Flüssigkeitsthermometer und Bimetall
Wie Flüssigkeitsthermometer und Bimetall die thermische Ausdehnung in eine ablesbare Anzeige übersetzen und wovon die Empfindlichkeit eines Flüssigkeitsthermometers abhängt.
Das Wichtigste in Kürze
- Ausdehnungsthermometer nutzen die thermische Ausdehnung einer Flüssigkeit (Flüssigkeitsthermometer) oder zweier Metalle (Bimetall) als Maß für die Temperatur.
- Die thermometrische Flüssigkeit darf im Messbereich keinen Phasenübergang haben und braucht einen möglichst konstanten Ausdehnungskoeffizienten; Wasser ist zwischen 0 °C und 100 °C ungeeignet.
- Die Steighöhe je Kelvin wächst mit dem Volumenausdehnungskoeffizienten, der Flüssigkeitsmenge und mit kleinerem Kapillarquerschnitt.
- Kapillarlänge und Skalenteilung beeinflussen die Verlängerung der Säule je Kelvin nicht.
- Ein Bimetall krümmt sich beim Erwärmen zur Seite des Metalls mit dem kleineren \(\alpha\) und arbeitet rein mechanisch ohne elektrische Spannung.
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Worum es geht
Das klassische Fieberthermometer und der Schalter im Bügeleisen beruhen auf demselben Effekt: Stoffe dehnen sich beim Erwärmen aus. Wer versteht, wie daraus eine Anzeige wird, kann Thermometer beurteilen und vergleichen.
Prinzip der Ausdehnungsthermometer
Fast alle Stoffe dehnen sich beim Erwärmen aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen. Ausdehnungsthermometer nutzen diese Änderung von Volumen oder Länge als Maß für die Temperatur. Die Anzeige wird in Grad Celsius oder Kelvin geeicht, wie bei den Temperaturskalen beschrieben.
Als Messkörper dient entweder eine Flüssigkeit oder ein Festkörper. Im Flüssigkeitsthermometer wächst das Volumen einer Flüssigkeit. Im Bimetall verlängern sich zwei Metallstreifen unterschiedlich stark. Wie stark ein Stoff sich ausdehnt, beschreibt sein Ausdehnungskoeffizient. Die Rechnungen dazu folgen bei der Längenausdehnung und der Volumenausdehnung.
Flüssigkeitsthermometer
Ein Flüssigkeitsthermometer besteht aus einem Vorratsgefäß mit dem Flüssigkeitsvolumen \(V_0\) und einer angeschmolzenen, sehr engen Kapillare mit dem Querschnitt \(A\). Erwärmt sich die Flüssigkeit, braucht sie mehr Platz. Das Zusatzvolumen kann nur in die Kapillare ausweichen und wird dort zur Steighöhe \(\Delta h\).
Die thermometrische Flüssigkeit
Die thermometrische Flüssigkeit muss zwei Bedingungen erfüllen. Sie darf im Messbereich keinen Phasenübergang haben, sonst erstarrt oder siedet sie und die Anzeige bricht ab. Außerdem braucht sie einen möglichst konstanten Ausdehnungskoeffizienten. Nur dann steigt die Säule gleichmäßig mit der Temperatur und die Skala bleibt linear. Üblich sind Quecksilber oder gefärbter Alkohol.
Wasser ist zwischen 0 °C und 100 °C ungeeignet. An beiden Grenzen liegt ein Phasenübergang. Dazu kommt die Dichteanomalie: Zwischen 0 °C und 4 °C zieht sich Wasser beim Erwärmen zusammen. Dieselbe Säulenhöhe gehörte dann zu zwei verschiedenen Temperaturen.
Empfindlichkeit
Die Empfindlichkeit ist die Steighöhe je Kelvin. Das Zusatzvolumen wächst mit dem Volumenausdehnungskoeffizienten \(\gamma\) der Flüssigkeit und mit ihrer Menge \(V_0\). In der Kapillare verteilt es sich auf den Querschnitt \(A\). Vernachlässigt man die geringe Ausdehnung des Glases, gilt:
\[\Delta h \propto \frac{\gamma \cdot V_0}{A}\cdot \Delta T\]
Dabei ist \(\Delta T\) die Temperaturänderung in K. Man kann sich die Kapillare wie einen Messzylinder vorstellen: Dieselbe Menge steht in einem schmalen Zylinder höher als in einem breiten.
| Größe | Wirkung auf die Steighöhe je Kelvin |
|---|---|
| größerer Ausdehnungskoeffizient \(\gamma\) | größer |
| mehr Flüssigkeit im Vorratsgefäß | größer |
| kleinerer Kapillarquerschnitt | größer |
| längere Kapillare | kein Einfluss |
| feinere Skalenteilung | kein Einfluss |
Die Länge der Kapillare legt nur fest, wie weit der Messbereich reicht. Eine feinere Skalenteilung erleichtert das Ablesen, verlängert die Säule aber nicht. Bei gleichem Innendurchmesser hängen die Skalenabstände dagegen von der Flüssigkeit ab, weil jede Flüssigkeit ein anderes \(\gamma\) hat.
Wird im Examen gerne gefragt: Die Säule steigt je Kelvin umso weiter, je größer \(\gamma\) und Flüssigkeitsmenge sind und je dünner die Kapillare ist. Achte darauf, dass Kapillarlänge und Skalenteilung daran nichts ändern.
Bimetall
Ein Bimetall besteht aus zwei fest verbundenen Streifen aus Metallen mit unterschiedlichem Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\). Beim Erwärmen will sich ein Streifen stärker verlängern als der andere. Weil beide aneinander haften, muss sich der Streifen biegen.
Das längere Metall liegt dabei auf der Außenseite der Krümmung. Der Streifen krümmt sich also zur Seite des Metalls mit dem kleineren \(\alpha\). Beim Abkühlen biegt er sich in die Gegenrichtung.
In der Kurve läuft außen, wer mehr gewachsen ist: Beim Erwärmen liegt das Metall mit größerem \(\alpha\) außen.
Die Bewegung des Streifens kann einen Zeiger drehen oder einen Kontakt öffnen, etwa im Thermostat. Das Bimetall arbeitet rein mechanisch. Es wandelt Wärme nicht in Strom um und misst auch keine Spannung zwischen zwei Metallen. Das leistet erst das Thermoelement. Der Messbereich ist nicht auf 0 °C bis 100 °C beschränkt, sondern hängt von den gewählten Metallen ab.
Quiz
Aussage 1
Wasser eignet sich gut als Thermometerflüssigkeit für den Bereich von 0 °C bis 100 °C, weil es dort flüssig ist.
An beiden Grenzen liegt ein Phasenübergang, und wegen der Dichteanomalie zieht sich Wasser zwischen 0 °C und 4 °C beim Erwärmen zusammen. Die Anzeige wäre nicht eindeutig.
Aussage 2
Eine längere Kapillare macht ein Flüssigkeitsthermometer empfindlicher, weil die Säule pro Kelvin weiter steigt.
Die Kapillarlänge bestimmt nur den Messbereich. Die Steighöhe je Kelvin hängt von \(\gamma\), Flüssigkeitsmenge und Kapillarquerschnitt ab.
Aussage 3
In einem erwärmten, gekrümmten Bimetallstreifen liegt das Metall mit dem größeren Längenausdehnungskoeffizienten auf der Außenseite.
Das stärker ausdehnende Metall wird länger und liegt außen; der Streifen krümmt sich zur Seite des Metalls mit dem kleineren \(\alpha\).
Aussage 4
Halbiert man bei sonst gleichem Thermometer den Querschnitt der Kapillare, steigt die Flüssigkeitssäule je Kelvin etwa doppelt so weit.
Das Zusatzvolumen verteilt sich auf den Querschnitt: \(\Delta h \propto \gamma V_0 \Delta T / A\). Halber Querschnitt ergibt doppelte Steighöhe.
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