Leiter im elektrischen Feld, Faraday-Käfig
Wie sich Ladungen in einem Metall im elektrischen Feld verteilen, warum das Feld an der Oberfläche senkrecht steht und warum ein leitender Hohlkörper sein Inneres feldfrei hält.
Das Wichtigste in Kürze
- Influenz ist die Ladungstrennung in einem Leiter durch ein äußeres Feld; ein Faraday-Käfig nutzt sie, um einen Hohlraum feldfrei zu halten.
- Im elektrostatischen Gleichgewicht ist das Feld im Metall null, an der Oberfläche steht es senkrecht.
- Bei zwei leitend verbundenen Kugeln (gleiches Potential) ist das Feld an der kleineren Kugel stärker, denn \(E = \varphi/r\).
- Die Abschirmung beruht auf der Beweglichkeit der Ladungsträger im Leiter; sie wirkt auch im Vakuum und braucht kein magnetisches Material.
- Der Käfig braucht keine Spannungsquelle, keine Erdung und keine Polung.
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Worum es geht
Metalle enthalten frei bewegliche Elektronen, und diese ordnen sich in jedem äußeren Feld sofort neu. Daraus folgen zwei Regeln: Im Leiter ist das Feld null, und an seiner Oberfläche steht es senkrecht. Auf denselben Regeln beruht der Faraday-Käfig, der empfindliche Messgeräte vor störenden elektrischen Feldern schützt.
Influenz und Oberflächenladungen
In einem Metall bewegen sich die Leitungselektronen frei (Elektronenleitung in Metallen). Im äußeren Feld wirkt auf sie eine Kraft. Sie wandern gegen die Feldrichtung zu der Seite, auf der die Feldlinien eintreffen. Auf der Gegenseite bleibt ein Elektronenmangel zurück, also positive Ladung.
Influenz ist die Verschiebung beweglicher Ladungen in einem Leiter durch ein äußeres elektrisches Feld. Die Gesamtladung des Leiters bleibt dabei gleich, sie wird nur getrennt.
Die getrennten Ladungen erzeugen ein eigenes Feld, das dem äußeren entgegengerichtet ist. Die Elektronen wandern, bis sich beide Felder im Inneren genau aufheben. Im Gleichgewicht ist das Innenfeld also null und damit nicht gleich dem äußeren Feld.
An der Oberfläche gilt dieselbe Logik. Eine Feldkomponente parallel zur Oberfläche würde die Elektronen weiterschieben. Im Gleichgewicht steht der Feldvektor deshalb senkrecht auf der Oberfläche. Die Feldlinien enden auf den negativen Influenzladungen der Außenseite und beginnen auf der Gegenseite an den positiven neu.
Feld an gekrümmten Oberflächen
Verbindet ein Draht zwei geladene Metallkugeln, bilden sie einen einzigen Leiter. Ladung fließt, bis beide dasselbe Potential \(\varphi\) haben. Für eine weit entfernte Kugel mit Radius \(r\) gilt an der Oberfläche:
\[E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} = \frac{\varphi}{r}\]
Bei gleichem Potential ist die Feldstärke also umgekehrt proportional zum Radius. Die kleinere Kugel trägt weniger Ladung, hat aber das stärkere Feld. Ein Beispiel mit \(\varphi = 2000\) V: Bei \(r = 1\) cm ist \(E = 2 \cdot 10^5\) V/m, bei \(r = 5\) cm nur \(4 \cdot 10^4\) V/m.
Die Richtung folgt aus Abschnitt 1: Der Feldvektor zeigt überall radial, senkrecht zur Oberfläche. Am äußersten Punkt auf der Verbindungsachse fällt diese Radialrichtung mit der Achse zusammen. Dort hat der Vektor nur eine Achsenkomponente.
Wirkungsweise des Faraday-Käfigs
Ein Faraday-Käfig ist ein Hohlkörper aus elektrisch leitendem Material, etwa eine Metallhülle oder ein engmaschiges Drahtgitter. Im äußeren Feld verschieben sich Ladungen auf seiner Außenfläche wie beim massiven Block. Ihr Feld hebt das äußere Feld im ganzen Hohlraum auf. Das Innere eines ladungsfreien Käfigs ist daher frei von elektrostatischen Feldern.
Das gilt für jeden vollständig von Metall umschlossenen Hohlraum, gleich welcher Form. Kleine Öffnungen beeinträchtigen die Abschirmung kaum, deshalb genügt ein Gitter. Die Ursache ist allein die hohe Beweglichkeit der Ladungsträger im Leiter. Mit der Dielektrizitätszahl der Luft hat das nichts zu tun, der Käfig schirmt auch im Vakuum ab. Magnetisches Material braucht er ebenfalls nicht, Kupfer oder Aluminium reichen. Die Abschirmung magnetischer Felder ist ein eigenes Thema (Magnetfelder).
Eine Hülle aus Glas oder Kunststoff ist ein Dielektrikum. Sie wird nur polarisiert und schwächt das Feld ab, beseitigt es aber nicht.
Das richtige Feldlinienbild eines Hohlleiters im homogenen Feld erkennt man an vier Merkmalen:
- Die Linien biegen zum Leiter hin und treffen senkrecht auf.
- Auf der zugewandten und der abgewandten Seite liegen sie dicht.
- An den Flanken sind sie spärlich.
- Im Innenraum gibt es keine Linien.
Betriebsbedingungen
Der Käfig arbeitet rein passiv. Die Energie für die Ladungsverschiebung liefert das äußere Feld selbst. Ein Anschluss an eine Gleich- oder Wechselspannungsquelle ist deshalb überflüssig.
Auch eine Erdung braucht der Käfig für die Abschirmung nicht. Influenz trennt nur die Ladungen, die im Metall schon vorhanden sind. Eine Polung gibt es ebenfalls nicht, denn der Käfig hat keine Anschlüsse. Kehrt sich das äußere Feld um, tauschen die Influenzladungen einfach ihre Seiten.
Quiz
Aussage 1
Da die Abschirmung eines Faraday-Käfigs auf der Dielektrizitätszahl der Luft beruht, versagt sie im Vakuum.
Die Abschirmung beruht auf der Beweglichkeit der Ladungsträger im Leiter. Sie wirkt deshalb auch im Vakuum.
Aussage 2
Verbindet man zwei geladene Metallkugeln mit 1 cm und 5 cm Radius leitend, ist die Feldstärke an der Oberfläche der größeren Kugel höher.
Beide Kugeln haben dasselbe Potential, und es gilt \(E = \varphi/r\). Das stärkere Feld herrscht deshalb an der kleineren Kugel.
Aussage 3
Ein nicht geerdeter Metallkäfig ohne Anschluss an eine Spannungsquelle hält sein Inneres frei von elektrostatischen Feldern.
Die Influenz läuft passiv ab, angetrieben durch das äußere Feld. Sie braucht weder Erdung noch Spannungsquelle.
Aussage 4
Im elektrostatischen Gleichgewicht steht der elektrische Feldvektor an der Oberfläche eines Metalls senkrecht auf dieser Oberfläche.
Eine Parallelkomponente würde die freien Elektronen weiterschieben. Im Gleichgewicht bleibt nur die senkrechte Komponente.
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