Molekülgeometrie und Freiheitsgrade
Wie man einfache Moleküle als linear oder gewinkelt einordnet und daraus die Zahl ihrer Translations-, Rotations- und Schwingungsfreiheitsgrade bestimmt.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Freiheitsgrad ist eine unabhängige Bewegungsmöglichkeit. Ein Molekül aus \(N\) Atomen hat insgesamt \(3N\), aufgeteilt auf Translation, Rotation und Schwingung.
- \(\ce{CO2}\), \(\ce{HCN}\) und \(\ce{N2O}\) sind linear, \(\ce{SO2}\), \(\ce{NO2}\) und \(\ce{H2O}\) sind wegen freier Elektronen am Zentralatom gewinkelt.
- Der Diradikalcharakter von \(\ce{O2}\) folgt aus der Hund’schen Regel: zwei π*-Elektronen mit parallelem Spin in zwei entarteten Orbitalen.
- Jedes Molekül hat 3 Translationsfreiheitsgrade. Nichtlineare Moleküle haben 3, lineare nur 2 Rotationsfreiheitsgrade.
- Schwingungsfreiheitsgrade: linear \(3N-5\), nichtlinear \(3N-6\). Zweiatomige Moleküle haben 1, \(\ce{CO2}\) und \(\ce{HCN}\) 4, \(\ce{H2O}\), \(\ce{SO2}\) und \(\ce{NO2}\) 3, \(\ce{NH3}\) 6.
Dieses Kapitel ist für Supporter
Relaxed ins Stex ist ein kleines, unabhängiges Projekt. Mit einem Zugang unterstützt du uns und schaltest das ganze 1. Staatsexamen frei. ❤️
Bitte bestätige zuerst deine E-Mail-Adresse
Wir haben dir einen Link geschickt. Erst mit bestätigter E-Mail-Adresse kannst du einen Zugang freischalten und nutzen.
Worum es geht
Die räumliche Gestalt eines Moleküls bestimmt, wie es sich bewegen, drehen und schwingen kann. Mit zwei einfachen Formeln lässt sich aus Atomzahl und Geometrie die Zahl der Schwingungen angeben. Das ist die Grundlage, um IR-Spektren von Arzneistoffen zu verstehen.
Bau einfacher Moleküle
Ob ein dreiatomiges Molekül gestreckt oder geknickt ist, entscheidet das Zentralatom. Trägt es außer den Bindungen keine freien Elektronen, liegen die Bindungspartner auf einer Geraden. Freie Elektronenpaare oder ein einzelnes ungepaartes Elektron beanspruchen dagegen Raum. Sie drücken die Bindungen zusammen, und das Molekül knickt ab.
Linear mit 180° sind \(\ce{CO2}\) (O=C=O), \(\ce{HCN}\) (H–C≡N) und \(\ce{N2O}\). Im Lachgas sitzt ein N-Atom in der Mitte zwischen dem zweiten N und dem O. Gewinkelt sind \(\ce{SO2}\) mit etwa 119° und einem freien Elektronenpaar am Schwefel. Ebenso \(\ce{NO2}\) mit etwa 134° und einem ungepaarten Elektron am Stickstoff. Dazu kommt \(\ce{H2O}\) mit 104,5° und zwei freien Paaren am Sauerstoff.
Die Zuordnung dieser dreiatomigen Moleküle wird im Examen gerne gefragt. Achte besonders auf \(\ce{N2O}\) und \(\ce{NO2}\): Die Formeln ähneln sich, doch nur Lachgas ist linear.
Sauerstoff als Diradikal
Auch die Verteilung der Elektronen im Molekül folgt festen Regeln. Im MO-Schema von \(\ce{O2}\) bleiben zuletzt zwei Elektronen für zwei energiegleiche π*-Orbitale übrig. Nach der Hund’schen Regel besetzen sie zuerst jedes Orbital einzeln, und zwar mit parallelem Spin. So entstehen zwei ungepaarte Elektronen. \(\ce{O2}\) ist ein Diradikal und deshalb paramagnetisch.
Das Pauli-Prinzip verbietet nur, dass zwei Elektronen in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Es würde auch erlauben, beide π*-Elektronen gepaart in ein Orbital zu setzen. Den Diradikalcharakter erklärt erst die Hund’sche Regel.
Translation und Rotation
Ein Molekül kann sich als Ganzes verschieben, sich drehen und in sich schwingen. Wie viele unabhängige Bewegungen ihm offenstehen, zählen die Freiheitsgrade.
Ein Freiheitsgrad ist eine unabhängige Bewegungsmöglichkeit. Jedes Atom kann sich in drei Raumrichtungen bewegen, ein Molekül aus \(N\) Atomen hat daher insgesamt \(3N\) Freiheitsgrade.
Diese \(3N\) Freiheitsgrade verteilen sich auf Translation, Rotation und Schwingung.
Translation
Bei der Translation verschiebt sich der Schwerpunkt des ganzen Moleküls. Dafür gibt es genau drei Richtungen: x, y und z. Jedes Molekül hat deshalb drei Translationsfreiheitsgrade. Das gilt für zwei Atome genauso wie für zwanzig.
Rotation
Die Molekülrotation ist die Drehung des Moleküls als starres Gebilde um eine Achse durch seinen Schwerpunkt. Der Raum bietet drei zueinander senkrechte Achsen. Ob jede davon zählt, hängt von der Geometrie ab.
Bei einem nichtlinearen Molekül bewegt jede der drei Drehungen Atome auf einer Kreisbahn. Es hat drei Rotationsfreiheitsgrade, unabhängig von seiner Atomzahl. Das gewinkelte \(\ce{H2O}\) ist das Standardbeispiel.
Bei einem linearen Molekül wie \(\ce{CO2}\) liegen alle Kerne auf der Molekülachse. Eine Drehung um diese Achse bewegt kein Atom, denn das Trägheitsmoment ist praktisch null. Man kann sich einen Bleistift vorstellen, der um seine Längsachse gerollt wird: Seine Lage im Raum bleibt gleich. Lineare Moleküle haben daher nur zwei Rotationsfreiheitsgrade.
Schwingungsfreiheitsgrade
Zieht man Translation und Rotation von den \(3N\) Freiheitsgraden ab, bleiben die Schwingungen übrig. Dabei bewegen sich die Atome gegeneinander, der Schwerpunkt bleibt in Ruhe. Jeder Schwingungsfreiheitsgrad entspricht einer Normalschwingung.
\[\text{linear: } 3N-5 \qquad \text{nichtlinear: } 3N-6\]
\(N\) ist die Zahl der Atome. Abgezogen werden drei Translationen plus zwei (linear) oder drei (nichtlinear) Rotationen.
Die Regeln \(3N-5\) und \(3N-6\) sind ein Examensklassiker. Entscheidend ist, zuerst die Geometrie richtig zu bestimmen: Die linearen \(\ce{CO2}\), \(\ce{HCN}\) und \(\ce{N2O}\) haben 4 Schwingungen, die gewinkelten \(\ce{H2O}\), \(\ce{SO2}\) und \(\ce{NO2}\) nur 3.
Zweiatomige Moleküle
Zwei Atome liegen immer auf einer Geraden. Zweiatomige Moleküle sind also stets linear, und es gilt \(3 \cdot 2 - 5 = 1\). \(\ce{CO}\), \(\ce{HCl}\) und \(\ce{HBr}\) haben genau einen Schwingungsfreiheitsgrad: die Streckschwingung der Bindung. Wie man ihre Frequenz mit einem Federmodell beschreibt, zeigt die Einheit Molekülschwingungen und Isotopeneffekt.
Dreiatomige Moleküle
Bei drei Atomen trennt die Geometrie die Ergebnisse. Das lineare \(\ce{CO2}\) hat \(9-5=4\) Normalschwingungen. Dazu gehören eine symmetrische und eine asymmetrische Streckschwingung. Hinzu kommen zwei Deformationsschwingungen in zueinander senkrechten Ebenen. Sie haben dieselbe Frequenz und heißen deshalb entartet.
Das gewinkelte \(\ce{H2O}\) hat \(9-6=3\) Normalschwingungen: zwei Streckschwingungen und eine Biegeschwingung. Die Rotation, die dem linearen Molekül fehlt, taucht dort also als zusätzliche Schwingung wieder auf.
So bestimmst du die Freiheitsgrade
Der Rechenweg ist immer derselbe. Am Beispiel Lachgas:
- Atome zählen: Für \(\ce{N2O}\) ist \(N = 3\).
- Geometrie klären: Lachgas ist linear.
- Formel wählen: linear bedeutet \(3N-5\), nichtlinear \(3N-6\).
- Rechnen und prüfen: \(3 \cdot 3 - 5 = 4\) Schwingungen. Probe: 3 Translationen + 2 Rotationen + 4 Schwingungen ergeben \(9 = 3N\).
Die Regeln gelten für jede Atomzahl. Das lineare Ethin (\(\ce{C2H2}\), \(N = 4\)) hat \(12-5=7\) Schwingungen. Das tetraedrische Methan (\(\ce{CH4}\), \(N = 5\)) hat \(15-6=9\). Die Tabelle fasst die wichtigsten Fälle zusammen.
| Molekül | \(N\) | Geometrie | Translation | Rotation | Schwingung |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\ce{CO}\), \(\ce{HCl}\), \(\ce{HBr}\) | 2 | linear | 3 | 2 | 1 |
| \(\ce{CO2}\), \(\ce{HCN}\), \(\ce{N2O}\) | 3 | linear | 3 | 2 | 4 |
| \(\ce{H2O}\), \(\ce{SO2}\), \(\ce{NO2}\) | 3 | gewinkelt | 3 | 3 | 3 |
| \(\ce{NH3}\) | 4 | pyramidal | 3 | 3 | 6 |
| \(\ce{C2H2}\) | 4 | linear | 3 | 2 | 7 |
| \(\ce{CH4}\) | 5 | tetraedrisch | 3 | 3 | 9 |
Quiz
Aussage 1
Ein lineares Molekül besitzt zwei Rotationsfreiheitsgrade.
Die Drehung um die Molekülachse bewegt kein Atom und zählt nicht, es bleiben zwei Rotationen.
Aussage 2
Ein Molekül aus vielen Atomen besitzt mehr Translationsfreiheitsgrade als ein zweiatomiges Molekül.
Jedes Molekül hat unabhängig von der Atomzahl genau drei Translationsfreiheitsgrade, entsprechend den drei Raumrichtungen.
Aussage 3
Stickstoffdioxid (\(\ce{NO2}\)) ist wie \(\ce{CO2}\) ein lineares Molekül.
\(\ce{NO2}\) ist gewinkelt (etwa 134°), weil das ungepaarte Elektron am Stickstoff Raum beansprucht.
Aussage 4
Distickstoffmonoxid (\(\ce{N2O}\)) ist ein lineares Molekül.
Im Lachgas liegen N, N und O auf einer Geraden mit 180°, das mittlere N-Atom trägt keine freien Elektronen.
Aussage 5
Dass \(\ce{O2}\) ein Diradikal ist, lässt sich bereits mit dem Pauli-Prinzip allein begründen.
Das Pauli-Prinzip würde auch eine gepaarte Besetzung eines π*-Orbitals erlauben. Erst die Hund’sche Regel erzwingt zwei einzeln besetzte Orbitale mit parallelem Spin.
Aussage 6
Blausäure (\(\ce{HCN}\)) besitzt vier Schwingungsfreiheitsgrade.
\(\ce{HCN}\) ist linear mit \(N = 3\), also \(3 \cdot 3 - 5 = 4\).
Aussage 7
Schwefeldioxid (\(\ce{SO2}\)) besitzt als dreiatomiges Molekül wie \(\ce{CO2}\) vier Schwingungsfreiheitsgrade.
\(\ce{SO2}\) ist gewinkelt, daher gilt \(3N-6 = 3\) Schwingungsfreiheitsgrade.
Fehler entdeckt oder eine Idee? Wir verbessern die Inhalte laufend. Melde es uns gerne über dieses Formular ❤️
Teile der Inhalte wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt und werden fortlaufend redaktionell geprüft. Trotz Sorgfalt können Fehler enthalten sein. Wichtige Informationen bitte anhand offizieller Quellen prüfen. Relaxed ins Stex ist ein unabhängiges Angebot und steht in keiner Kooperation mit dem IMPP. Das Angebot ist weder vom IMPP autorisiert noch mit diesem verbunden.