Nernst’scher Verteilungssatz
Wie sich ein gelöster Stoff auf zwei nicht mischbare Flüssigkeiten verteilt und wie man mit dem Verteilungskoeffizienten Konzentrationen berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Nernst’sche Verteilungssatz besagt: Ein gelöster Stoff verteilt sich so auf zwei nicht mischbare Lösungsmittel, dass das Konzentrationsverhältnis im Gleichgewicht bei konstanter Temperatur konstant ist.
- Dieses Verhältnis \(K = c_1/c_2\) ist der Verteilungskoeffizient, bei gleichen Konzentrationseinheiten dimensionslos.
- Die Konzentrationen in beiden Phasen sind in der Regel nicht gleich, nur bei \(K = 1\) stimmen sie überein.
- Aus der Konzentration in einer Phase und \(K\) berechnet man die andere: \(c_2 = c_1/K\); Achtung beim Kehrwert, je nachdem welche Phase im Zähler steht.
- Der Verteilungssatz ist die Grundlage der Flüssig-flüssig-Extraktion im Scheidetrichter.
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Worum es geht
Schüttelt man einen gelösten Stoff mit zwei nicht mischbaren Flüssigkeiten, verteilt er sich nach einer festen Regel auf beide. Der Nernst’sche Verteilungssatz beschreibt diese Regel. Er ist die Grundlage der Extraktion im Scheidetrichter und erklärt, warum lipophile Arzneistoffe bevorzugt in eine organische Phase wandern.
Verteilungsgleichgewicht
Gibt man einen Stoff in ein System aus zwei nicht mischbaren Flüssigkeiten, etwa Wasser und Chloroform, verteilt er sich auf beide Phasen. Nach kurzem Schütteln stellt sich ein Verteilungsgleichgewicht ein. Der Nernst’sche Verteilungssatz beschreibt es: Bei konstanter Temperatur ist das Verhältnis der Konzentrationen in beiden Phasen konstant. Dieses Verhältnis heißt Verteilungskoeffizient \(K\).
\[K = \frac{c_1}{c_2}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(K\) | Nernst’scher Verteilungskoeffizient | dimensionslos |
| \(c_1\) | Gleichgewichtskonzentration des Stoffes in Phase 1 | mol/L oder g/L |
| \(c_2\) | Gleichgewichtskonzentration des Stoffes in Phase 2 | dieselbe Einheit wie \(c_1\) |
Anschauung
Im Gleichgewicht steht der Stoff nicht still. Teilchen wechseln ständig über die Grenzfläche, in beide Richtungen gleich oft. Man kann sich das wie zwei Räume mit offener Tür vorstellen: Die Leute wandern hin und her, doch im bequemeren Raum halten sich dauerhaft mehr auf. Der Stoff reichert sich in dem Lösungsmittel an, in dem er besser löslich ist. Die beiden Konzentrationen sind deshalb in der Regel nicht gleich. Konstant ist nur ihr Verhältnis.
Proportionalität und Grenzfälle
Gibt man mehr Stoff hinzu, steigen beide Konzentrationen im selben Maß. Doppelte Konzentration in Phase 2 bedeutet doppelte Konzentration in Phase 1, \(K\) bleibt gleich. Trägt man \(c_1\) gegen \(c_2\) auf, liegen alle Gleichgewichtspaare daher auf einer Ursprungsgeraden mit der Steigung \(K\). Bei \(K > 1\) reichert sich der Stoff in Phase 1 an, bei \(K < 1\) in Phase 2. Nur bei \(K = 1\) sind beide Konzentrationen gleich (Winkelhalbierende).
Streng gilt der Satz für verdünnte Lösungen und konstante Temperatur. Außerdem muss der Stoff in beiden Phasen in derselben Teilchenform vorliegen. Dissoziiert oder assoziiert er in einer Phase, weicht das Verhältnis ab.
Rechnen mit dem Verteilungskoeffizienten
Kennt man \(K\), folgt aus der Konzentration in einer Phase direkt die in der anderen. Beispiel: Ein Stoff verteilt sich zwischen Chloroform (Phase 1) und Wasser (Phase 2) mit \(K = 25\). In der Chloroformphase misst man 0,50 g/L.
- Umstellen: \(c_2 = \frac{c_1}{K}\)
- Einsetzen: \(c_2 = \frac{0{,}50\ \text{g/L}}{25}\)
- Ergebnis: \(c_2 = 0{,}020\ \text{g/L}\), also 25-mal weniger als im Chloroform.
- Probe: \(0{,}50 / 0{,}020 = 25\) stimmt mit \(K\) überein.
Genau dieses Ungleichgewicht nutzt die Flüssig-flüssig-Extraktion. Ein Stoff mit großem \(K\) zugunsten des organischen Lösungsmittels lässt sich im Scheidetrichter aus der wässrigen Phase herausholen. Der Verteilungssatz ist ihre physikalische Grundlage. Die praktische Durchführung behandelt Lösen und Mischen von Flüssigkeiten. In der Pharmazie beschreibt der Verteilungskoeffizient zwischen Octanol und Wasser außerdem die Lipophilie eines Arzneistoffs.
Typische Fehler
Beide Konzentrationen brauchen dieselbe Einheit, sonst ist \(K\) nicht dimensionslos. Konstant ist das Verhältnis der Konzentrationen, nicht das der Stoffmengen. Sind die Volumina verschieden, unterscheiden sich die Stoffmengen zusätzlich um das Volumenverhältnis.
Der Zahlenwert von \(K\) hängt davon ab, welche Phase im Zähler steht. \(K = 25\) für Chloroform/Wasser entspricht \(K = 0{,}04\) für Wasser/Chloroform, prüfe also immer die Definition.
Quiz
Aussage 1
Im Verteilungsgleichgewicht liegt ein Stoff in zwei nicht mischbaren Lösungsmitteln im Allgemeinen in gleicher Konzentration vor.
Konstant ist nur das Konzentrationsverhältnis. Der Stoff reichert sich im besser lösenden Lösungsmittel an, gleiche Konzentrationen gibt es nur bei \(K = 1\).
Aussage 2
Verdoppelt man bei konstanter Temperatur die Menge des gelösten Stoffes, verdoppelt sich auch der Verteilungskoeffizient.
Beide Konzentrationen steigen im selben Maß, ihr Verhältnis \(K\) bleibt gleich. Die Gleichgewichtspaare liegen auf derselben Ursprungsgeraden.
Aussage 3
Die Flüssig-flüssig-Extraktion im Scheidetrichter beruht physikalisch auf dem Nernst’schen Verteilungssatz.
Die ungleiche Verteilung zwischen den Phasen erlaubt es, einen Stoff mit passendem \(K\) aus einer Phase in die andere zu überführen.
Aussage 4
Bei \(K = c_1/c_2 = 25\) und \(c_1 = 1{,}0\) g/L beträgt die Konzentration in Phase 2 0,04 g/L.
\(c_2 = c_1/K = 1{,}0\ \text{g/L} / 25 = 0{,}04\) g/L.
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