Systematische und zufällige Messabweichungen
Systematische Messabweichungen verschieben alle Messwerte in dieselbe Richtung, zufällige streuen sie. Die Einheit zeigt, woran man beide unterscheidet und welche typischen Ursachen es gibt.
Das Wichtigste in Kürze
- Die Messunsicherheit gibt an, in welchem Bereich um den Messwert der wahre Wert liegt. Sie setzt sich aus systematischen und zufälligen Abweichungen zusammen.
- Eine systematische Messabweichung kann je nach Ursache zu große oder zu kleine Messwerte liefern, aber immer in dieselbe Richtung.
- Systematische Abweichungen sind nicht statistisch verteilt. Zufällige Abweichungen streuen dagegen um den wahren Wert.
- Ein gedehntes Maßband liefert zu kleine, ein geschrumpfter Maßstab zu große Längen. Eine nachgehende Uhr misst Zeiten zu kurz.
- Bei \(N\) gezählten statistischen Ereignissen beträgt die Unsicherheit etwa \(\sqrt{N}\).
Worum es geht
Kein Messwert trifft den wahren Wert exakt. Ob eine Abweichung systematisch oder zufällig ist, entscheidet darüber, ob Wiederholen hilft oder ob das Gerät neu kalibriert werden muss. Das gilt auch für jede Waage und jede Pipette im Labor.
Messwert und Messunsicherheit
Jede Messung liefert einen Messwert. Er weicht vom unbekannten wahren Wert etwas ab. Wie weit er danebenliegen kann, beschreibt die Messunsicherheit. Man gibt sie als Bereich um den Messwert an, etwa \(l = (12{,}4 \pm 0{,}1)\,\mathrm{cm}\). Wie man sie absolut und relativ angibt, zeigt die Einheit zur relativen Unsicherheit.
Die Abweichungen haben zwei Ursachen. Systematische Messabweichungen stammen vom Messgerät oder vom Verfahren. Sie verschieben jeden Wert gleich. Zufällige Messabweichungen entstehen durch unkontrollierbare Schwankungen, etwa beim Ablesen. Sie ändern sich von Messung zu Messung.
Eine Sonderrolle spielen Zählungen statistischer Ereignisse, etwa radioaktiver Zerfälle. Werden \(N\) Ereignisse gezählt, beträgt die Unsicherheit etwa \(\sqrt{N}\). Bei 400 Impulsen sind das \(\pm 20\), also 5 %.
Eigenschaften systematischer Abweichungen
Eine systematische Abweichung hat eine feste Richtung. Je nach Ursache liefert das Gerät einen zu großen oder einen zu kleinen Messwert. Bei derselben Messanordnung kehrt sich diese Richtung nicht um. Jede Wiederholung ist um denselben Betrag verschoben.
Daraus folgt der wichtigste Unterschied. Systematische Abweichungen sind nicht statistisch verteilt. Zufällige Abweichungen liegen gleich oft oberhalb und unterhalb des wahren Werts und folgen oft einer Normalverteilung. Systematische liegen dagegen alle auf einer Seite. Man kann sich das wie ein Gewehr mit verstelltem Visier vorstellen: Die Treffer liegen eng beieinander, aber neben der Mitte.
Mittelwertbildung über viele Messungen verkleinert nur den zufälligen Anteil. Einen systematischen Fehler findet man erst durch Kalibrieren gegen ein Normal oder mit einem anderen Messverfahren.
Beispiele
Typische Ursachen sind fehlerhafte Skalen. Ein durch Gebrauch gedehntes Maßband hat weiter auseinanderliegende Teilstriche. Der Gegenstand überdeckt weniger Striche, der Ablesewert ist zu klein. Ein geschrumpfter Maßstab liefert umgekehrt systematisch zu große Ablesewerte.
Bei der Zeitmessung gilt dasselbe Prinzip. Eine nachgehende Uhr läuft zu langsam und zeigt jede gemessene Dauer zu kurz an. Auch bei Messungen elektrischer Größen treten systematische Abweichungen auf. Beispiele sind ein falsch kalibriertes Multimeter oder der Innenwiderstand eines Messgeräts, der den Strom im Kreis verändert. Die Bedienung solcher Geräte behandelt die Einheit zu Messgeräten.
Quiz
Aussage 1
Systematische Abweichungen streuen bei wiederholten Messungen statistisch gleichmäßig um den wahren Wert.
Das gilt für zufällige Abweichungen. Systematische sind nicht statistisch verteilt und verschieben alle Werte in dieselbe Richtung.
Aussage 2
Je nach Ursache kann ein systematischer Fehler eines Messgeräts zu große oder zu kleine Messwerte erzeugen.
Die Richtung hängt von der Ursache ab. Sie bleibt bei derselben Messanordnung aber immer gleich.
Aussage 3
Mit einem geschrumpften Maßstab gemessene Längen fallen systematisch zu groß aus.
Die Teilstriche liegen enger beieinander. Der Gegenstand überdeckt mehr Striche, der Ablesewert ist zu groß.
Fehler entdeckt oder eine Idee? Wir verbessern die Inhalte laufend. Melde es uns gerne über dieses Formular ❤️
Teile der Inhalte wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt und werden fortlaufend redaktionell geprüft. Trotz Sorgfalt können Fehler enthalten sein. Wichtige Informationen bitte anhand offizieller Quellen prüfen. Relaxed ins Stex ist ein unabhängiges Angebot und steht in keiner Kooperation mit dem IMPP. Das Angebot ist weder vom IMPP autorisiert noch mit diesem verbunden.