Abbildung am ebenen Spiegel und Hohlspiegel
Wie man die Bilder am ebenen Spiegel und am Hohlspiegel mit wenigen ausgezeichneten Strahlen konstruiert und Strahlengänge auf Richtigkeit prüft.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein reelles Bild entsteht aus echten Strahlschnittpunkten und lässt sich auffangen, ein virtuelles Bild nur aus Rückverlängerungen.
- Am ebenen Spiegel liegt das virtuelle Bild gleich weit hinter dem Spiegel wie der Gegenstand davor und ist spiegelsymmetrisch bei gleicher Form und Größe.
- Am Hohlspiegel gehen achsenparallele Strahlen näherungsweise durch den Brennpunkt F mit \(f = r/2\), Brennpunktstrahlen werden achsenparallel.
- Der Strahl durch den Krümmungsmittelpunkt M läuft in sich zurück, der Scheitelstrahl wird symmetrisch zur Achse reflektiert.
- Alle Strahlen von der Gegenstandsspitze laufen durch die Bildspitze; ein Gegenstand in F liefert kein reelles Bild.
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Worum es geht
Spiegel erzeugen Bilder allein durch Reflexion. Jede Konstruktion beruht auf dem Reflexionsgesetz, angewendet auf wenige gut gewählte Strahlen. Dieselbe Technik brauchst du später für Linsen, Lupe und Mikroskop.
Ebener Spiegel
Ein ebener Spiegel wirft die Strahlen eines Gegenstandspunkts so zurück, dass sie für das Auge von einem Punkt hinter dem Spiegel zu kommen scheinen. Dort treffen sich nur ihre Rückverlängerungen, nicht das Licht selbst.
Ein reelles Bild entsteht, wo sich die reflektierten Strahlen tatsächlich schneiden. Man kann es auf einem Schirm auffangen. Ein virtuelles Bild entsteht nur aus den Rückverlängerungen und lässt sich nicht auffangen.
Das Bild am ebenen Spiegel ist virtuell. Es liegt ebenso weit hinter dem Spiegel wie der Gegenstand davor. Man erhält es, indem man von jedem Gegenstandspunkt das Lot auf den Spiegel fällt und den Abstand dahinter noch einmal abträgt.
Das Bild ist damit spiegelsymmetrisch zum Gegenstand bezüglich der Spiegelebene. Form und Größe bleiben erhalten. Ein zum Spiegel hin geneigter Pfeil ergibt ein Bild, das ebenfalls zum Spiegel hin geneigt ist. Spitze und Fuß rücken ja beide gleich weit hinter den Spiegel, wie die Abbildung zeigt.
Bei gekrümmten Gegenständen verfährt man genauso. Man spiegelt einige markante Punkte einzeln und verbindet sie. Eine Wölbung zum Spiegel hin bleibt im Bild eine Wölbung zum Spiegel hin.
Ausgezeichnete Strahlen am Hohlspiegel
Ein Hohlspiegel (Konkavspiegel) ist ein Ausschnitt aus einer innen verspiegelten Kugel. Der Kugelmittelpunkt heißt Krümmungsmittelpunkt M. Die optische Achse läuft durch M und den Scheitel S, die Mitte des Spiegels.
Achsenparallele Strahlen werden so reflektiert, dass sie sich im Brennpunkt F treffen. F liegt in der Mitte zwischen S und M, die Brennweite ist also \(f = r/2\) mit dem Krümmungsradius \(r\). Das gilt nur näherungsweise für achsennahe Strahlen. Achsenferne Strahlen schneiden die Achse etwas näher am Spiegel.
Für Konstruktionen nutzt man vier Strahlen, deren Verlauf man ohne Winkelmessen kennt:
- Parallelstrahl: wird zum Brennpunktstrahl durch F.
- Brennpunktstrahl: läuft durch F und wird achsenparallel reflektiert.
- Mittelpunktstrahl: läuft durch M, trifft den Spiegel senkrecht und wird in sich selbst zurückgeworfen.
- Scheitelstrahl: trifft den Scheitel und wird symmetrisch zur optischen Achse reflektiert, Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel.
Parallel- und Brennpunktstrahl sind Umkehrungen voneinander, denn Lichtwege sind umkehrbar. Daraus folgt: Steht ein Gegenstand genau in F, verlassen seine Strahlen den Spiegel parallel. Sie schneiden sich nicht, und es entsteht kein reelles Bild.
Bildkonstruktion am Hohlspiegel
Alle Strahlen, die von der Spitze des Gegenstands ausgehen, laufen nach der Reflexion durch die Spitze des reellen Bildes. Zwei ausgezeichnete Strahlen genügen also, um die Bildspitze zu finden. Jeder weitere Strahl muss ebenfalls durch diesen Punkt gehen.
Steht der Gegenstand jenseits von M, liegt das Bild zwischen F und M. Es ist reell, umgekehrt und verkleinert.
So prüfst du einen eingezeichneten Strahlengang:
- Strahltyp bestimmen: Läuft der einfallende Strahl parallel, durch F, durch M oder auf S?
- Regel anwenden: Passt der reflektierte Strahl zur Regel des Typs?
- Bildspitze prüfen: Geht jeder reflektierte Strahl von der Gegenstandsspitze durch die Bildspitze?
In sich zurück läuft nur der Strahl durch M. Der Strahl auf den Scheitel wird dagegen an der Achse gespiegelt, weil die Achse dort das Einfallslot ist.
Quiz
Aussage 1
Bei einem Gegenstand jenseits von M laufen alle von seiner Spitze ausgehenden Strahlen nach der Reflexion durch die Spitze eines umgekehrten, verkleinerten Bildes zwischen F und M.
Alle Strahlen eines Gegenstandspunkts treffen sich im zugehörigen Bildpunkt. Für diese Gegenstandslage ist das Bild reell, umgekehrt und verkleinert.
Aussage 2
Ein Strahl durch den Krümmungsmittelpunkt eines Hohlspiegels wird symmetrisch zur optischen Achse reflektiert.
Der Mittelpunktstrahl trifft senkrecht auf und läuft in sich selbst zurück. Symmetrisch zur Achse wird der Scheitelstrahl reflektiert.
Aussage 3
Steht ein Gegenstand im Brennpunkt eines Hohlspiegels, entsteht sein reelles Bild im Krümmungsmittelpunkt.
Die Strahlen verlassen den Spiegel parallel und schneiden sich nicht. Es entsteht kein reelles Bild.
Aussage 4
Ein zum ebenen Spiegel hin geneigter Pfeil hat ein Spiegelbild, das ebenfalls zum Spiegel hin geneigt ist.
Jeder Punkt wird gleich weit hinter den Spiegel übertragen. Das Bild ist spiegelsymmetrisch und behält die Neigung zum Spiegel.
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