Polarisation durch Reflexion: Brewster-Winkel
Wie man den Brewster-Winkel aus den Brechzahlen berechnet und warum Licht, das unter diesem Winkel reflektiert wird, vollständig linear polarisiert ist.
Das Wichtigste in Kürze
- Der Brewster-Winkel ist der Einfallswinkel, unter dem an einem optisch dichteren, isotropen Medium reflektiertes Licht vollständig linear polarisiert ist.
- Brewster’sches Gesetz: \(\tan\alpha_B = n_2/n_1\), aus Luft vereinfacht \(\tan\alpha_B = n\), für Glas mit \(n = 1{,}5\) also etwa 56°.
- Unter dem Brewster-Winkel stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander: \(\alpha_B + \beta = 90°\).
- Der Reflex enthält nur den s-Anteil und ist senkrecht zur Einfallsebene polarisiert, der gebrochene Strahl ist nur teilweise polarisiert.
- Bei Totalreflexion werden beide Anteile reflektiert, der Reflex ist deshalb nicht linear polarisiert.
Dieses Kapitel ist für Supporter
Relaxed ins Stex ist ein kleines, unabhängiges Projekt. Mit einem Zugang unterstützt du uns und schaltest das ganze 1. Staatsexamen frei. ❤️
Bitte bestätige zuerst deine E-Mail-Adresse
Wir haben dir einen Link geschickt. Erst mit bestätigter E-Mail-Adresse kannst du einen Zugang freischalten und nutzen.
Worum es geht
Licht, das schräg an Glas oder Wasser reflektiert wird, ist zum Teil polarisiert. Unter genau einem Winkel, dem Brewster-Winkel, ist der Reflex sogar vollständig linear polarisiert. Das ist eine einfache Methode, polarisiertes Licht zu erzeugen, und es erklärt, warum Polarisations-Sonnenbrillen Blendung von Wasserflächen schlucken.
Brewster’sches Gesetz
Fällt unpolarisiertes Licht schräg auf eine Glasscheibe, wird ein Teil reflektiert und ein Teil gebrochen. Bei genau einem Einfallswinkel, dem Brewster-Winkel \(\alpha_B\), ist der reflektierte Anteil vollständig linear polarisiert. Dieser Winkel hängt allein von den Brechzahlen beider Medien ab.
\[\tan \alpha_B = \frac{n_2}{n_1}\]
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| \(\alpha_B\) | Brewster-Winkel, gemessen zum Einfallslot | ° |
| \(n_1\) | Brechzahl des Mediums, aus dem das Licht kommt | 1 (dimensionslos) |
| \(n_2\) | Brechzahl des Mediums, an dem das Licht reflektiert wird | 1 (dimensionslos) |
Kommt das Licht aus Luft mit \(n_1 \approx 1\), vereinfacht sich das Gesetz zu \(\tan \alpha_B = n\). Die Brechzahl des reflektierenden Stoffs genügt dann.
Die 90°-Bedingung
Hinter dem Gesetz steckt eine geometrische Bedingung. Unter dem Brewster-Winkel stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander. Für Einfallswinkel \(\alpha_B\) und Brechungswinkel \(\beta\) gilt deshalb:
\[\alpha_B + \beta = 90°\]
Nach dem Reflexionsgesetz ist der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel. Also ergeben auch Reflexionswinkel und Brechungswinkel zusammen 90°. Einfallswinkel und Reflexionswinkel summieren sich dagegen nicht zu 90°. Sie sind gleich groß und ergeben zusammen \(2\alpha_B\), bei Glas also rund 113°.
Aus dieser Bedingung folgt das Gesetz in zwei Zeilen. Man setzt \(\beta = 90° - \alpha_B\) in das Brechungsgesetz \(n_1 \sin\alpha_B = n_2 \sin\beta\) ein. Dann wird \(\sin\beta\) zu \(\cos\alpha_B\), und Teilen durch \(\cos\alpha_B\) liefert \(\tan\alpha_B = n_2/n_1\).
Grenzfälle und Größenordnung
Je größer das Verhältnis \(n_2/n_1\), desto größer der Brewster-Winkel. Beim Übergang ins optisch dichtere Medium ist \(n_2/n_1 > 1\), der Winkel liegt also über 45°. Für Wasser mit \(n = 1{,}33\) sind es etwa 53°, für Glas mit \(n = 1{,}5\) etwa 56°. Der Tangens wächst nicht linear: Eine doppelte Brechzahl bedeutet keinen doppelten Winkel.
Rechenbeispiel
Licht läuft in Wasser (\(n_1 = 1{,}33\)) und trifft auf eine Glasplatte (\(n_2 = 1{,}50\)). Gesucht sind Brewster-Winkel und Brechungswinkel.
- Verhältnis bilden: \(\tan\alpha_B = 1{,}50/1{,}33 = 1{,}128\).
- Winkel bestimmen: \(\alpha_B = \arctan 1{,}128 \approx 48{,}4°\). Der Taschenrechner muss dabei auf Grad stehen.
- Brechungswinkel aus der 90°-Bedingung: \(\beta = 90° - 48{,}4° = 41{,}6°\).
- Probe mit dem Brechungsgesetz: \(1{,}33 \cdot \sin 48{,}4° \approx 0{,}995\) und \(1{,}50 \cdot \sin 41{,}6° \approx 0{,}996\). Beide Seiten stimmen überein.
Gegen Wasser ist der Brewster-Winkel an Glas also kleiner als gegen Luft, weil sich die Brechzahlen weniger unterscheiden.
Typische Fehler
Häufig wird der Kehrwert \(n_1/n_2\) eingesetzt. Beim Einfall aus Luft auf Glas käme dann ein Winkel unter 45° heraus, was sofort verdächtig sein sollte. Ein zweiter Fehler ist die Verwechslung mit dem Grenzwinkel.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion folgt aus \(\sin\alpha_G = n_2/n_1\) und existiert nur beim Übergang ins optisch dünnere Medium. Der Brewster-Winkel folgt aus dem Tangens und gehört zur Polarisation bei Reflexion.
Reflexionspolarisation
Licht ist eine Transversalwelle und kann daher linear polarisiert sein. Man zerlegt seine Schwingung bezogen auf die Einfallsebene in zwei Anteile. Der s-Anteil schwingt senkrecht zur Einfallsebene, der p-Anteil parallel zu ihr, also in der Einfallsebene. Unpolarisiertes Licht enthält beide Anteile gleich stark.
Reflexionspolarisation ist die Erzeugung polarisierten Lichts durch Reflexion an einem optisch dichteren, isotropen Medium wie Glas oder Wasser. Unter dem Brewster-Winkel ist das reflektierte Licht vollständig linear polarisiert, bei anderen Winkeln nur teilweise.
Warum der p-Anteil verschwindet
Das einfallende Licht regt die Elektronen im Glas zum Mitschwingen an. Sie schwingen quer zum gebrochenen Strahl und wirken wie kleine Antennen, sogenannte Dipole. Der reflektierte Strahl ist das Licht, das diese Dipole zurückstrahlen. Ein Dipol strahlt aber nie entlang seiner eigenen Schwingungsachse, so wie eine Stabantenne nichts in Richtung ihrer Spitze sendet.
Für den p-Anteil schwingen die Dipole in der Einfallsebene. Stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander, zeigt ihre Achse genau in Reflexionsrichtung. In diese Richtung strahlen sie nichts ab, der p-Anteil fehlt im Reflex.
Reflektierter und gebrochener Strahl
Im reflektierten Strahl bleibt unter dem Brewster-Winkel nur der s-Anteil übrig. Das reflektierte Licht ist damit vollständig linear polarisiert, und zwar senkrecht zur Einfallsebene. Fällt bereits in der Einfallsebene polarisiertes Licht unter dem Brewster-Winkel ein, wird es überhaupt nicht reflektiert.
Der Reflex ist allerdings schwach. An Glas wird auch vom s-Anteil nur etwa 15 % reflektiert. Das Licht wird also keineswegs vollständig reflektiert, der größte Teil dringt ins Glas ein. Der gebrochene Strahl enthält den ganzen p-Anteil und den Großteil des s-Anteils. Er ist deshalb nur teilweise polarisiert.
Wie der Reflexionsgrad vom Winkel abhängt, zeigt das Diagramm. Die s-Kurve steigt mit dem Einfallswinkel stetig an. Die p-Kurve fällt beim Brewster-Winkel von 56,3° auf null. Bei jedem anderen Winkel enthält der Reflex beide Anteile und ist nur teilweise polarisiert.
Die Reflexionspolarisation ist ein Examensklassiker: Unter dem Brewster-Winkel ist der reflektierte Strahl vollständig linear polarisiert, senkrecht zur Einfallsebene, der gebrochene nur teilweise. Achte darauf, dass dies nur bei diesem einen Winkel gilt und reflektierter und gebrochener Strahl dabei senkrecht aufeinander stehen.
Dieses Prinzip nutzen Polarisations-Sonnenbrillen. Der Reflex einer Wasserfläche schwingt überwiegend horizontal, die Brillengläser lassen nur vertikal schwingendes Licht durch.
Abgrenzung gegen Totalreflexion
Bei der Totalreflexion trifft Licht vom optisch dichteren auf das optisch dünnere Medium, oberhalb des Grenzwinkels. Dort werden s- und p-Anteil beide vollständig reflektiert. Der Reflex enthält also weiter beide Schwingungsrichtungen und ist nicht linear polarisiert. Zur Herstellung linear polarisierten Lichts taugt die Totalreflexion daher nicht.
Auch mit Doppelbrechung hat der Brewster-Winkel nichts zu tun. Doppelbrechung tritt in optisch anisotropen Kristallen auf und ist ein eigener Weg zur Polarisation, beschrieben unter Doppelbrechung und Polarisatoren. Ebenso beschreibt der Brewster-Winkel einen Vorgang an Grenzflächen und hat mit der Absorption von Licht in Lösungen keinen Zusammenhang.
Quiz
Aussage 1
Licht, das unter dem Brewster-Winkel an Glas reflektiert wird, ist vollständig linear polarisiert und schwingt senkrecht zur Einfallsebene.
Der p-Anteil wird unter dem Brewster-Winkel nicht reflektiert, im Reflex bleibt nur der s-Anteil senkrecht zur Einfallsebene.
Aussage 2
Unter dem Brewster-Winkel ist auch der ins Glas gebrochene Strahl vollständig linear polarisiert.
Der gebrochene Strahl enthält den ganzen p-Anteil und den Großteil des s-Anteils. Er ist nur teilweise polarisiert.
Aussage 3
Unter dem Brewster-Winkel ergeben Einfallswinkel und Reflexionswinkel zusammen 90°.
Einfallswinkel und Brechungswinkel ergeben zusammen 90°, ebenso Reflexionswinkel und Brechungswinkel. Einfalls- und Reflexionswinkel sind gleich groß und ergeben zusammen \(2\alpha_B\).
Aussage 4
Linear polarisiertes Licht, das in der Einfallsebene schwingt, wird unter dem Brewster-Winkel überhaupt nicht reflektiert.
Dieses Licht besteht nur aus dem p-Anteil, dessen Reflexionsgrad beim Brewster-Winkel null ist.
Aussage 5
Bei Totalreflexion am optisch dünneren Medium ist das reflektierte Licht vollständig linear polarisiert.
Bei Totalreflexion werden s- und p-Anteil beide vollständig reflektiert. Vollständige lineare Polarisation durch Reflexion gibt es nur unter dem Brewster-Winkel.
Aussage 6
Für Licht, das aus Luft auf Glas mit \(n = 1{,}5\) fällt, liegt der Brewster-Winkel bei etwa 56°.
\(\tan\alpha_B = 1{,}5\) ergibt \(\alpha_B \approx 56{,}3°\).
Aussage 7
Fällt Licht aus Wasser statt aus Luft auf Glas, ist der Brewster-Winkel kleiner, weil er vom Verhältnis beider Brechzahlen abhängt.
\(\tan\alpha_B = n_2/n_1\): Aus Wasser (\(1{,}50/1{,}33\)) ergibt sich etwa 48,4°, aus Luft etwa 56,3°.
Fehler entdeckt oder eine Idee? Wir verbessern die Inhalte laufend. Melde es uns gerne über dieses Formular ❤️
Teile der Inhalte wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt und werden fortlaufend redaktionell geprüft. Trotz Sorgfalt können Fehler enthalten sein. Wichtige Informationen bitte anhand offizieller Quellen prüfen. Relaxed ins Stex ist ein unabhängiges Angebot und steht in keiner Kooperation mit dem IMPP. Das Angebot ist weder vom IMPP autorisiert noch mit diesem verbunden.