Wärmestrahlung und Wärmedämmung
Wie warme Körper Energie als elektromagnetische Strahlung abgeben, was Stefan-Boltzmann- und Wien-Gesetz darüber sagen und wie ein Dewar-Gefäß alle drei Wege der Wärmeübertragung bremst.
Das Wichtigste in Kürze
- Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung, die jeder warme Körper aussendet. Sie ist neben Leitung und Konvektion der dritte Weg der Wärmeübertragung.
- Strahlung braucht keine Materie und überträgt Wärme auch durch das Vakuum.
- Stefan-Boltzmann-Gesetz: Die Strahlungsleistung eines schwarzen Strahlers wächst mit \(T^4\), wobei \(T\) die absolute Temperatur in Kelvin ist.
- Wien’sches Verschiebungsgesetz: \(\lambda_{\mathrm{max}} \propto 1/T\). Mit steigender Temperatur wandert das Maximum zu kürzeren Wellen.
- Ein schwarzer Körper strahlt bei 300 K nur Infrarot, bei 1000 K zusätzlich etwas sichtbares Licht. Nennenswertes UV tritt bei beiden Temperaturen nicht auf.
- Im Dewar-Gefäß unterbindet das Vakuum Leitung und Konvektion, die Verspiegelung mindert die Strahlung. Schaum und feinporige Hüllen bremsen die freie Konvektion.
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Worum es geht
Neben Leitung und Konvektion gibt es einen dritten Weg der Wärmeübertragung, der ganz ohne Materie auskommt: die Strahlung. Ihre Gesetze erklären, warum heiße Körper glühen. Sie erklären auch, warum eine Thermoskanne oder ein Dewar-Gefäß mit flüssigem Stickstoff verspiegelt und evakuiert ist.
Wärmestrahlung
Jeder Körper mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt sendet elektromagnetische Strahlung aus. Bei Zimmertemperatur liegt sie im Infraroten und ist unsichtbar. Diese Wärmestrahlung ist neben Wärmeleitung und Konvektion ein eigener Mechanismus des Wärmetransports. Eine Tasse heißer Tee verliert ihre Wärme deshalb auf allen drei Wegen zugleich.
Leitung und Konvektion brauchen Materie. Teilchen stoßen einander an oder strömen mit und tragen so Energie weiter. Strahlung braucht keinen Träger. Sie überträgt Wärme ohne materielle Verbindung und damit auch durch das Vakuum. So erreicht die Wärme der Sonne die Erde durch den leeren Weltraum. Trifft die Strahlung auf einen Körper, wird sie teilweise absorbiert und erwärmt ihn.
Strahlungsgesetze
Wie stark ein Körper strahlt, hängt von seiner Temperatur und seiner Oberfläche ab. Den Idealfall beschreibt ein Modellkörper, an dem sich die Gesetze am klarsten zeigen.
Ein schwarzer Strahler absorbiert jede auftreffende Strahlung aller Wellenlängen vollständig. Bei gegebener Temperatur sendet er zugleich die größtmögliche Strahlung aus. Ein Hohlraum mit kleiner Öffnung kommt diesem Ideal sehr nahe.
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Mit steigender Temperatur nimmt die Intensität der Wärmestrahlung stark zu. Die gesamte abgestrahlte Leistung wächst mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur:
\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]
Dabei ist \(P\) die Strahlungsleistung in W und \(A\) die strahlende Fläche in m². \(T\) ist die absolute Temperatur in K. Die Stefan-Boltzmann-Konstante beträgt \(\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{W/(m^2\,K^4)}\). Reale Körper strahlen weniger, das berücksichtigt ein Emissionsgrad \(\varepsilon < 1\) als zusätzlicher Faktor.
Einzusetzen ist immer die Temperatur in Kelvin, nie in Grad Celsius (zur Umrechnung siehe Temperaturskalen). Ein Beispiel: Ein Körper wird von 27 °C auf 327 °C erwärmt, also von 300 K auf 600 K. Die absolute Temperatur verdoppelt sich, die Strahlungsleistung steigt um den Faktor \(2^4 = 16\). Mit Celsius-Werten käme man auf rund das 21 000-Fache, ein physikalisch sinnloses Ergebnis.
Wien’sches Verschiebungsgesetz
Die Temperatur bestimmt auch, bei welcher Wellenlänge ein schwarzer Strahler am stärksten strahlt. Diese Wellenlänge des Maximums ist umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur:
\[\lambda_{\mathrm{max}} = \frac{b}{T} \quad \text{mit} \quad b \approx 2{,}9 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m \cdot K}\]
Doppelte Temperatur bedeutet also halbe Wellenlänge des Maximums. Ein Körper bei 300 K strahlt am stärksten bei etwa 9,7 µm, tief im Infraroten. Bei 600 K liegt das Maximum bei etwa 4,8 µm. Beide Gesetze beschreiben verschiedene Größen und dürfen nicht vertauscht werden:
Gesamte Strahlungsleistung \(P \propto T^4\). Sagt, wie viel gestrahlt wird.
Wellenlänge des Maximums \(\lambda_{\mathrm{max}} \propto 1/T\). Sagt, wo im Spektrum am meisten gestrahlt wird.
Spektrum des schwarzen Strahlers
Beide Gesetze lassen sich am Emissionsspektrum ablesen. Es trägt die spektrale Intensität gegen die Wellenlänge auf, meist doppelt logarithmisch. So passen sehr verschiedene Temperaturen in ein Diagramm. Mit steigender Temperatur liegt die Kurve bei jeder Wellenlänge höher, und ihr Maximum wandert zu kürzeren Wellen.
Zum Ablesen braucht man die Grenzen des elektromagnetischen Spektrums: UV unter 380 nm, sichtbar von 380 bis 780 nm, Infrarot über 780 nm.
- Bereiche markieren: Die Grenzen bei 380 nm und 780 nm auf der Wellenlängenachse suchen.
- Kurve verfolgen: Für die gewählte Temperatur prüfen, in welchen Bereichen die Kurve noch nennenswert hoch liegt.
- Maximum einordnen: Die Lage des Maximums zeigt den Hauptbereich der Emission.
| Temperatur | Maximum etwa | Infrarot | sichtbar | UV |
|---|---|---|---|---|
| 300 K | 9,7 µm | ja | nein | nicht nennenswert |
| 1000 K | 2,9 µm | ja | schwach, rote Glut | nicht nennenswert |
| 5800 K | 500 nm | ja | Maximum | ja |
Bei 300 K liegt die gesamte Kurve praktisch im Infraroten. Bei 1000 K reicht ihre kurzwellige Flanke ins Sichtbare, der Körper glüht dunkelrot. Ins UV reichen beide Kurven nur mit verschwindend kleinen Ausläufern. Erst bei Sonnentemperatur trägt UV merklich bei. Wie Kontinuum- und Linienspektren entstehen, erklärt die Einheit Spektren.
Wärmedämmung
Wer Wärme oder Kälte halten will, muss alle drei Übertragungswege zugleich bremsen. Das leistet das Dewar-Gefäß, das Prinzip jeder Thermoskanne. Im Labor lagert man darin etwa flüssigen Stickstoff.
Es besteht aus zwei ineinandergesetzten Gefäßen, die nur am Hals verbunden sind. Der Zwischenraum ist evakuiert. Die Wandflächen zum Vakuum hin sind verspiegelt. Ein Stopfen verschließt die Öffnung.
Im Vakuum fehlen die Teilchen, die Wärme durch Stöße weitergeben oder strömend mitnehmen. Der evakuierte Spalt unterbindet daher Wärmeleitung und Konvektion. Strahlung dagegen durchquert das Vakuum ungehindert. Gegen sie hilft die Verspiegelung. Die hochreflektierenden Flächen werfen die Wärmestrahlung zurück und strahlen selbst kaum ab. Übrig bleibt vor allem Leitung über den Hals und den Stopfen.
| Bauteil | mindert | mindert nicht |
|---|---|---|
| evakuierter Zwischenraum | Leitung, Konvektion | Strahlung |
| Verspiegelung | Strahlung | Leitung, Konvektion |
| Stopfen | Konvektion an der Öffnung | Strahlung durch die Wand |
Vakuum gegen Teilchen, Spiegel gegen Strahlen.
Ohne Vakuum dämmt man mit eingeschlossener Luft. Schaummaterial zwischen den Wänden eines Isoliergefäßes sperrt die Luft in winzige Kammern. Ebenso wirkt eine Hülle aus feinporigem Material wie Stoff oder Styropor. In den Poren kann die Luft nicht zirkulieren, die freie Konvektion kommt zum Erliegen. Ruhende Luft leitet Wärme zudem schlecht. Nach diesem Prinzip arbeiten Styroporboxen für den Versand kühlpflichtiger Arzneimittel.
Quiz
Aussage 1
Je heißer ein schwarzer Strahler ist, desto kürzer ist die Wellenlänge, bei der er am stärksten emittiert.
Nach dem Wien’schen Verschiebungsgesetz ist \(\lambda_{\mathrm{max}}\) umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur.
Aussage 2
Im Dewar-Gefäß verhindert der evakuierte Zwischenraum vor allem den Wärmeverlust durch Strahlung.
Das Vakuum unterbindet Leitung und Konvektion, weil die Teilchen fehlen. Strahlung durchquert das Vakuum. Gegen sie wirkt die Verspiegelung.
Aussage 3
Verdoppelt man die absolute Temperatur eines schwarzen Strahlers, so verdoppelt sich auch seine abgestrahlte Leistung.
Nach Stefan-Boltzmann gilt \(P \propto T^4\). Doppelte absolute Temperatur bedeutet die \(2^4 = 16\)-fache Strahlungsleistung.
Aussage 4
Ein schwarzer Körper bei 300 K sendet bereits einen sichtbaren Anteil seiner Strahlung aus.
Bei 300 K liegt das Maximum bei etwa 9,7 µm. Die Emission bleibt praktisch vollständig im Infraroten, sichtbares Licht tritt erst bei deutlich höheren Temperaturen wie 1000 K auf.
Aussage 5
Bei 1000 K emittiert ein schwarzer Körper überwiegend Infrarotstrahlung und zusätzlich einen kleinen sichtbaren Anteil.
Das Maximum liegt bei etwa 2,9 µm im Infraroten. Die kurzwellige Flanke reicht ins Sichtbare, der Körper glüht dunkelrot.
Aussage 6
Wärmestrahlung kann Energie auch zwischen zwei Körpern übertragen, zwischen denen sich nur Vakuum befindet.
Strahlung ist an keine Materie gebunden. So gelangt etwa die Wärme der Sonne durch den leeren Weltraum zur Erde.
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