Mengen und bezogene Größen

Molare Masse, molares Volumen und Konzentration

Wie man mit molarer Masse, molarem Volumen und Stoffmengenkonzentration zwischen Masse, Gasvolumen, Lösungsvolumen und Stoffmenge umrechnet.

Prüfungsrelevanz: gut zu wissen ✓ gelesen
Das Wichtigste in Kürze6 Punkte
  • Die molare Masse (\(M = m/n\), g/mol), das molare Volumen (\(V_m = V/n\), L/mol) und die Stoffmengenkonzentration (\(c = n/V\), mol/L) verknüpfen Stoffmenge mit Masse und Volumen.
  • Die Stoffmenge aus einer Masse ist \(n = m/M\): 1 kg Graphit enthält etwa 83 mol C-Atome.
  • 1 mol verschiedener Stoffe hat verschiedene Massen und Volumina, etwa 1 mol Eisen- gegenüber Kohlenstoffatomen oder Eis gegenüber Benzen.
  • Ideale Gase haben unter Normbedingungen (0 °C, 1013 hPa) ein molares Volumen von etwa 22,4 L/mol; 1 \(\mathrm{m^3}\) enthält rund 44,6 mol.
  • 1 mol flüssiges Wasser nimmt nur etwa 18 mL ein.
  • Beim Verdünnen bleibt die Stoffmenge gleich: \(c_1 V_1 = c_2 V_2\) mit \(V_2 = V_1 + V_{\text{Wasser}}\).

Worum es geht

Die Stoffmenge zählt Teilchen, gemessen werden aber Masse und Volumen. Molare Masse, molares Volumen und Konzentration verbinden beide Welten. Damit rechnet man Einwaagen, Gasmengen und Verdünnungen im Labor und in der Rezeptur.

Molare Masse

Die molare Masse \(M\) ist die Masse eines Stoffes je Stoffmenge, \(M = m/n\), in g/mol. Umgestellt liefert sie die Stoffmenge aus einer Einwaage:

\[n = \frac{m}{M}\]

Dabei ist \(m\) die Masse in g und \(n\) die Stoffmenge in mol. Beispiel: 1 kg Graphit mit \(M(\ce{C}) = 12{,}0\,\mathrm{g/mol}\) enthält \(1000\,\mathrm{g} / 12{,}0\,\mathrm{g/mol} \approx\) 83 mol C-Atome.

Ein Mol bedeutet stets gleich viele Teilchen, aber nicht gleiche Masse. 1 mol Eisenatome wiegt etwa 55,8 g, 1 mol Kohlenstoffatome nur 12 g. Auch Wasser (\(M_r = 18\)) und Benzen (\(M_r = 78\)) unterscheiden sich in der relativen Molekülmasse. Deshalb haben 1 mol Eis und 1 mol flüssiges Benzen verschiedene Massen. Über die Dichte folgen daraus auch verschiedene Volumina: etwa 20 mL Eis gegenüber rund 89 mL Benzen.

Molares Volumen

Das molare Volumen \(V_m = V/n\) gibt das Volumen je Mol an, meist in L/mol. Für ideale Gase ist es vom Stoff unabhängig. Es hängt nur von Druck und Temperatur ab, wie die Zustandsgleichung idealer Gase zeigt. Unter Normbedingungen (0 °C bzw. 273,15 K und 1013 hPa) beträgt es etwa 22,4 L/mol. Helium, Stickstoff und Kohlendioxid füllen dann gleich große Würfel.

Drei gleich große Würfel für je ein Mol Helium, Stickstoff und Kohlendioxid neben einem winzigen Gefäß mit einem Mol Wasser.

Ein Mol verschiedener idealer Gase füllt unter Normbedingungen jeweils etwa 22,4 L, ein Mol flüssiges Wasser nur etwa 18 mL.

Flüssigkeiten folgen dieser Regel nicht. Ihre Teilchen liegen dicht beieinander. 1 mol flüssiges Wasser nimmt bei 20 °C und 1013 hPa nur etwa 18 mL ein.

💡 Merke

22,4 L/mol gilt nur für ideale Gase unter Normbedingungen. Für Flüssigkeiten und Feststoffe rechnet man über Masse und Dichte.

Die Stoffmenge eines Gases folgt aus \(n = V/V_m\). So enthalten 5,6 L Gas unter Normbedingungen \(5{,}6 / 22{,}4 = 0{,}25\,\mathrm{mol}\). Ein Kubikmeter, also 1000 L, enthält \(1000 / 22{,}4 \approx\) 44,6 mol.

Stoffmengenkonzentration

Die Stoffmengenkonzentration \(c = n/V\) ist die Stoffmenge des gelösten Stoffes je Volumen Lösung, in mol/L. Beim Verdünnen kommt nur Lösungsmittel hinzu. Die Stoffmenge des gelösten Stoffes bleibt also gleich:

\[c_1 V_1 = c_2 V_2 \quad\Rightarrow\quad c_2 = \frac{c_1 V_1}{V_1 + V_{\text{Wasser}}}\]

Beispiel: 20 mL Lösung enthalten 0,010 mol, also \(c_1 = 0{,}50\,\mathrm{mol/L}\). Nach Zugabe von 80 mL Wasser verteilen sich dieselben 0,010 mol auf 100 mL. Das ergibt \(c_2 = 0{,}50 \cdot 20/100 = 0{,}10\,\mathrm{mol/L}\). Fünffaches Volumen bedeutet ein Fünftel der Konzentration.

Schema einer Verdünnung, bei der dieselbe Anzahl gelöster Teilchen erst in kleinem, dann in fünffachem Volumen verteilt ist.

Beim Verdünnen bleibt die Stoffmenge konstant: \(c_1 V_1 = c_2 V_2\).

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Aussage 1

Verdünnt man 25 mL einer Lösung mit \(c = 0{,}40\,\mathrm{mol/L}\) mit 75 mL Wasser, beträgt die neue Konzentration 0,20 mol/L.

Das Endvolumen ist 100 mL, also \(c_2 = 0{,}40 \cdot 25/100 = 0{,}10\,\mathrm{mol/L}\).

Aussage 2

Ein Mol flüssiges Wasser nimmt bei 20 °C und 1013 hPa etwa 22,4 L ein, weil das molare Volumen für alle Stoffe gleich ist.

22,4 L/mol gilt nur für ideale Gase unter Normbedingungen. Ein Mol flüssiges Wasser nimmt nur etwa 18 mL ein.

Aussage 3

Unter Normbedingungen enthält ein Kubikmeter eines idealen Gases etwa 44,6 mol.

\(n = V/V_m = 1000\,\mathrm{L} / 22{,}4\,\mathrm{L/mol} \approx 44{,}6\,\mathrm{mol}\).

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