Kalorimetrie: Messung von Wärme und Wärmekapazität
Wie man im wärmeisolierten Gefäß über Wärmebilanzen Mischtemperaturen, Wärmekapazitäten und Reaktionswärmen bestimmt.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Kalorimeter ist ein wärmeisoliertes Gefäß, in dem man Wärmemengen über Temperaturänderungen und eine Wärmebilanz bestimmt.
- Bei der Mischungskalorimetrie gilt: abgegebene Wärme des warmen Körpers gleich aufgenommene Wärme des kalten, mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).
- Die Mischtemperatur zweier Portionen derselben Flüssigkeit ist das mit Massen oder Volumenströmen gewichtete Mittel und liegt näher an der größeren Portion.
- Beim Kalibrieren bestimmt man mit dem Tauchsieder (\(Q = P \cdot t\)) die Wärmekapazität des Kalorimeters.
- Bei konstanter Heizleistung gilt \(c = \frac{P}{m \cdot \Delta T/\Delta t}\): Eine flachere Temperatur-Zeit-Gerade bedeutet ein größeres \(c\).
- Die Reaktionswärme folgt aus \(Q_R = C \cdot \Delta T\); nötig sind nur Wärmekapazität und Temperaturänderung.
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Worum es geht
Ein Kalorimeter macht Wärme messbar. Man misst eine Temperaturänderung und rechnet sie über eine Wärmebilanz in Energie um. So erhält man spezifische Wärmekapazitäten von Stoffen und Reaktionswärmen, etwa einer Neutralisation oder eines Lösungsvorgangs.
Prinzip des Kalorimeters
Ein Kalorimeter ist ein wärmeisoliertes Gefäß, in dem man Wärmemengen über Temperaturänderungen bestimmt. Meist ist es ein doppelwandiges Dewar-Gefäß mit Deckel und Wasserfüllung. Ein Rührer verteilt die Wärme gleichmäßig, ein Thermometer misst die Temperatur. Eine eingetauchte Heizwendel dient zum Kalibrieren.
Die Isolierung hält den Wärmeaustausch mit der Umgebung klein. Dann geht keine Energie nach außen verloren, und es gilt eine einfache Wärmebilanz: Was ein Teil des Inhalts an Wärme abgibt, nimmt ein anderer auf. Gemessen wird nur die Temperatur. Die Wärme berechnet man mit \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) (siehe spezifische Wärmekapazität).
Mischungskalorimetrie
Bei der Mischungskalorimetrie bringt man zwei Körper unterschiedlicher Temperatur im Kalorimeter zusammen. Sie tauschen Wärme aus, bis beide dieselbe Mischtemperatur \(T_m\) haben. Vernachlässigt man die Wärmekapazität des Gefäßes, gibt der warme Körper genau die Wärme ab, die der kalte aufnimmt.
\[m_1 c_1 (T_1 - T_m) = m_2 c_2 (T_m - T_2)\]
Index 1 ist der warme, Index 2 der kalte Körper. \(m\) in kg, \(c\) in J/(kg·K), Temperaturen in °C oder K.
Zwei Wassermengen
Bei derselben Flüssigkeit kürzt sich \(c\) heraus. Die Mischtemperatur ist dann das mit den Massen gewichtete Mittel:
\[T_m = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}\]
Beispiel: 200 g Wasser von 80 °C und 600 g Wasser von 20 °C ergeben \(T_m = (200 \cdot 80 + 600 \cdot 20)/800 = 35\) °C. Die größere Portion zieht die Mischtemperatur zu sich, wie das schwerere Gewicht an einem Hebel.
Fließen zwei Zuläufe stetig in ein isoliertes Mischgefäß, stellt sich eine stationäre Mischtemperatur ein. An die Stelle der Massen treten die Volumenströme \(\dot V\), etwa in L/min:
\[T_m = \frac{\dot V_1 T_1 + \dot V_2 T_2}{\dot V_1 + \dot V_2}\]
Spezifische Wärmekapazität eines Metalls
Man taucht ein heißes Metallstück in kaltes Wasser und misst die Mischtemperatur. Mit \(c_W = 4{,}19\) J/(g·K) folgt \(c_M\) aus der Bilanz:
\[m_M c_M (T_M - T_m) = m_W c_W (T_m - T_W)\]
Beispiel: 100 g Metall von 100 °C kommen in 200 g Wasser von 20 °C, die Mischtemperatur beträgt 24 °C. Dann ist \(c_M = \frac{200 \cdot 4{,}19 \cdot 4}{100 \cdot 76}\) J/(g·K) ≈ 0,44 J/(g·K). Das passt zu Eisen.
Elektrische Kalibrierung
Ein reales Kalorimeter erwärmt sich selbst mit: Gefäßwand, Rührer und Thermometer nehmen Wärme auf. Bei der Kalibrierung bestimmt man deshalb die Wärmekapazität \(C\) des Kalorimeters. Dazu dient der eingebaute Tauchsieder. Er führt mit bekannter Leistung \(P\) in der Zeit \(t\) die Wärme \(Q = P \cdot t\) zu (siehe elektrisch zugeführte Wärme). Aus dem gemessenen Anstieg folgt \(C = P \cdot t / \Delta T\) in J/K.
Nach demselben Prinzip bestimmt man \(c\) einer Flüssigkeit. Bei konstanter Leistung steigt die Temperatur linear. Aus der Anstiegsrate \(\Delta T/\Delta t\) folgt, wenn man die Wärmekapazität des Gefäßes vernachlässigt:
\[c = \frac{P}{m \cdot \Delta T/\Delta t}\]
Beispiel: 210 W heizen 1 kg Wasser, die Temperatur steigt um 0,05 K/s. Dann ist \(c = 210/(1 \cdot 0{,}05)\) J/(kg·K) = 4200 J/(kg·K). Je flacher die Gerade, desto größer ist \(c\).
Das gilt auch, wenn man Eis bei konstantem Wärmestrom erwärmt. Das Eis erwärmt sich steiler, weil seine spezifische Wärmekapazität kleiner ist. Bei 0 °C bleibt die Temperatur während des Schmelzens konstant (Haltepunkt). Aus dem Steigungsdreieck der anschließenden Wassergeraden folgt \(c = \frac{P \cdot \Delta t}{m \cdot \Delta \vartheta}\).
Reaktionswärmen
Kalorimeter messen auch die Wärme chemischer Reaktionen, etwa die Reaktionsenthalpie einer Neutralisation. Die freigesetzte Wärme heizt Kalorimeter samt Inhalt auf. Die Wärmekapazität \(C\) muss dafür aus der Kalibrierung bekannt sein.
- Kalibrieren: \(C\) mit dem Tauchsieder bestimmen.
- Messen: Reaktion ablaufen lassen und \(\Delta T\) ablesen.
- Rechnen: \(Q_R = C \cdot \Delta T\), bei Bedarf durch die umgesetzte Stoffmenge teilen.
Beispiel: Bei \(C = 2{,}0\) kJ/K und einem Anstieg um 1,5 K setzt die Reaktion 3,0 kJ frei. Bei 0,050 mol Umsatz sind das 60 kJ/mol. Steigt die Temperatur, verläuft die Reaktion exotherm.
Mehr Größen braucht man nicht. Das Volumen des Reaktionsraums geht nicht ein, denn \(C\) erfasst bereits alles, was sich erwärmt. Auch die Wärmeleitfähigkeit des Wassers ist unnötig. Sie bestimmt nur, wie schnell sich die Wärme verteilt, nicht wie viel ankommt.
Quiz
Aussage 1
Mischt man 1 kg Wasser von 60 °C mit 3 kg Wasser von 20 °C im idealen Kalorimeter, stellt sich 30 °C ein.
Gewichtetes Mittel: \((1 \cdot 60 + 3 \cdot 20)/4 = 30\) °C. Die größere Portion zieht die Mischtemperatur zu sich.
Aussage 2
Wird eine Flüssigkeit mit konstanter Leistung geheizt, so steigt ihre Temperatur umso langsamer, je größer ihre spezifische Wärmekapazität ist.
Aus \(c = \frac{P}{m \cdot \Delta T/\Delta t}\) folgt: Bei gleichem \(P\) und \(m\) bedeutet ein größeres \(c\) eine kleinere Anstiegsrate.
Aussage 3
Der Tauchsieder im Kalorimeter dient vor allem dazu, das Wasser vor dem Versuch auf eine einheitliche Starttemperatur zu bringen.
Der Tauchsieder dient der Kalibrierung: Er liefert die bekannte Wärme \(Q = P \cdot t\), aus der man die Wärmekapazität des Kalorimeters bestimmt.
Aussage 4
Zur kalorimetrischen Bestimmung einer Reaktionswärme muss man das Volumen des Reaktionsraums kennen.
Nötig sind nur die Wärmekapazität des Kalorimeters und die Temperaturänderung: \(Q_R = C \cdot \Delta T\). Das Volumen geht nicht ein.
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