Molares Normvolumen und Gasvolumina bei Reaktionen
Wie viel Platz ein Mol Gas unter Normbedingungen einnimmt und wie man damit aus einer Reaktionsgleichung das Volumen von verbrauchtem oder gebildetem Gas berechnet.
Das Wichtigste in Kürze
- Das molare Normvolumen ist das Volumen eines Mols idealen Gases unter Normbedingungen und beträgt etwa 22,4 L/mol, unabhängig von der Gasart.
- Normbedingungen sind 0 °C und der Normdruck von etwa 1 bar (genau 1,013 bar).
- Von der Masse zum Gasvolumen führt der Weg immer über die Stoffmenge: \(n = m/M\), dann stöchiometrischer Faktor, dann \(V = n \cdot V_m\).
- Bei der Verbrennung einer \(\ce{CH2}\)-Einheit (\(M = 14\,\mathrm{g/mol}\)) entstehen je Mol 1 mol \(\ce{CO2}\), verbraucht werden 3/2 mol \(\ce{O2}\).
- Wasser hat die molare Masse 18 g/mol und ist unter Normbedingungen kein Gas; rückwärts liefert \(n = V/V_m\) die Stoffmenge eines Gasvolumens.
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Worum es geht
Jedes ideale Gas füllt pro Mol dasselbe Volumen, unabhängig von seiner Art. Mit diesem einen Wert rechnet man Stoffmengen in Gasvolumina um und umgekehrt. In der Pharmazie braucht man das etwa für das Kohlendioxid aus einer Verbrennung oder für die Stoffmenge in einem Luftvolumen.
Molares Normvolumen
Nach dem Satz von Avogadro enthalten gleiche Volumina idealer Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Teilchen. Daraus folgt die Umkehrung: Ein Mol jedes idealen Gases nimmt dasselbe Volumen ein. Dieses Volumen je Mol heißt molares Volumen \(V_m\). Es hängt nur von Druck und Temperatur ab, nicht von der Gasart.
Das molare Normvolumen ist das Volumen, das ein Mol eines idealen Gases unter Normbedingungen einnimmt. Es beträgt etwa \(22{,}4\,\mathrm{L/mol}\).
Die Normbedingungen sind eine Temperatur von 0 °C (273,15 K) und der Normdruck von 101 325 Pa. Das sind 1,013 bar, also etwa 1 bar. Den Wert von \(V_m\) muss man nicht glauben, man kann ihn aus der Zustandsgleichung des idealen Gases \(pV = nRT\) ausrechnen:
\[V_m = \frac{V}{n} = \frac{R\,T}{p} = \frac{8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)} \cdot 273{,}15\,\mathrm{K}}{101\,325\,\mathrm{Pa}} \approx 0{,}0224\,\mathrm{m^3/mol}\]
Dabei ist \(R\) die Gaskonstante, \(T\) die absolute Temperatur in Kelvin und \(p\) der Druck in Pascal. Joule durch Pascal ergibt Kubikmeter. Die \(0{,}0224\,\mathrm{m^3/mol}\) entsprechen 22,4 L/mol.
Warum spielt die Gasart keine Rolle? Im idealen Gas ist das Eigenvolumen der Teilchen verschwindend klein. Das Volumen entsteht fast nur durch die großen Abstände zwischen ihnen. Ein leichtes Wasserstoffmolekül beansprucht deshalb genauso viel Raum wie ein schweres Kohlendioxidmolekül. Man kann sich ein Mol Gas als Würfel von gut 28 cm Kantenlänge vorstellen. Die Masse des Inhalts unterscheidet sich stark: 2 g \(\ce{H2}\), 28 g \(\ce{N2}\) oder 44 g \(\ce{CO2}\).
Der Wert gilt nur für die Normbedingungen. Rechnet man mit genau 1 bar statt 1,013 bar, ergeben sich 22,7 L/mol. Bei 25 °C sind es rund 24,5 L/mol, denn wärmeres Gas dehnt sich aus. Sind im Examen Normbedingungen genannt, rechnest du mit 22,4 L/mol. Reale Gase weichen davon leicht ab.
Ein Examensklassiker: Ein Mol eines idealen Gases füllt unter Normbedingungen etwa 22,4 L, der Normdruck beträgt etwa 1 bar. Achte darauf, dass der Wert für jedes ideale Gas gleich ist und sich auf 0 °C bezieht, nicht auf Raumtemperatur.
Gasvolumina aus Reaktionsgleichungen
Eine Reaktionsgleichung zählt Teilchen, keine Gramm und keine Liter. Wer aus einer Masse ein Gasvolumen berechnen will, muss deshalb immer über die Stoffmenge gehen. Die Stoffmenge erhält man aus Masse und molarer Masse mit \(n = m/M\), wie in der Einheit zu Stoffmenge und molarer Masse erklärt. Die Koeffizienten der Gleichung liefern dann die stöchiometrischen Faktoren. Sie sagen, wie viel Mol Gas je Mol Ausgangsstoff entstehen oder verbraucht werden.
Der letzte Schritt verbindet Stoffmenge und Volumen über das molare Normvolumen. Dieselbe Beziehung gilt in beide Richtungen.
\[V = n \cdot V_m \qquad n = \frac{V}{V_m}\]
\(V\) ist das Gasvolumen in L, \(n\) die Stoffmenge in mol und \(V_m \approx 22{,}4\,\mathrm{L/mol}\) unter Normbedingungen.
Für Gase untereinander ist das Volumenverhältnis gleich dem Stoffmengenverhältnis. Bei der Verbrennung von Methan, \(\ce{CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O}\), braucht 1 L Methan also 2 L Sauerstoff bei gleichen Bedingungen.
Verbrennung langkettiger Kohlenwasserstoffe
Paraffin, Heizöl oder Kerzenwachs bestehen aus langen Alkanketten. Die Endgruppen fallen bei langen Ketten kaum ins Gewicht. Man rechnet daher mit der Wiederholeinheit \(\ce{CH2}\). Ihre molare Masse beträgt \(M(\ce{CH2}) = 12 + 2 \cdot 1 = 14\,\mathrm{g/mol}\). Jede \(\ce{CH2}\)-Einheit verbrennt zu einem \(\ce{CO2}\) und einem Wasser:
\[\ce{CH2 + 3/2 O2 -> CO2 + H2O}\]
Ganzzahlig geschrieben lautet die Gleichung \(\ce{2 CH2 + 3 O2 -> 2 CO2 + 2 H2O}\). Den Faktor für Sauerstoff findet man über die Atome. Zwei O-Atome gehen ins \(\ce{CO2}\), eines ins Wasser. Drei O-Atome sind anderthalb \(\ce{O2}\)-Moleküle.
Der Sauerstoffbedarf wird im Examen gerne gefragt: Je Mol \(\ce{CH2}\) verbraucht man 3/2 mol \(\ce{O2}\), aber bildet nur 1 mol \(\ce{CO2}\). Zusammengefasst gilt für den Sauerstoff:
\[V(\ce{O2}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M(\ce{CH2})} \cdot V_m\]
Am Beispiel von 21 g Paraffin, das vollständig verbrennt:
- Stoffmenge: \(n(\ce{CH2}) = 21\,\mathrm{g} / 14\,\mathrm{g/mol} = 1{,}5\,\mathrm{mol}\).
- Stöchiometrie: \(n(\ce{CO2}) = 1{,}5\,\mathrm{mol}\) und \(n(\ce{O2}) = 3/2 \cdot 1{,}5\,\mathrm{mol} = 2{,}25\,\mathrm{mol}\).
- Volumen: \(V(\ce{CO2}) = 1{,}5\,\mathrm{mol} \cdot 22{,}4\,\mathrm{L/mol} = 33{,}6\,\mathrm{L}\) und \(V(\ce{O2}) = 2{,}25\,\mathrm{mol} \cdot 22{,}4\,\mathrm{L/mol} = 50{,}4\,\mathrm{L}\).
- Wasser: \(n(\ce{H2O}) = 1{,}5\,\mathrm{mol}\), das sind \(1{,}5\,\mathrm{mol} \cdot 18\,\mathrm{g/mol} = 27\,\mathrm{g}\).
Die molare Masse von Wasser beträgt etwa 18 g/mol, aus \(2 \cdot 1 + 16\). Für das Wasser rechnet man sinnvoll mit der Masse und nicht mit einem Gasvolumen.
Bei 0 °C ist Wasser flüssig oder fest, nicht gasförmig. Das molare Normvolumen von 22,4 L/mol darf man deshalb nur auf \(\ce{CO2}\), \(\ce{O2}\) und andere Gase anwenden.
Stoffmenge aus einem Gasvolumen
Der Weg funktioniert auch rückwärts. Aus einem Volumen unter Normbedingungen schätzt man mit \(n = V/V_m\) die enthaltene Stoffmenge ab. Ein Luftvolumen von 2,24 m³ entspricht 2240 L. Es enthält also \(2240\,\mathrm{L} / 22{,}4\,\mathrm{L/mol} = 100\,\mathrm{mol}\) Gasteilchen. Fast alles davon sind die Hauptbestandteile der Luft, rund 78 mol \(\ce{N2}\) und 21 mol \(\ce{O2}\). Die Gasart muss man für die Gesamtstoffmenge nicht kennen, denn \(V_m\) gilt für jedes ideale Gas.
Quiz
Aussage 1
Je Mol \(\ce{CH2}\)-Einheit werden bei vollständiger Verbrennung 1,5 mol \(\ce{O2}\) verbraucht.
Nach \(\ce{CH2 + 3/2 O2 -> CO2 + H2O}\) braucht jede Einheit drei O-Atome: zwei für \(\ce{CO2}\), eines für Wasser.
Aussage 2
Ein Mol \(\ce{CO2}\) nimmt unter Normbedingungen ein größeres Volumen ein als ein Mol \(\ce{H2}\), weil die \(\ce{CO2}\)-Moleküle schwerer sind.
Im idealen Gas bestimmen die Teilchenabstände das Volumen, nicht die Masse. Ein Mol jedes idealen Gases füllt etwa 22,4 L.
Aussage 3
Das molare Normvolumen von etwa 22,4 L/mol bezieht sich auf eine Temperatur von 25 °C.
Der Wert gilt für 0 °C. Bei 25 °C beträgt das molare Volumen rund 24,5 L/mol.
Aussage 4
Das bei einer Verbrennung gebildete Wasser lässt sich unter Normbedingungen mit 22,4 L/mol in ein Gasvolumen umrechnen.
Bei 0 °C ist Wasser nicht gasförmig. Man gibt es über die molare Masse von 18 g/mol als Masse an.
Aussage 5
Verbrennen 28 g eines langkettigen Alkans vollständig, entstehen unter Normbedingungen rund 44,8 L \(\ce{CO2}\).
28 g / 14 g/mol ergibt 2 mol \(\ce{CH2}\) und damit 2 mol \(\ce{CO2}\). Mal 22,4 L/mol sind das 44,8 L.
Aussage 6
11,2 L eines idealen Gases unter Normbedingungen enthalten etwa 0,5 mol Gasteilchen.
Mit \(n = V/V_m\) gilt 11,2 L / 22,4 L/mol = 0,5 mol.
Aussage 7
Der Normdruck beträgt etwa 1 bar.
Der Normdruck ist 101 325 Pa, also 1,013 bar und damit etwa 1 bar.
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