Äußerer Photoeffekt
Wie Licht Elektronen aus einer Metalloberfläche löst und warum dabei die Frequenz über die Elektronenenergie entscheidet, die Intensität aber nur über ihre Zahl.
Das Wichtigste in Kürze
- Der äußere Photoeffekt ist das Auslösen von Elektronen aus einer Metalloberfläche durch Licht, gemessen als Photostrom in einer Photozelle.
- Elektronen treten nur oberhalb der Grenzfrequenz \(f_G = W_A/h\) aus, also bei Wellenlängen unterhalb der Grenzwellenlänge.
- Die Grenzfrequenz bestimmt die Austrittsarbeit des Metalls, nicht die Ionisierungsenergie des freien Atoms und nicht die Strahlungsleistung.
- Nach der Einstein-Gleichung \(E_{max} = h \cdot f - W_A\) steigt die Maximalenergie linear mit der Frequenz (Steigung \(h\)) und sinkt mit wachsender Wellenlänge.
- Höhere Intensität erhöht nur die Zahl der Elektronen: Photostrom proportional zur Intensität, Maximalenergie konstant.
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Worum es geht
Licht kann Elektronen aus einer Metalloberfläche herausschlagen. Dieser äußere Photoeffekt lässt sich nur mit dem Photonenmodell erklären und ist damit ein Grundpfeiler der Quantenphysik. Photozellen und Photomultiplier in Spektrometern beruhen auf ihm.
Prinzip des Photoeffekts
Beim äußeren Photoeffekt trifft Licht auf ein Metall und löst Elektronen aus seiner Oberfläche. Diese Photoelektronen verlassen das Metall.
Im Versuch dient dazu eine Photozelle. Ein evakuierter Glaskolben enthält eine Photokathode aus Metall und eine Anode. Eine Spannungsquelle zieht die ausgelösten Elektronen zur Anode. Ein Amperemeter misst den so entstehenden Photostrom, also die Ladung der Photoelektronen pro Zeit.
Ein Elektron ist im Metall gebunden. Um es herauszulösen, braucht man eine Mindestenergie, die Austrittsarbeit \(W_A\) (siehe Austrittsarbeit). Licht besteht aus Photonen der Energie \(E = h \cdot f\) (siehe Photonenenergie). Jedes Photon gibt seine ganze Energie an genau ein Elektron ab.
Grenzfrequenz
Ein Elektron verlässt das Metall nur, wenn die Photonenenergie die Austrittsarbeit übersteigt. Daraus folgt eine Mindestfrequenz des Lichts.
Die Grenzfrequenz \(f_G = W_A / h\) ist die kleinste Lichtfrequenz, die an einem Metall noch Elektronen auslöst. Ihr entspricht die Grenzwellenlänge \(\lambda_G = c / f_G = h \cdot c / W_A\).
Unterhalb von \(f_G\) tritt kein einziges Elektron aus. Daran ändern auch helleres Licht und längere Bestrahlung nichts. Mischlicht wirkt nur, wenn es Anteile oberhalb der Grenzfrequenz enthält. Über die Wellenlänge betrachtet gilt das Umgekehrte: Sie muss kleiner als \(\lambda_G\) sein. Kurzwelliges Licht löst also Elektronen aus, langwelliges nicht.
Die Grenzfrequenz hängt nur vom Metall ab, und zwar über die Austrittsarbeit. Diese Energie muss dem Elektron von außen zugeführt werden, das Metall bringt sie nicht auf. Maßgeblich ist die Bindung des Elektrons im Metallgitter. Die Ionisierungsenergie eines freien Metallatoms ist eine andere, größere Größe. Bei Caesium etwa liegt sie bei 3,9 eV, die Austrittsarbeit nur bei rund 2,1 eV. Von der eingestrahlten Strahlungsleistung ist die Grenzfrequenz unabhängig.
Energie der Photoelektronen
Liegt die Photonenenergie über der Austrittsarbeit, behält das Elektron den Überschuss als Bewegungsenergie. Das beschreibt die Einstein-Gleichung.
\[E_{max} = h \cdot f - W_A\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(E_{max}\) | maximale kinetische Energie der Photoelektronen | J oder eV |
| \(h\) | Planck-Konstante, \(6{,}63 \cdot 10^{-34}\) J·s | J·s |
| \(f\) | Frequenz des Lichts (auch \(\nu\)) | Hz |
| \(W_A\) | Austrittsarbeit (auch \(W_0\) oder \(W_a\)) | J oder eV |
\(E_{max}\) steigt linear mit der Frequenz, die Steigung ist für jedes Metall \(h\). Das Material verschiebt nur den Startpunkt über \(W_A\). Im Diagramm ergibt sich daher bis \(f_G\) die Energie null und ab \(f_G\) eine ansteigende Gerade. Die Geraden für Caesium und Zink laufen parallel. Verlängert man sie gestrichelt, schneiden sie die Energieachse bei \(-W_A\).
Über die Wellenlänge gilt \(E_{max} = h \cdot c / \lambda - W_A\). Mit wachsender Wellenlänge sinkt die Maximalenergie also, allerdings nicht linear. Bei gegebener Kathode hängt sie nur von der Frequenz ab, nicht vom Einfallswinkel des Lichts. Häufige Fehler sind, \(E_{max}\) für proportional zu \(f\) zu halten oder J und eV zu mischen.
- Photonenenergie: Licht mit 400 nm auf Caesium. Mit \(h \cdot c \approx 1240\) eV·nm folgt \(E = 1240 / 400 = 3{,}1\) eV.
- Austrittsarbeit abziehen: \(E_{max} = 3{,}1 \text{ eV} - 2{,}1 \text{ eV} = 1{,}0\) eV.
- Grenzwellenlänge: \(\lambda_G = 1240 / 2{,}1 \approx 590\) nm. Rotes Licht mit 650 nm löst an Caesium also keine Elektronen aus.
Einfluss der Lichtintensität
Die Lichtintensität gibt an, wie viele Photonen pro Zeit und Fläche eintreffen. Jedes Photon wirkt allein auf ein Elektron. Mehr Photonen liefern deshalb mehr Elektronen, aber keine energiereicheren. Man kann sich das wie einen Regen aus gleich schweren Steinen vorstellen: Ein stärkerer Regen trifft öfter, aber nicht härter.
Die Maximalenergie der Photoelektronen ist darum unabhängig von Intensität und Bestrahlungsstärke. Aufgetragen gegen die Intensität ergibt sie eine waagrechte Linie. Die Zahl der pro Zeit ausgelösten Elektronen ist dagegen proportional zur Intensität des monochromatischen Lichts, sofern \(f > f_G\). Der Photostrom über der Intensität ist daher eine Ursprungsgerade: doppelte Intensität, doppelter Photostrom.
Das Wellenmodell hätte das Gegenteil erwartet. Nach ihm müsste helleres Licht den Elektronen mehr Energie liefern. Erst das Photonenmodell erklärt beide Diagramme.
Quiz
Aussage 1
Die Grenzfrequenz des Photoeffekts an einem Metall ist durch die Ionisierungsenergie eines freien Atoms dieses Metalls festgelegt.
Maßgeblich ist die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Metall. Die Ionisierungsenergie des freien Atoms ist größer, bei Caesium etwa 3,9 eV gegenüber rund 2,1 eV.
Aussage 2
Verdoppelt man die Intensität des eingestrahlten Lichts, verdoppelt sich die maximale kinetische Energie der Photoelektronen.
Die Maximalenergie ist unabhängig von der Intensität. Verdoppelt wird die Zahl der ausgelösten Elektronen und damit der Photostrom.
Aussage 3
Bestrahlt man dieselbe Photokathode mit Licht größerer Wellenlänge oberhalb der Grenzfrequenz, haben die Photoelektronen eine kleinere Maximalenergie.
Größere Wellenlänge bedeutet kleinere Frequenz und damit kleinere Photonenenergie. Nach \(E_{max} = h \cdot c/\lambda - W_A\) sinkt die Maximalenergie.
Aussage 4
Im Diagramm der maximalen Elektronenenergie gegen die Frequenz haben die Geraden verschiedener Metalle dieselbe Steigung.
Die Steigung ist für alle Metalle die Planck-Konstante \(h\). Das Material verschiebt nur die Grenzfrequenz über die Austrittsarbeit.
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