Strom- und Spannungsmessung, Innenwiderstand der Messgeräte
Wie man Amperemeter und Voltmeter richtig in einen Stromkreis schaltet und warum ihr Innenwiderstand das Messergebnis verfälschen kann.
Das Wichtigste in Kürze
- Ein Amperemeter misst die Stromstärke, ein Voltmeter die Spannung. Ihr Innenwiderstand ist der Eigenwiderstand des Geräts, der beim Messen Teil der Schaltung wird.
- Das Amperemeter liegt in Reihe zum Verbraucher, das Voltmeter parallel zu dem Bauteil, dessen Spannung gemessen wird.
- Am Amperemeter fällt die Spannung \(U = R_\mathrm{i} \cdot I\) ab. Sein Innenwiderstand soll möglichst klein sein, ideal ist \(R_\mathrm{i} = 0\).
- Ein Amperemeter mit \(R_\mathrm{i} = 0\) schließt einen parallel liegenden Widerstand kurz.
- Der Innenwiderstand des Voltmeters muss sehr viel größer sein als der Widerstand des Messobjekts, sonst belastet es den Kreis und zeigt eine zu kleine Spannung.
- Ein Drehspulinstrument zeigt im Wechselstromkreis nicht den Scheitelwert an.
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Worum es geht
Strom und Spannung misst man mit eigenen Geräten, die man unterschiedlich in den Stromkreis einbaut. Jedes Messgerät ist selbst ein Widerstand und verändert damit ein wenig die Schaltung, die es misst. Das betrifft jede elektrische Messung im Labor, von der Leitfähigkeit bis zum Membranpotential.
Schaltung der Messgeräte
Ein Amperemeter misst die Stromstärke, ein Voltmeter die Spannung. Beide müssen so im Kreis liegen, dass sie genau ihre Messgröße erfassen. Daraus folgt die Schaltung fast von selbst.
Das Amperemeter wird in Reihe zum Verbraucher geschaltet. Der Strom muss durch das Gerät hindurchfließen, so wie Wasser durch eine Wasseruhr in der Leitung. In einer Reihenschaltung fließt überall derselbe Strom. Das Gerät zeigt also den Strom durch den Verbraucher.
Das Voltmeter wird parallel zu dem Bauteil geschaltet, dessen Spannung man messen will. Es greift die Spannung an den beiden Anschlüssen des Bauteils ab. Parallele Zweige haben dieselbe Spannung.
Messschaltung auswählen
Liegen mehrere Schaltskizzen vor, prüft man beide Geräte nacheinander.
- Strompfad verfolgen: Vom Pluspol über den Verbraucher zum Minuspol. Das Amperemeter muss in diesem einzigen Pfad liegen, ohne Abzweigung zwischen ihm und dem Verbraucher.
- Voltmeter prüfen: Seine beiden Leitungen enden direkt an den beiden Enden des Verbrauchers.
- Gegenprobe: Liegt das Amperemeter parallel oder das Voltmeter in Reihe, ist die Schaltung falsch.
Innenwiderstand des Amperemeters
Kein Messgerät ist ideal. Jedes reale Gerät bringt einen eigenen Widerstand in die Schaltung.
Der Innenwiderstand \(R_\mathrm{i}\) ist der Widerstand, den ein Messgerät selbst zwischen seinen Anschlüssen hat. Beim Einbau wird er Teil der Schaltung.
Beim Amperemeter liegt \(R_\mathrm{i}\) in Reihe. Er addiert sich zum Widerstand des Stromkreises. Der Gesamtwiderstand steigt, also sinkt der Strom. Das Gerät verfälscht damit genau die Größe, die es messen soll. Auch die Spannung am Verbraucher ändert sich, denn ein Teil der Quellenspannung fällt nun am Messgerät ab.
Nach dem Ohm’schen Gesetz gilt für diesen Spannungsabfall:
\[U_\mathrm{A} = R_\mathrm{i} \cdot I\]
\(U_\mathrm{A}\) ist die Spannung am Amperemeter in V, \(R_\mathrm{i}\) sein Innenwiderstand in Ω und \(I\) der gemessene Strom in A. Ein Beispiel: Ein Amperemeter mit \(R_\mathrm{i} = 0{,}5\ \Omega\) zeigt 40 mA an. Am Gerät fallen \(0{,}5\ \Omega \cdot 0{,}04\ \mathrm{A} = 0{,}02\ \mathrm{V}\) ab, also 20 mV.
Liegt ein Verbraucher mit 50 Ω an 10 V, fließen ohne Messgerät 200 mA. Mit diesem Amperemeter sind es \(10\ \mathrm{V} / 50{,}5\ \Omega \approx 198\) mA. Der Fehler bleibt klein, weil \(R_\mathrm{i}\) viel kleiner ist als der Verbraucher.
Ein Strommessgerät soll deshalb einen möglichst kleinen Innenwiderstand haben. Je kleiner \(R_\mathrm{i}\), desto kleiner der Spannungsabfall am Gerät und desto weniger wird der Strom verfälscht. Diese Regel und die Rechnung \(U = R_\mathrm{i} \cdot I\) werden im Examen gerne gefragt. Das ideale Amperemeter hat \(R_\mathrm{i} = 0\).
Ein ideales Amperemeter mit \(R_\mathrm{i} = 0\) schließt jeden Widerstand kurz, zu dem es parallel liegt. Direkt an die Quelle angeschlossen, fließt ein sehr großer Strom, der Gerät oder Sicherung zerstören kann.
Innenwiderstand des Voltmeters
Das Voltmeter liegt parallel zum Messobjekt. Es bildet einen zweiten Zweig, durch den ein Teil des Stroms am Messobjekt vorbeifließt. Dadurch sinkt der Widerstand der Parallelschaltung. Das Voltmeter belastet den Kreis und verfälscht die Spannung, die es messen soll.
Damit nur ein sehr kleiner Strom durch das Gerät fließt, muss sein Innenwiderstand sehr viel größer sein als der Widerstand des Messobjekts: \(R_\mathrm{i} \gg R\). Dann bleibt der Parallelwiderstand praktisch gleich \(R\), und die Spannung ändert sich kaum. Ein Voltmeter mit praktisch unendlichem Innenwiderstand belastet den Stromkreis gar nicht, also auch keinen Spannungsteiler.
Am Spannungsteiler sieht man den Effekt deutlich. Zwei Widerstände von je 10 kΩ liegen an 10 V. Am unteren sollten 5 V anliegen. Ein Voltmeter mit \(R_\mathrm{i} = 10\) kΩ bildet mit dem unteren Widerstand nur noch 5 kΩ. Es zeigt deshalb \(10\ \mathrm{V} \cdot 5/15 \approx 3{,}3\) V. Mit \(R_\mathrm{i} = 10\) MΩ zeigt es dagegen praktisch 5,0 V.
Ein Voltmeter braucht einen Innenwiderstand, der sehr viel größer ist als der Widerstand des Messobjekts, damit kaum Strom durch das Gerät fließt. Ein zu kleiner Innenwiderstand belastet Quelle oder Spannungsteiler, und die angezeigte Spannung fällt zu niedrig aus. Achte auf den Gegensatz: Amperemeter möglichst klein, Voltmeter möglichst groß.
Besonders streng gilt die Regel bei sehr hochohmigen Messobjekten. Eine Lipidmembran ist ein guter Isolator mit sehr großem Widerstand. Um ihr Potential zu messen, braucht man ein Gerät, dessen Innenwiderstand noch weit darüber liegt. Dafür dienen spezielle Messverstärker mit extrem hohem Eingangswiderstand. Ein gewöhnliches Voltmeter würde eine viel zu kleine Spannung anzeigen.
Wie eine Quelle unter Last ihre Klemmenspannung ändert, behandelt die Einheit Spannungsquelle unter Last. Hier geht es nur um den Messfehler durch das Gerät.
Messung im Wechselstromkreis
Viele analoge Messgeräte arbeiten mit einem Drehspulmesswerk. Eine drehbare Spule sitzt im Feld eines Dauermagneten. Fließt Strom, wirkt auf sie ein Drehmoment, das eine Spiralfeder ausgleicht. Der Zeigerausschlag ist dem Strom proportional.
Bei Wechselstrom kehrt das Drehmoment ständig seine Richtung um. Der träge Zeiger folgt nur dem zeitlichen Mittelwert, und der ist bei Sinusform null. Mit vorgeschaltetem Gleichrichter zeigt das Gerät einen Mittelwert an, die Skala ist meist auf den Effektivwert geeicht. Den Scheitelwert misst ein Drehspulinstrument in keinem Fall.
Quiz
Aussage 1
Zeigt ein Amperemeter mit einem Innenwiderstand von 2 Ω eine Stromstärke von 0,1 A an, fallen an ihm 0,2 V ab.
Nach \(U = R_\mathrm{i} \cdot I\) gilt \(2\ \Omega \cdot 0{,}1\ \mathrm{A} = 0{,}2\ \mathrm{V}\).
Aussage 2
Ein Voltmeter sollte einen möglichst kleinen Innenwiderstand haben, damit es die Spannung am Messobjekt kaum verändert.
Der Innenwiderstand des Voltmeters muss sehr viel größer sein als der des Messobjekts. Nur dann fließt kaum Strom durch das Gerät.
Aussage 3
Der Einbau eines Amperemeters mit endlichem Innenwiderstand lässt den Strom durch den Verbraucher unverändert.
Der Innenwiderstand addiert sich zum Widerstand des Kreises. Der Strom sinkt und auch die Spannung am Verbraucher ändert sich.
Aussage 4
Zur Messung der Stromstärke durch einen Verbraucher schaltet man das Amperemeter parallel zu diesem Verbraucher.
Das Amperemeter wird in Reihe zum Verbraucher geschaltet, damit derselbe Strom durch Gerät und Verbraucher fließt.
Aussage 5
Für die Potentialmessung an einer hochohmigen Lipidmembran braucht man ein Messgerät, dessen Innenwiderstand weit über dem Membranwiderstand liegt.
Die Regel \(R_\mathrm{i} \gg R\) gilt auch hier. Ein Gerät mit kleinerem Innenwiderstand würde eine viel zu kleine Spannung anzeigen.
Aussage 6
Ein ideales Amperemeter mit dem Innenwiderstand null schließt einen parallel zu ihm liegenden Widerstand kurz.
Ohne Widerstand fließt der gesamte Strom durch das Amperemeter und am parallelen Widerstand vorbei.
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