die Sperrschicht.
Liegt der Pluspol am n-Bereich, zieht die Spannung die Ladungsträger von der Grenze weg. Die Sperrschicht verbreitert sich, und es fließt nur ein sehr kleiner Sperrstrom. Das ist die Sperrrichtung. Liegt der Pluspol am p-Bereich, drückt die Spannung die Ladungsträger in die Sperrschicht hinein. Oberhalb der Schwellenspannung von etwa 0,7 V bei Silicium ist die Sperrschicht abgebaut. Der Strom steigt dann exponentiell steil an. Das ist die Durchlassrichtung.
Die Kennlinie ist also nicht gerade wie die eines ohmschen Widerstands, die Diode ist ein nichtohmsches Bauteil. So wählst du aus mehreren I-U-Diagrammen die Diodenkennlinie aus:
- Ursprung: Die Kurve geht durch den Nullpunkt, ohne Spannung fließt kein Strom.
- Sperrbereich: Bei negativer Spannung liegt sie fast auf der Spannungsachse.
- Durchlassbereich: Bei positiver Spannung bleibt sie zunächst flach und knickt an der Schwellenspannung steil nach oben ab.
- Kein Plateau: Der Durchlassstrom wächst immer weiter.
Eine Kurve, die in Durchlassrichtung waagerecht ausläuft, zeigt eine Sättigung und gehört nicht zur Halbleiterdiode. Der Durchlassstrom einer Halbleiterdiode wird nur durch den Widerstand im übrigen Stromkreis begrenzt.
Quiz
Aussage 1
Ein mit Phosphor dotierter Siliciumkristall hat bei gleicher Temperatur einen größeren Widerstand als reines Silicium.
Die Dotierung liefert zusätzliche Ladungsträger. Der undotierte Kristall hat deshalb den größeren Widerstand.
Aussage 2
Füllt ein freies Elektron ein Defektelektron auf, verschwinden beide als freie Ladungsträger. Dieser Vorgang heißt Rekombination.
Die gegenseitige Vernichtung von Elektron und Loch im Halbleiter ist die Rekombination.
Aussage 3
In Durchlassrichtung nähert sich der Strom einer Halbleiterdiode oberhalb der Schwellenspannung einem konstanten Sättigungswert.
Oberhalb der Schwellenspannung steigt der Durchlassstrom exponentiell weiter an, eine Sättigung tritt nicht auf.
Aussage 4
Der spezifische Widerstand von reinem Germanium steigt beim Erwärmen annähernd linear an.
Ein etwa linearer Anstieg ist typisch für Metalle. Bei reinem Germanium sinkt der spezifische Widerstand stark und nichtlinear.
Aussage 5
Nimmt der Leitwert einer unbekannten Probe beim Erwärmen deutlich zu, spricht das für ein Halbleitermaterial.
Bei Halbleitern steigt mit der Temperatur die Zahl der Ladungsträger und damit der Leitwert. Bei Metallen sinkt er.
Aussage 6
Fließt Strom durch einen Siliciumkristall, wandern Siliciumionen durch das Gitter, sodass sich Material verlagert.
Die Atomrümpfe bleiben fest im Gitter. Den Strom tragen Elektronen und Löcher, der Ladungstransport ist nicht mit Materialtransport verbunden.
Aussage 7
Reines Silicium verhält sich bei sehr tiefen Temperaturen wie ein Isolator.
Nahe 0 K werden kaum Elektronen ins Leitungsband angeregt, es fehlen freie Ladungsträger.
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