Welle-Teilchen-Dualismus und Photonenenergie
Licht verhält sich je nach Experiment wie eine Welle oder wie ein Strom von Photonen, deren Energie allein von der Frequenz abhängt.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Welle-Teilchen-Dualismus beschreibt, dass Licht sowohl Wellencharakter als auch Quantencharakter besitzt und als Strom von Photonen aufgefasst werden kann.
- Interferenz zeigt die Wellennatur am deutlichsten; auch Beugung, Brechung und lineare Polarisation erklärt das Wellenmodell.
- Die Photonenenergie ist direkt proportional zur Frequenz: \(E = h \cdot f\), ein Energieverhältnis ist gleich dem Frequenzverhältnis.
- Die Planck-Konstante \(h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\) J·s folgt aus \(h = E/f\) mit J und 1/s.
- Beim Mediumwechsel und unabhängig von der Schichtdicke bleibt die Photonenenergie gleich, weil die Frequenz erhalten bleibt.
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Worum es geht
Licht lässt sich mit zwei Modellen beschreiben, die sich ergänzen: als elektromagnetische Welle und als Strom von Energiepaketen. Welches Modell passt, hängt vom Phänomen ab. Für die Pharmazie zählt vor allem die Photonenenergie \(E = h \cdot f\), denn sie erklärt, warum UV-Licht Moleküle anregen und Arzneistoffe zersetzen kann, rotes Licht dagegen kaum.
Wellen- und Teilchenmodell
Licht hat einen Wellencharakter und einen Quantencharakter. Im Wellenbild ist es eine elektromagnetische Welle mit Wellenlänge und Frequenz. Im Teilchenbild ist es ein Fluss einzelner Energiepakete, der Photonen.
Ein Photon ist ein Lichtquant: das kleinste, unteilbare Energiepaket elektromagnetischer Strahlung einer bestimmten Frequenz. Es wird als Ganzes absorbiert oder emittiert.
Den gleichzeitigen Besitz beider Eigenschaften nennt man Welle-Teilchen-Dualismus. Die beiden Modelle widersprechen sich nicht, sie beschreiben unterschiedliche Seiten desselben Objekts. In bestimmten Experimenten zeigt Licht deutlich Korpuskeleigenschaften, also Teilcheneigenschaften. Das wichtigste Beispiel ist der äußere Photoeffekt, bei dem einzelne Photonen Elektronen aus einem Metall schlagen.
Belege der Wellennatur
Am deutlichsten zeigt sich die Wellennatur bei der Interferenz. Zwei Wellen überlagern sich und verstärken oder löschen sich je nach Phasenlage. Teilchen können sich nicht gegenseitig auslöschen. Interferenz belegt deshalb den Wellencharakter und nicht die Quantennatur des Lichts. Die Grundlagen findest du bei Interferenz und stehenden Wellen.
Beim Doppelspaltversuch gehen von beiden Spalten Elementarwellen aus. Trifft Berg auf Berg, entsteht ein heller Streifen. Trifft Berg auf Tal, bleibt es dunkel. So entsteht auf dem Schirm das typische Streifenmuster.
Auch drei weitere Phänomene erklärt das Wellenmodell:
- Beugung: Licht läuft hinter einem engen Spalt in den Schattenraum hinein. Das beschreibt man am einfachsten mit Elementarwellen, siehe Beugung am Gitter.
- Brechung: Die Welle ändert an einer Grenzfläche ihre Geschwindigkeit und damit ihre Richtung, siehe Reflexion und Brechung.
- Lineare Polarisation: Sie setzt eine transversale Schwingung voraus, die eine Richtung auszeichnet. Mehr dazu unter linear polarisiertes Licht.
Photonenenergie
Die Energie eines einzelnen Photons hängt nur von seiner Frequenz ab. Die beiden Größen sind direkt proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die Planck-Konstante \(h\), eine Naturkonstante.
\[E = h \cdot f\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(E\) (auch \(W\)) | Energie eines Photons | J |
| \(h\) | Planck-Konstante, \(6{,}626 \cdot 10^{-34}\) | J·s |
| \(f\) (auch \(\nu\)) | Frequenz des Lichts | Hz = 1/s |
Dieselbe Formel begegnet dir in mehreren Schreibweisen: \(E = h \cdot f\), \(E = h \cdot \nu\) oder \(W = h \cdot \nu\). Gemeint ist immer dasselbe. Trägt man \(E\) gegen \(f\) auf, erhält man eine Ursprungsgerade mit der Steigung \(h\). Rotes Licht liegt unten auf der Geraden, blaues höher, UV-Licht noch höher.
Aus der Proportionalität folgt: Doppelte Frequenz bedeutet doppelte Photonenenergie. Das Verhältnis zweier Photonenenergien ist gleich dem Verhältnis ihrer Frequenzen. UV-Licht mit \(1{,}0 \cdot 10^{15}\) Hz trägt also pro Photon 2,5-mal so viel Energie wie rotes Licht mit \(4{,}0 \cdot 10^{14}\) Hz. Die Lichtgeschwindigkeit brauchst du dafür nicht. Sie kommt erst ins Spiel, wenn die Wellenlänge statt der Frequenz gegeben ist.
\(E = h \cdot f\) wird im Examen gerne gefragt. Achte darauf, dass \(E\) direkt proportional zu \(f\) ist, Energieverhältnisse also gleich Frequenzverhältnissen sind und für die Rechnung aus der Frequenz keine Lichtgeschwindigkeit nötig ist.
Einheit der Planck-Konstante
Die Einheit von \(h\) leitest du direkt aus der Formel ab:
- Umstellen: \(h = E / f\).
- Einheiten einsetzen: Energie in J, Frequenz in Hz \(= 1/\mathrm{s}\).
- Kürzen: \(\mathrm{J} / (1/\mathrm{s}) = \mathrm{J \cdot s}\).
\(h\) hat also die Einheit J·s, eine Energie mal eine Zeit.
Rechenbeispiel
Grünes Licht hat eine Frequenz von \(5{,}0 \cdot 10^{14}\) Hz. Wie groß ist die Energie eines Photons?
- Formel: \(E = h \cdot f\).
- Einsetzen: \(E = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s} \cdot 5{,}0 \cdot 10^{14}\ \mathrm{s^{-1}}\).
- Ergebnis: \(E \approx 3{,}3 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\). Die Sekunden kürzen sich heraus.
Typische Fehler sind die Einheit J/s statt J·s und ein falscher Zehnerexponent. Verwechsle die Formel außerdem nicht mit dem Zusammenhang zwischen Energie und Impuls. Für Photonen gilt dort \(E = p \cdot c\) und nicht \(E = h \cdot p\).
Photonenenergie im Medium
Tritt Licht von Luft in Wasser über, sinkt seine Geschwindigkeit und die Wellenlänge wird kürzer. Die Frequenz bleibt dagegen erhalten, wie bei Wellenlänge und Frequenz beim Mediumwechsel gezeigt. Da die Photonenenergie nur von der Frequenz abhängt, ändert sie sich beim Übergang in ein Medium mit Brechungsindex \(n\) nicht.
Man kann sich das wie einen Läufer vorstellen, der von Asphalt auf Sand wechselt. Sein Schritttakt bleibt gleich, nur die Schritte werden kürzer.
Auch die Schichtdicke des durchlaufenen Mediums ändert die Energie eines einzelnen Photons nicht. Eine dicke Schicht kann mehr Photonen absorbieren und so die Intensität schwächen. Die übrigen Photonen tragen aber unverändert die Energie \(h \cdot f\).
Quiz
Aussage 1
Interferenzmuster am Doppelspalt sind der deutlichste Beleg für die Quantennatur des Lichts.
Auslöschung durch Überlagerung ist nur mit Wellen möglich. Interferenz belegt am deutlichsten den Wellencharakter des Lichts.
Aussage 2
Die Planck-Konstante hat die Einheit J/s.
Aus \(h = E/f\) folgt \(\mathrm{J} / (1/\mathrm{s}) = \mathrm{J \cdot s}\).
Aussage 3
Um die Energie eines Photons aus seiner Frequenz zu berechnen, benötigt man zusätzlich die Lichtgeschwindigkeit.
Es genügt \(E = h \cdot f\). Die Lichtgeschwindigkeit braucht man nur, wenn statt der Frequenz die Wellenlänge gegeben ist.
Aussage 4
Die lineare Polarisation von Licht lässt sich mit dem Wellenmodell beschreiben.
Polarisation setzt eine transversale Schwingung mit ausgezeichneter Richtung voraus und ist damit eine Welleneigenschaft.
Aussage 5
Hat Licht die dreifache Frequenz, trägt jedes seiner Photonen die dreifache Energie.
Nach \(E = h \cdot f\) sind Energie und Frequenz direkt proportional.
Aussage 6
Tritt Licht von Luft in Wasser über, bleibt die Energie seiner Photonen unverändert.
Die Frequenz bleibt beim Mediumwechsel erhalten, und die Photonenenergie hängt nur von der Frequenz ab. Nur Wellenlänge und Geschwindigkeit ändern sich.
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